内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
1、内心
（1）定义：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点或内切圆的圆心。
（2）三角形的内心的性质
①三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心
②三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r
③s=(r是内切圆半径)
④在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．
⑤∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90+∠C/2 ∠AOC = 90+∠B/2
2、外心
（1）定义：三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。
（2）三角形的外心的性质
1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。
2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
4、外心到三顶点的距离相等
3、重心
（1）三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。（2）三角形的重心的性质
①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
③重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
④在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
⑤重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。
⑥重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
4、垂心
（1）定义：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。
（2）三角形的垂心的性质
①锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外
②三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心
③垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上
扩展资料：
三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
重心记忆口诀：
三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了。
外心记忆口诀：
三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点。
垂心记忆口诀：
角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清.
内心记忆口诀：
三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源；
点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”，如此定义理当然．
参考资料来源：百度百科-三角形五心定律
什么是重心,垂心,内心,外心
重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心;垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心;外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心;内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心;
三角形中的垂心、旁心、内心、外心、重心分别在哪些位置?
三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于 一点，是旁切圆的圆心，称为旁心.旁心常常与内心联系在一起， 旁心还与三角形的半周长关系密切. 重心定理 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．上述交点叫做三角形的重心.外心定理 三角形的三边的垂直平分...
中心、重心、垂心、内心、外心分别指什么
重心:三角形三边中线的交点 垂心:三角形的三条高的交点 中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合的点 外心:三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心 内心:三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心
在数学中什么是垂心,重心,内心,外心?三条高的交线叫什么?
重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心：三角...
解释外心、内心、垂心、中心、重心
外心：指三角形三条边的垂直平分线（中垂线）的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆 内心：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心 垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心 中心：当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心 重心：...
三角形的外心、内心、垂心、重心各是什么意思?
一、三角形的外心，定义：三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。性质：三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。二、三角形的内心，定义：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。性质：三角形的三条角平分线交于一点...
外心、垂心、重心、内心、什么心
内心：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。中心：当且仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心。重心：三角形重心是三角形三边中线的交点。三角形有五颗心，重外垂内和旁心，五心性质很重要，认真...
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外心内心垂心重心分别是什么
1、三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即三角形三条边的垂直平分线的交点。2、三角形的内心是三角形内切圆的圆心，即三角形三个内角平分线的交点。3、三角形的垂心是三角形三条边的高线的交点。4、三角形的重心是三角形三条中线的交点。
什么叫三角形的重心、内心、外心、垂心、中心?有什么特点么?
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现,欧几里得除垂心定理外,均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里,但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明,遗漏垂心定理不能不算是《...
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