已知椭圆的两个焦点为F1(0,-5)、F2(0,5),椭圆上一点P到F1,F2的距离之和为26，求椭圆的标准方程
利用点P到两焦点距离之和为2a得a=2√10，则a²=40，b²=a²-c²=15，所以椭圆标准方程为y²/40+x²/15=1.
（1）由题知：c=5，e=ca=53，得a=35，所以b2=a2-c2=20所以椭圆的标准方程为：x 245+y220＝1------------（5分）（2）由|PF1|+|PF2|=2a=65，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，可得：|PF1|?|PF2|=40，所以，S△PF1F2．=12|PF1|?|PF2|=20------------（10分）
解 ：由题意知，P点到两定点距离和为定值，得P点轨迹为焦点在Y轴的椭圆，
其中2a=26，c=5得a=13，
b²=13²-5²=144
∴点M的轨迹的方程为x²/144+y²/169=1
即：椭圆的标准方程是：
x²/144+y²/169=1
椭圆的定义是：到给定两点（椭圆的两个焦点）的距离和恒定的点的轨迹。
设(0,-5),(0,5)为椭圆的两个焦点，设P（x,y）为椭圆轨迹上的一点,
则√[x^2+（y-5）^2]+√[x^2+（y+5）^2]=26
两边平方，
把根号移行在一边后再两边平方
化简OK
方法1
由题意知，P点到两定点距离和为定值，得P点轨迹为焦点在Y轴的椭圆，
其中2a=26，c=5得a=13，
b²=13²-5²=144
∴点M的轨迹的方程为x²/144+y²/169=1
方法2
设P(x，y)
则由√〔x²+（y+5）²〕+√〔x²+（y-5）²〕=26，
移项两边平方，化简得点P的轨迹的方程为x²/144+y²/169=1
焦点在y轴，c=5,2a=26则a=13,由a2=b2+c2,b=12故
椭圆的标准方程为x2/144+y2/169=1
x²/144+y²/169=1
椭圆的焦点是什么意思?
椭圆焦点是与椭圆形曲线相关的术语。在一个椭圆的几何形状中，焦点是椭圆上的两个重要点之一。椭圆有两个焦点，分别称为焦点F1和焦点F2。椭圆焦点的定义是：对于任意一点P在椭圆上，它与焦点F1和焦点F2之间的距离之和是一个常数，该常数称为椭圆的焦距。这个性质可以用来定义椭圆的形状和位置。在数学中...
已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点(5\/2,-3\/2...
因为,椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)所以,设它的标准方程是X^2\/a^2+y^2\/(a^2-4)=1 将,(5\/2,-3\/2),代入,得 6.25\/a^2+2.25\/(a^2-4)=1,得a^2=10 所以,标准方程是X^2\/10+y^2\/6=1
椭圆的焦点怎么求?
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2\/a^2+x^2\/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2 推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点，F为焦点)平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2...
椭圆的两个焦点的距离公式是什么?
这两个固定点叫做焦点。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆在方程上可以写为标准式x²\/a²+y²\/b²=1。三、椭圆长轴和短轴公式=π×a×b。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|P...
已知椭圆的两个焦点坐标F1(-2,0)F2(2,0),且过P(5\/2,-3\/2),则椭圆的标...
设椭圆的标准方程为x^2\/a^2+y^2\/b^2=1,|F1F2|=2c=4,所以c=2,|PF1|+|PF2|=2a=2√10,所以a=√10,b^2=a^2-c^2=6,所以椭圆的标准方程 为x^2\/10+y^2\/6=1
椭圆定义,性质是什么?
第一定义：椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。第二定义：到定点（焦点）和定直线（准线）距离之比小于1的点的轨迹为椭圆。基本性质：&#...
已知椭圆 的左右焦点分别为 ,短轴两个端点为 ,且四边形 是边长为2的正...
这个二次方程有一个解是 ，另一解是 ，这样很容易得到 ，于是有 ）；（3）这是存在性命题，总是假设 点存在，设 ，由题意则应该有 ，即 ，而点 的坐标在（2）中已经用 表示出来了，因此利用 若能求出 ，则说明符合题意的点 存在，否则就不存在．(1) , , 椭圆...
已知椭圆的焦点为f1(0,-2)。f2(0,2),椭圆上的点到两个焦点的距离...
焦点为f1（0，-2）。f2（0，2）所以 2c=4 c=2 又椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8 所以 2a=8 a=4 所以 b²=a²-c²=16-4=12 标准方程为：x²\/12+y²\/16=1
椭圆的焦点是什么?
在数学中,椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹.这两个固定点叫做焦点.\\x0d经由这个定义,这样画出一个椭圆：先准备一条线,将这条线的两端各绑在一点上（这两个点就当作是椭圆的两个焦点）；取一支笔,将线绷紧,这时候两个点和笔就形成了一个三角形；然后拉着线开始作图,持续的使线...
