如何记忆三角形的各种“心”
1、重心：【定义】三条中线的交点。理解：线段的重心即线段的中点。三角形的一条中线也是其面积的平分线。
2、内心：【定义】三条内角平分线的交点。原因是：角的平分线上的点到角的两边距离相等。
3、外心：【定义】三边垂直平分线的交点。【性质】外心到三角形各顶点距离相等。原因是：线段垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等。
扩展资料：
例如：
设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。
1、性质1：
（1）锐角三角形的外心在三角形内；
（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；
（3）钝角三角形的外心在三角形外。
（4）等边三角形外心与内心为同一点。。
2、性质2：∠BGC=2∠A。
3、性质3：∠GAC+∠B=90°。
证明：如图所示延长AG与圆交与P（B、C下面的那个点）。
∵A、C、B、P四点共圆。
∴∠P=∠B。
∵∠P+∠GAC=90°。
∴∠GAC+∠B=90°。
重心：三角形三条中线的交点；
垂心：三角形三条高线所在直线的交点；
内心（三角形内切圆的圆心）：三角形三条角平分线的交点；
外心（三角形外接圆的圆心）：三角形三条垂直平分线的交点；
旁心（三角形旁切圆的圆心）：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线的交点。
垂心：三角形的三条高交于一点
内心：三角形的三内角平分线交于一点
外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点
给你一个好记的口诀：重中垂高，内角平分，外垂直平分（这个口诀我高中用了三年）
下面是关于口诀的解释
重中垂高
重：重心 中：中线
垂：垂心 高：三角形的高
内角平分，外垂直平分
内：内心 角平分：角平分线
外：外心 垂直平分：垂直平分线
垂心是三角形三条高的交点
内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心
重心是三角形三条中线的交点
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心
旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点
正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
外心就是三角形外接圆的圆心，是垂直平分线交点，内心就是内接圆圆心 ，是角平分线交点，垂心从名字可以知道是垂线，也就是高的交点，重心是中线交点，你如果吧把图试着画出来，就能记得清楚，希望帮到你！
内心：角平分线交点
外心：中垂线交点
垂心：高交点
重心：三条中线交点 重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍
旁心：一内角平分线和另外两顶点处的外交平分线的交点
怎样快速记忆三角形内容?
三角形有六元素，三个内角有三边，作三边的中垂线，三线相交共一点，此点定义为外心，用它可作外接圆，内心外心莫记混，内切外接是关键。外心：是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。垂心记忆口诀 角形上作三高，三高必于垂心交，高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构...
三角形的几个心记不清楚,请高人给个记忆口诀,或窍门。在线等。_百度知...
1、重心：【定义】三条中线的交点。理解：线段的重心即线段的中点。三角形的一条中线也是其面积的平分线。2、内心：【定义】三条内角平分线的交点。原因是：角的平分线上的点到角的两边距离相等。3、外心：【定义】三边垂直平分线的交点。【性质】外心到三角形各顶点距离相等。原因是：线段垂直平分线...
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达奚霭右旋： 外心就是三角形外接圆的圆心,是垂直平分线交点,内心就是内接圆圆心 ,是角平分线交点,垂心从名字可以知道是垂线,也就是高的交点,重心是中线交点,你如果吧把图试着画出来,就能记得清楚,希望帮到你!
闻喜县17063591728： 如何记忆三角形的各种“心”像内心,外心,垂心,重心等,求记忆方法 - ？
达奚霭右旋：[答案] 重心:三角形的三条中线交于一点垂心:三角形的三条高交于一点内心:三角形的三内角平分线交于一点外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点 给你一个好记的口诀:重中垂高,内角平分,外垂直平分(这个口诀我高中用了...
闻喜县17063591728： 三角形的外心,垂心,内心,分别是什么的交点 - ？
达奚霭右旋：[答案] 外心是三边垂直平分线的交点 垂心是三边高(垂线)的交点 内心是三角平分线的交点 记忆方法:外心,即三角形外接圆圆心,即到三定点距离相等的点. 垂心:三“垂线”交点 内心:及三角形内切圆圆心,即到三边距离都相等的点.因角平分线上一...
闻喜县17063591728： 数学:三角形外心,内心,重心,垂心,中心各有什么性质?有什么好的记忆方法?我总是记不住.谢谢! - ？
达奚霭右旋： 字面意思理解,外心是在贴圆的圆心.内心是内贴圆的圆心.重心是三条线的黄金分割点.垂心是三条边的垂直线的焦点.中心是外心,内心,重心,垂心,四心合一叫中心.
闻喜县17063591728： 三角形中有哪些心(中,重,垂心等),并说明是什么线交点. - ？
达奚霭右旋： 1、重心三角形三条中线的交点叫做三角形重心. 2、外心 三角形三边的垂直平分线的交点,称为三角形外心. 3、内心三角形内心为三角形三条内角平分线的交点. 4、垂心三角形三边上的三条高线交于一点,称为三角形垂心. 5、旁心与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆,旁切圆的圆心叫做三角形旁心.
闻喜县17063591728： 三角形的几个心如何巧计? - ？
达奚霭右旋： 理解记忆较省事:重心:【定义】三条中线的交点. 理解:线段的重心即线段的中点.三角形的一条中线也是其面积的平分线. 物理中有一个求质地均匀的不规则平面图形重心的“二次悬挂法”…… 【性质】重心定理:三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.内心:【定义】三条内角平分线的交点. 【性质】内心到三角形各边距离相等. 原因是:角的平分线上的点到角的两边距离相等. 【功能】内切圆圆心外心:【定义】三边垂直平分线的交点. 【性质】外心到三角形各顶点距离相等. 原因是:线段垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等. 【功能】外接圆圆心垂心:【定义】三条高的交点.高意味垂直,故曰“垂心”
闻喜县17063591728： 关于三角形的各个“心”的定义问题 eg:重心,垂心等是啥线的焦点.谢 - ？
达奚霭右旋：[答案] 内心:三条角平分线的交点,因为到三边的距离都相等,是三角形内切圆的圆心,所以叫内心.外心:三边中垂线的交点,因为到三个顶点的距离相等,是三角形的外接圆的圆心,所以叫外心. 重心:三条中线的交点.重心把中线分成1:2两部分.记忆技...
闻喜县17063591728： 请归纳三角形的几个“心”(如重心,内心)是什么线的交点还有各自的定则、定义等. - ？
达奚霭右旋： 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定理:三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心. 旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心. 记忆:重外垂内,中垂高角
闻喜县17063591728： 三角形的重心是什么的交点?？
达奚霭右旋： 也许课本上的乏味的知识会让很多人都不太好记得住.我可以给你一些我当时的记忆方法. 重心:首先你要知道什么是重心,通常会听到人们说,没有了重心就容易摔交.而三角形的重心就是一个三角形内部的点,并且可以可以给予它运动时平衡的...
闻喜县17063591728： 初三 数学 三角形的重心是什么的交点,三角形三条角平分线的交点 请详细解答,谢谢! (26 19:50:24) - ？
达奚霭右旋： 三角形的三条高相交于一点,这点叫做三角形的垂心.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这点叫做三角形的外心,即三角形外接圆的圆心.三角形的外心和三角形的三个顶点的距离相等.三角形的三个内角平分线相交分线相交于一点,这点叫做三角形的内心,即三角形内切圆的圆心.三角形的内心到三角形三条边的距离相等.三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的的重心.三角形的重心到各边中点的距离等于这边上中线的三分之一.
