如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE。
（1）∵AC=BC=2，CD=CE，∴BE=AD，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴BE⊥AD．（2）仍然成立．如图（2），延长BE交AD于点M．在△BCE和△ACD中，BC=AC，∠BCE=∠ACD=α，CE=CD，∴△BCE≌△ACD．∴BE=AD．∵∠1=∠2，∠CAD=∠CBE，∴∠AMB=∠ACB=90°．即 BE⊥AD．（3）如图（3），过点C作CN⊥AB于点N，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴CN=AN=12AB=1，∠BCN=45°．∵AF=1+33，∴FN=AF-AN=33．在Rt△CNF中，tan∠FCN=FNCN=33，∴∠FCN=30°．∴∠BCF=∠BCN-∠FCN=15°．∵∠FCE=90°，∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=105°．∴当AF=1+33时，旋转角α为105°．
（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论。（2）由于BC=AC，则AC 2 =AD?AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形。 分析：（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论。（2）由于BC=AC，则AC 2 =AD?AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形。证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°。∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE。∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE。∵在△BCD和△ACE中， ，∴△BCD≌△ACE（SAS）。∴∠B=∠CAE=45°。∴∠BAE=45°+45°=90°。∴AB⊥AE。（2）∵BC 2 =AD?AB，BC=AC，∴AC 2 =AD?AB。∴ 。∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB。∴∠CDA=∠BCA=90°。∵∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形。∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形。
| 解：（1）BE=AD，BE⊥AD； （2）仍然成立， 如图（1），延长BE交AD于点M， 在△BCE和△ACD中， ∴△BCE≌△ACD ∴BE=AD， ∵∠1=∠2，∠CAD=∠CBE， ∴∠AMB=∠ACB=90°，即BE⊥AD； （3）如图（2），过点C作CN⊥AB于点N， ∵AC=BC= ，∠ACB=90°， ∴CN=AN= AB=1，∠BCN=45°， ∵AF=1+ ， ∴FN=AF-AN= ， 在Rt△CNF中，tan∠FCN= = ， ∴∠FCN=30°， ∴∠BCF=∠BCN-∠FCN=15°， ∵∠FCE=90°， ∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=105°， ∴当AF=1+ 时，旋转角α为105°。 | |
在平面直角坐标系中(1)在图中描出A(-2,-2),B(-8,6),C(2,1)(2)连接AB...
解答：解：（1）如图所示：（2）AB=62+82=10，AC=32+42=5，CB=52+102=55，∵52+102=（55）2，∴AB2+AC2=BC2，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）△ABC的面积=12AB?AC=12×10×5=25．
(1)在图1中,∠A=90°,画出已知△ABC内接等腰直角△A′B′C′,使直角...
解答：解：（1）如图，△A′B′C′为所求作的三角形，（2）作AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∵B′C′∥BC，∴AM⊥B′C′，∴D′A′=DM，△ABC∽△AB′C′，∴B′C′：BC=AM：AD，∵∠A是直角，AB=4，AC=3，∴AD=125，∵等腰直角△A′B′C′，∴A′D′=12B′C′，∵B′C′...
...点A、B、C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与△A
解答：解：（1）△AB′C′如图所示；（2）四边形ACBB′的面积=3×4-12×2×2-12×1×2-12×1×4，=12-2-1-2，=12-5，=7；（3）点P如图所示，PB+PC的最短长度=22+32=13．故答案为：7；13．
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=...
（1）解：△DEF∽△ABC，△BDE∽△CEF． 证明如下：∵AB=AC，DE=DF， ∴ ∵∠EDF=∠A，∴△DEF∽△ABC ∴∠DEF=∠B=∠C ∵∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE， ∴∠BED=∠CFE ∴△BDE∽△CEF（2）证明：∵△BDE∽△CEF，∴ ∵△DEF∽△ABC，∴ ∴ ．
如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与...
∴∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∠DCA＝∠GDE∠DAC＝∠DGEDC＝DE∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF∥EG，∴△ADF∽△GDE．∴ADDG＝DFDE．∵DF=kFE，∴DE=EF-DF=（1-k）EF．∴AD1＝kEF(1?k)EF．∴AD=k1?k．∴GE=AD=k1?k．过点A作AH⊥BC，...
...3,-3),B(-1,-2),8(1,3).(1)在s中作出△AB8关于直线x=1
（1）对称图形2图：．对应点坐标分别为A'（d，-3），B'（3，-下），C'（1，3）．（下）经观察可得：对应点横坐标之和等于下，纵坐标相等．
一道奥数难题(图在其中),在△ABC中,AB=AC,DB平分∠ABC,DC平分∠ACF...
第一步、标已知条件，如图所示 第二步、证明——解：∵AB=BC，BD平分∠ABC ∴BD⊥AC，∠A=∠ACB ∴∠AEB=∠DEC=90° ∴∠1=180°-∠D-∠DEC=66° ∵DC平分∠ACF ∴∠ACF=2∠1=132° ∴∠ACB=180°-∠ACF=48°=∠A 注：这道题并不难，你没想到的原因也许就是没有标条件，标好...
如图,在图1中,A 1 、B 1 、C 1 分别是等边△ABC的边BC、CA、AB的中点...
在图（1）中，A 1 、B 1 、C 1 分别是等边三角形△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A 1 C 1 ∥ AB 1 A 1 B 1 ∥ BC 1 A 1 C 1 ∥ B 1 C∵A 1 C 1 =AB= 1 A 1 B 1 =BC 1 =A 1 C 1 =B 1 C，∴四边形A 1 B 1 AC 1 、A 1 B 1 C 1 B、A 1 C...
