三角形的各种心

三角形的各种心。~

如表

重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

界心

如果三角形一边上的一点和这边对的顶点把三角形的周界分割为两条等长的折线，那么就称这一点为三角形的周界中点．其中三角形的周界是指由三角形的三边所组成的围．由于三角形的任意两边之和大于第三边，可知三角形任一边上的周界中点必介于这边两端点之间． 

   三角形的顶点与其对边的周界中点的连线，叫三角形的周界中线（有时也称周界中线所在直线为三角形的周界中线）．三角形的周界中线交于一点．

定义：称三角形的周界中线的交点为三角形的界心．

内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
重心是三角形三边中线的交点。
旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。
内心也叫中心。
垂心是三条高的交点。
外心是三角形三条边的垂直平分线的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆

孩子 没拉 就你说的那么多心

三角形共有五心：
内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点。
性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点。
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等。
6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。
（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）外心扫三顶点的距离相等；
（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；
（4）内心、旁心到三边距离相等；
（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
（6）外心是中点三角形的垂心；
（7）中心也是中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心

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冷水滩区18969926010： 三角形五心定律(数学定理) - 搜狗百科？
中叔厚雷蒙： 外心和重心都是一样的,也就是三角形外接圆的圆心,也是三条垂线的交点.内心就是三角形内接圆的圆心,是三角形三条角平分线的交点.中心就是在特殊三角形的情况下[如等边三角形]外心,重心,内心合成的一个点...

冷水滩区18969926010： 三角形的各种心三角形的所有心例:内心、外心、重心、旁心、中心、垂心、还有什么心 - ？
中叔厚雷蒙：[答案] 三角形共有五心:内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质:到三个顶点距离相等.重心:三条中线的交点.性质:三条中线的三等分...

冷水滩区18969926010： 三角形的各种心以及他们的性质以及怎么规定的 - ？
中叔厚雷蒙： 1.外心:三边垂直平分线交点,性质:外心到三顶点等远.2.内心:三内角平分线交点.性质:内心到三边距离相等.3.垂心:三高的交点.性质:是垂足三角形(三垂足为顶点的三角形)的内心.4.重心:三中线的交点.性质:重心到任一边中点的距离等于这边上中线长点1/3.5.旁心:一内角和它的不相邻的二外角平分线的交点,性质:到三边所在直线的距离相等.

冷水滩区18969926010： 三角形各种心 - ？
中叔厚雷蒙： 一、外心 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理. 二、重心 三角形三条中线的交点,叫做三角形的重心.掌握重心将每条中线都分成定比2:1及中线长度公式,便于解题. 三、垂心 三角形三条高的交战,称为三角形的垂心.由三角形的垂心造成的四个等(外接)圆三角形,给我们解题提供了极大的便利. 四、内心 三角形内切圆的圆心,简称为内心.对于内心,要掌握张角公式,还要记住下面一个极为有用的等量关系: 五、旁心 三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角功锭哆瓜馨盖鹅睡珐精平分线相交于 一点,是旁切圆的圆心,称为旁心.旁心常常与内心联系在一起,旁心还与三角形的半周长关系密切.

冷水滩区18969926010： 谁能把三角形中各个“心”的定义归纳下来?(重心、垂心、旁心、内心、外心等! - ？
中叔厚雷蒙：[答案] 重心:三角形三边中线的交点 垂心:三角形三条边上的高交于一点 旁心:旁切圆的圆心叫做三角形的旁心 内心:三个角的角平分线的交点 外心:三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心

冷水滩区18969926010： 谁给我总结一下三角形的各种心? - ？
中叔厚雷蒙： 三角形共有五心: 内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心. 性质:到三边距离相等. 外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心. 性质:到三个顶点距离相等. 重心:三条中线的交点. 性质:三条中线的三等分点,...

冷水滩区18969926010： 三角形都有什么心? - ？
中叔厚雷蒙： 内心:三角形内切圆的圆心 外心:三角形外接圆的圆心 中心:三角形旁切圆的圆心(有三个) 重心:三角形三条中线的交点 垂心:三角形三条高的交点 还有个旁心,一般不用的,是边延长线想切的圆

冷水滩区18969926010： 三角形 5个“心” 的定义、 - ？
中叔厚雷蒙：[答案] 1、重心 三角形的三条中线交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 定理:三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍.△ABC的三条中线AD、BE、CF交于P. 2、外心 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆...

冷水滩区18969926010： 三角形有哪几个心?那几个心的概念是?还有那几个心有哪些性质? - ？
中叔厚雷蒙： 三角形只有五种心 重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;重心分中线比为1:2; 垂心:三角形三条高的交点; 内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 到三边距离相等 外心:三中垂线的交点,是三角形的外接圆的圆心的简称;到三顶点距离相等 旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简称.