三角形的4个“心”
三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。
重心：三角形的三条边的中线交于一点。
该点叫做三角形的重心。
外心：三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。
垂心：三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。
内心：三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。
旁心：三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心，叫做三角形的旁心
三角形“五心歌”
三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心，
五心性质很重要，认真掌握莫记混．
重心
三条中线定相交，交点位置真奇巧，
交点命名为“重心”，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓；
长短之比二比一，灵活运用掌握好．
垂心
三角形上作三高，三高必于垂心交．
高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角形有十二，构成六对相似形，
四点共圆图中有，细心分析可找清.
内心
三角对应三顶点，角角都有平分线，
三线相交定共点，叫做“内心”有根源；
点至三边均等距，可作三角形内切圆，
此圆圆心称“内心”如此定义理当然．
外心
三角形有六元素，三个内角有三边．
作三边的中垂线，三线相交共一点．
此点定义为“外心”，用它可作外接圆．
“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．
按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下.
平面向量与三角形四心的公式
∴点P过三角形重心。4.OP=OA+λ(ABcosC\/|AB|+ACcosB\/|AC|)OP=OA+λ(ABcosC\/|AB|+ACcosB\/|AC|)AP=λ(ABcosC\/|AB|+ACcosB\/|AC|)AP•BC=λ(AB•BC cosC\/|AB|+AC•BC cosB\/|AC|)=λ([|AB|•|BC|cos(180° -B)cosC\/|AB|+|AC|•|BC| ...
关于三角形的四心共线
此题严格证明要有一些背景知识。欧拉线：http:\/\/baike.baidu.com\/view\/145768.htm证明：考虑证原命题的逆否命题：非等腰三角形四心不会共线。因为外(O)、重(G)、垂(H)三心在欧拉线上，所以只须证明内心(I)不在欧拉线上。不妨设三边满足a情形①：∠C>90°，即△ABC为钝角三角形。如图：∵BJ...
三角形中的各种心的详细介绍要全点,像内心,外心之类的。
三,是一条"九心线",三角形的内心,外心,由三角形的三边中点构成的三角形(以下简称"中点三角形")垂心,旁心三角形的垂心,质心,外心,旁心三角形的中点三角形的垂心,质心,外心,此九心共线.九心线与欧拉线相交于三角形的外心.四,是一些线段和的不等关系:三角形的周长与其旁心三角形的周长之比小于或 ...
三角形有哪几个心?定义是什么?
三角形有内心、外心、重心、垂心、旁心、界心。1、三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。2、外心是一个数学名词。是指三角形三条边的垂直平分线也称中...
如何记忆三角形的各种“心”
重心：三角形的三条中线交于一点 垂心：三角形的三条高交于一点 内心：三角形的三内角平分线交于一点 外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点 给你一个好记的口诀：重中垂高，内角平分，外垂直平分（这个口诀我高中用了三年）下面是关于口诀的解释 重中垂高 重：重心 中：中线 垂：垂心 ...
三角形有几个中心点?
3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。4、重心：重心是三角形三边中线的交点。5、旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。旁心到三角形三边的距离相等。三角...
三角形的内心、外心分别是什么?
（1）三角形外心；分别作三角形两边的中垂线交点计作O，以O为圆心OA为半径画圆，如图即为三角形外心。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。外心到三个顶点的距离相等。（2）三角形内心；1.做出△ABC的两个...
三角形的各种心
由于三角形的任意两边之和大于第三边，可知三角形任一边上的周界中点必介于这边两端点之间．三角形的顶点与其对边的周界中点的连线，叫三角形的周界中线（有时也称周界中线所在直线为三角形的周界中线）．三角形的周界中线交于一点．定义：称三角形的周界中线的交点为三角形的界心．...
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
⑤重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。⑥重心是三角形内到三边距离之积最大的点。4、垂心 （1）定义：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。（2）三角形的垂心的性质 ①锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角...
如何判断三角形的外心、重心、内心、垂心?
求解公式：三角形三个顶点连线和所对的重心在一条直线上，重心离两个顶点的距离：3. 内心：三角形内切圆的圆心，是三条角平分线的交点。求解公式：三角形任意两边和它们夹角的平分线的交点即为内心。4. 垂心：三角形三条高交于一点，这个点叫做垂心。求解公式：对于任意三角形ABC，假设D、E、F分别...
巢友橘红： 三角形的四心是: 1、重心:三条中线的交点;在三角形的内部. 2、垂心:三条高的交点;锐角三角形的垂心在内部,直角三角形的垂心在直角顶点处,钝角三角形的在外部. 3、内心:三条角平分线的交点;也就是三角形的内切圆的圆心. 4、外心:三边的垂直平分线的交点.也就是这个三角形的外接圆的圆心.
安溪县19398683533： 三角形的四心 - ？
巢友橘红：[答案] 三角形的四心是: 1、重心:三条中线的交点;在三角形的内部. 2、垂心:三条高的交点;锐角三角形的垂心在内部,直角三角形的垂心在直角顶点处,钝角三角形的在外部. 3、内心:三条角平分线的交点;也就是三角形的内切圆的圆心. 4、外心:...
安溪县19398683533： 什么叫三角形的“四心” - ？
巢友橘红：[答案] 三角形的四心 三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心
安溪县19398683533： 三角形的4个“心”重心 垂心 外心 内心 - ？
巢友橘红：[答案] 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心. 三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称. 重心:三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心. 外心:三角形外接圆的圆心,叫...
安溪县19398683533： 三角形的四心是只指什么? - ？
巢友橘红：[答案] 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心...
安溪县19398683533： 请问:三角形的四心指什么,如何定义的?？
巢友橘红： 三角形四心指的是:重心、外心、垂心、内心. 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定理:三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心. 三角形的重心、外心、垂心、内心、称为三角形的四心.它们都是三角形的重要相关点.
安溪县19398683533： 什么是三角形的四个心? - ？
巢友橘红： 您好!很高兴回答您的问题!三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心.三角形的重心是三角形三条中线的交点.三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) .三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心).三角形的垂心是三角形三边上的高的交点.还有一个旁心,是三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于一点,是旁切圆的圆心.一个三角形有三个旁心.采纳是对我最大的支持!祝您好运!谢谢!
安溪县19398683533： 三角形四心分别是什么?中心,重心,内心,外心是什么线的交点? - ？
巢友橘红：[答案] 重心是中线交点,内心是角平分线交点(或内切圆的圆心), 外心是中垂线交点(或外接圆的圆心),垂心是高线交点, 这称三角形的四心.
安溪县19398683533： 请问:三角形的四心指什么,如何定义的? - ？
巢友橘红： 内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心. 性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心. 性质:到三个顶点距离相等.重心:三条中线的交点. 性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心:三条高所在直线的交点. 性质:此点分每条高线的两部分乘积 旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质:到三边的距离相等.
安溪县19398683533： 三角形的四心及其特点???? - ？
巢友橘红： 重心——中线交点 在中线2/3处 垂心——高线交点 内心——角平分线交点 内接圆圆心 外心——中垂线交点 外接圆圆心