如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD= ,AB与CE交于F,ED...
（1）通过证明△ACB≌△ECD，从而得出CF＝CH（2）ACDM是菱形 试题分析：(1) 证明:在△ACB和△ECD中，∵∠ACB=∠ECD= ，∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2．………1分又∵AC=CE=CB=CD, ∴∠A=∠D= ．∴△ACB≌△ECD ．………2分∴CF="CH" ． ………3分(...
如图,已知△ABC.(1)画出△AB′C′,使它与△ABC关于A点成中心对称图形...
（1）如图所示：（2）平行四边形，理由：∵AB′=AB，AC=AC′，∴四边形BCB′C′是平行四边形．（答案不唯一）
大狐水芙格：[答案] (1)S△ACA′:S△BCB′的值为:9:16; (2)S△ACA′与S△BCB′的比值不发生变化.理由如下: ∵△ABC绕顶点C顺时针旋转θ,得到△A′B′C, ∴CA=CA′,CB=CB′,∠ACA′=∠BCB′=θ, ∴△ACA′∽△BCB′, ∴S△ACA′:S△BCB′=AC2:BC2=32:42=...
拜泉县18687664354： (2009•丰台区一模)如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC,∠BAC... - ？
大狐水芙格：[答案] 证明:(1)①结合∠BAC=90°,AB=AC,得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度.即CF⊥BD.当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC,所以CF=BD.②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立....
拜泉县18687664354： 如图①,在△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,M是AB中点,P为AB上一动点(P不与A、B重合),PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.(1)求证:ME=MF,ME⊥MF;(2)... - ？
大狐水芙格：[答案] 证明:(1)连接CM, ∵∠ACB=90°,PE⊥AC,PF⊥BC, ∴四边形CEFP是矩形, ∴FP=CE, ∵∠ACB=90°,AC=BC ∴∠ACM=∠B=45°,CM⊥AB,CM=BM, ∵PF⊥BC, ∴△BFP为等腰直角三角形, ∴PF=BF, ∴CE=PF=BF, 在△ECM和△FBM中, ...
拜泉县18687664354： 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,△CAD≌△CED,△CEF≌△BEF,△CEF≌△CAD. - ？
大狐水芙格： (1) 因为△CAD≌△CED,所以∠1 = ∠2.因为△CEF≌△CAD,所以∠2 = ∠3.而∠ACB = 90°,所以∠1 = ∠2 = ∠3 = 90°÷3 = 30°.因为△CEF≌△BEF,所以∠B = ∠3 = 30°.(2) 因为△CEF≌△BEF,所以∠CFE = ∠BFE.而∠CFE + ∠BFE = ∠CFB = 180°,所以∠BFE = 90°.又∠BCA = 90°,所以EF∥AC.
拜泉县18687664354： 如图1,在△ABC中,∠ABC,∠ACB角平分线交于点O,则∠BOC=90°+½∠A=½*180°+½∠A的三等分线交于点O1,O2,则∠BO1C=三分之二*180°+三分... - ？
大狐水芙格：[答案] n=4时,四等分时 将B和C四等分,等分角设b,c 180-换算得结果
拜泉县18687664354： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在射线DE上,并且EF=AC.(1)求证:AF=CE;(2)当∠B的大小满足什么条件时,... - ？
大狐水芙格：[答案] (1)∵∠ACB=90°,FD⊥BC,∴∠ACB=∠FDB=90°,∴DF∥AC,又∵EF=AC,∴四边形EFAC是平行四边形,∴AF=CE;(2)当∠B=30° 时四边形EFAC是菱形,∵点E在BC的垂直平分线上,∴DB=DC=12BC,BE=EC,∴∠B=∠EC...
拜泉县18687664354： 如图①,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB - ？
大狐水芙格： 1)AB=AC,OB=OC 证明 ∵∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB ∴2∠OBC=2∠OCB ∴∠OBC=∠OCB ∴OB=OC (2) EF=EB+FC 证明 ∵EF//BC ∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB ∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB ∴∠EBO=∠OBC,∠OCB=∠FCO ∴∠EOB=∠EBO,∠FCO=∠FOC ∴EO=EB,FO=FC ∵EF=EO+FO ∴EF=EB+FC 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,谢谢!
拜泉县18687664354： 如图1,在△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1.(1)当∠A为70°时,∠A1= - -----°;(2 - ？
大狐水芙格： (1)由三角形的外角性质得,∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∵∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1,∴∠A1CD=1 2 ∠ACD,∠A1BC=1 2 ∠ABC,∴∠A1+∠A1BC=1 2 (∠A+∠ABC)=1 2 ∠A+1 2 ∠ABC,∴∠A1=1 2 ∠...
拜泉县18687664354： 如图①,在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线相交于点O. - ？
大狐水芙格： 如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.⑴若∠A=40°,则∠BOC= 110 ° .若∠A=60°,则∠BOC= 120 ° .若∠BOC=3∠A,则∠BOC= 108 ° .(2)∠B'O'C'=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠DB'C'+∠EC'B')/2=180°-(180°-∠A'B'...
拜泉县18687664354： 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E、交AC于点F.(1)图中有几个等腰三角形?分别是什么?(2)用你已... - ？
大狐水芙格：[答案] (1)图中有2个等腰三角形,它们分别是△BOE和△COF. (2)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,(已知) ∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,(角平分线的意义) ∵EF∥BC,(已知) ∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,(两直线平行,内错角相等) ...
