三角形有哪几个心？定义是什么？

三角形有哪几个心?定义是什么?~

.三角形共有六心 内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.
性质：到三边距离相等.
外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.
性质：到三个顶点距离相等.
重心：三条中线的交点.
性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.
垂心：三条高所在直线的交点.
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等.
界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点.
性质：三角形共有3个界心,三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点.
欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.

所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.2.重心 三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.3.三角形三边的中垂线交于一点,这一点为三角形外接圆的圆心,称外心 4.三角形三内角平分线交于一点,这一点为三角形内切圆的圆心,称内心,重心 三边上中线的交点 垂心 三条高的交点 内心 内接圆圆心 三个角角平分线交点 外心 外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点 还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心) 只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.重心是三角形三边中线的交点 1,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 2,等积：重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似.锐角三角形的垂心必在形内,钝角三角形的垂心必在形外,直角三角形的垂心就是直角顶点． 三角形上作三高,三高必于垂心交． 高线分割三角形,出现直角三对整,直角三角形有十二,构成六对相似形,四点共圆图中有,细心分析可找清.

三角形有内心、外心、重心、垂心、旁心、界心。

1、三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。

2、外心是一个数学名词。是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。

3、三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。

4、三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。

5、旁心是三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心。

6、三角形的顶点与其对边的周界中点的连线叫做三角形的周界中线。或者三角形三条周界中线的交点叫做三角形的界心。如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分割为两条等长的折线，那么就称这一点为三角形的周界中点。

扩展资料

三角形外心的性质：

1、性质1：锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合； 钝角三角形的外心在三角形外。

2、性质2：三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心，外心到三顶点的距离相等。

3、性质3：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件：(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0。

参考资料来源：百度百科-三角形界心

参考资料来源：百度百科-内心

参考资料来源：百度百科-旁心

参考资料来源：百度百科-外心 （数学名词）

参考资料来源：百度百科-三角形重心

参考资料来源：百度百科-垂心 （三角形的三条高线的交点）

.三角形共有六心 内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点。
性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点。
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等。
界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点。
性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。
欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

三角形的几何的心目前有44072个，代表不同领域的作用，我就按维度来介绍；二维：既然是几何就是与不同图形组合的心，常用是三角形自身具备各类属性心外，以圆为基础内切、外切、相交等组合，产生的垂直、等分的心等，其它图形自行脑补。三维：立体空间中三角形与球体、三角体等产生交集产生立体心，有独立单心结构，也有成双的双心结构，到多心结构，一般能理解也就到这里；实际数学基础好或者想力更强可以拓展四维到多维，数学拓展主要是以虚数为基础拓展，想象力比较好人可以利空时间维度做辅助拓展。但凡你在这四万个上拓展新的心，你就是这方面专家。很多人对高纬度三角形可能有理解分歧，对此提供一个思路，高纬度三角形，可看做多曲面形态，三维中平面形态三角形是高纬度三角形曲面的投影，如果这么理解不知道大家可以拓展几种心。

旁心，三角形旁切圆的圆心
内心，三角形三条角平分线的交点
外心，三角形三条垂直平分线的交点
重心，三角形三条中线的交点
椎心，三角形三条高线的交点

中心，角平分线的交点；重心，垂线的交点；垂心，中垂线的交点

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惠州市18512736151： 三角形五心定律(数学定理) - 搜狗百科？
乘勤肺宝： 外心和重心都是一样的,也就是三角形外接圆的圆心,也是三条垂线的交点.内心就是三角形内接圆的圆心,是三角形三条角平分线的交点.中心就是在特殊三角形的情况下[如等边三角形]外心,重心,内心合成的一个点...

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乘勤肺宝：[答案] 外心:垂直平分线交点,到各顶点距离相等,所以是外接圆圆心,简称外心; 内心:角平分线交点,到各边距离相等,所以是内切圆圆心,简称内心; 垂心:各边高(垂线)交点,所以叫垂心: 重心:各边中线的交点,

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乘勤肺宝： 内心:三条角平2113分线的交点,5261也是三角形内切圆的圆心.4102 性质:到三边距离相等. 外心:三条中垂1653线的交点,也是三角形外接圆的圆心. 性质:到三个顶点距离相等. 重心:三条中线的交点. 性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍. 垂心:三条高所在直线的交点. 性质:此点分每条高线的两部分乘积 旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质:到三边的距离相等.希望能帮助到你:)

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乘勤肺宝： 三角形只有五种心 重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;重心分中线比为1:2; 垂心:三角形三条高的交点; 内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 到三边距离相等 外心:三中垂线的交点,是三角形的外接圆的圆心的简称;到三顶点距离相等 旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简称.

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乘勤肺宝：[答案] 1、重心 三角形的三条中线交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 定理:三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍.△ABC的三条中线AD、BE、CF交于P. 2、外心 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆...

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乘勤肺宝：[答案] 内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质:到三个顶点距离相等.重心:三条中线的交点.性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到...

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乘勤肺宝：[答案] 内心是三个角平分线的交点,是内接圆的圆心; 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,也就是三角形三边垂直平分线的交点;重心是三边中线的交点;三角形的三条高或其延长线相交于一点,这点称为三角形的垂心.当且仅当三角形是正三角形的...

惠州市18512736151： 详细解释一下三角形的几个“心” - ？
乘勤肺宝：[答案] 内心:三角形三条角分线交点 外心:三角形三条垂直平分线交点 垂心:三角形三条高线交点 旁心:三角形其中两条外角平分线与另一个角的内角平分线交点 重心:三角形三条中线交点 正三角形四心合一(除旁心)