椭圆焦点坐标是什么?
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2\/a^2+x^2\/b^2=1，(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2 PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点，F为焦点)。平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）...
刘治安塞：[答案] (1)因为椭圆上的任一点到两焦点的距离为定值,即2a所以2a=√[(3-0)^2+(4-(-5))^2]+√[(3-0)^2+(4-5)^2]=√(9+81)^2+√(9+1)=3√10+√10=4√10a=2√10因为椭圆的两焦点为F1(0,-5)、F2(0,5)所以c=5 焦点在y轴上b=a^2-c^...
东阿县15595734102： 已知椭圆的两个焦点为F1(0, - 5)、F2(0,5),椭圆上一点P到F1,F2的距离之和为26,求椭圆的标准方程 - ？
刘治安塞： 解 : 由题意知,P点到两定点距离和为定值,得P点轨迹为焦点在Y轴的椭圆, 其中2a=26,c=5得a=13, b²=13²-5²=144 ∴点M的轨迹的方程为x²/144+y²/169=1 即:椭圆的标准方程是:x²/144+y²/169=1
东阿县15595734102： 已知椭圆焦点为F1(0, - 5),F2(0,5),点P(3,4)是椭圆上的一个点,求|PF1|+|PF2| - ？
刘治安塞：[答案] 椭圆焦点为F1(0,-5),F2(0,5) 则a^2=b^2+5^2 (1) 设椭圆标准方程x^2/b^2+y^2/a^2=1 点P(3,4)代入得 9/b^2+16/a^2=1 (2) 解得a^2=40,a^2=10(舍去) 所以|PF1|+|PF2|=2a=4√10
东阿县15595734102： 求解一道椭圆题...已知椭圆C的中心是坐标原点O,两焦点分别为F1(0,5根2)和(0, - 5根2),点M(1/2,y0)是直线l:y=3x - 2被椭圆C所截得的弦AB的中点 (1)求... - ？
刘治安塞：[答案] 焦点在y轴上,假设椭圆C的标准方程:x^2/b^2+y^2/a^2=1, 1. 假设弦A(x1,y1),B(x2,y2),有: x1^2/b^2+y1^2/a^2=1,----------1 x2^2/b^2+y2^2/a^2=1,----------2 1-2得:(x1^2-x2^2)/b^2 + (y1^2-y2^2)/a^2=0,化简: a^2 (x1-x2)(x1+x2)=b^2 (y1+y2)(y2-y1) ...
东阿县15595734102： (1)已知椭圆的焦点为F1(0, - 5),F2(0,5),点P(3,4)在椭圆上,求它的方程(2)已知双曲线顶点间 - ？
刘治安塞： (1)∵焦点为F1(0,-5),F2(0,5),可设椭圆方程为 y2 a2 + x2a2?25 =1;点P(3,4)在椭圆上,∴ 16 a2 + 9a2?25 =1∴a2=40,所以椭圆方程为 y2 40 + x2 15 =1.(6分)(2)当焦点在x轴上时,设所求双曲线的方程为 x2 a2 ? y2 b2 =1由题意,得 2a=12 b a =3 2解得a=3,b= 9 2 .所以焦点在x轴上的双曲线的方程为 x2 9 ? y281 4=1.同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为 y2 9 ? x2 4 =1.
东阿县15595734102： 已知椭圆的焦点为F1(0, - 5),F2(0,5),点P(3,4)在椭圆上,求椭圆方程 - ？
刘治安塞： 有题知焦点在y轴,c=5,方程设为y2/a2+x2/(a2-25)=1,带入解得a2=40,b2=15所求方程为y2/40+x2/15=
东阿县15595734102： 已知椭圆的左右焦点分别为F1( - 5,0),F2(5,0),离心率e=3分之根号5.求(1)求椭圆的标准方程.(2)过原点O - ？
刘治安塞： (1)c=5,又e=c/a=根号5/3,所以a=3根号5,所以b²=a²-c²=20 所以椭圆方程是:x²/45+y²/20=1.(2)因为AB与F1F2互相平分,所以四边形AF1BF2是平行四边形.所以△AF1F2面积为40÷2=20 设A点到x轴距离是h,则10*h÷2=20,解得h=4 即点A的纵坐标是4,代人椭圆方程得x²/45+16/20=1得:x=3 所以直线AB方程是:y=(4/3)x
东阿县15595734102： 已知椭圆的焦点坐标为F1( - 5,0),F2(5,0),离心率e=(根号5)/3,求椭圆的标准方程 - ？
刘治安塞： 焦点坐标为F1(-5,0),F2(5,0),说明c=5 离心率e=c/a=(根号5)/3,c^2/a^2=5/925/a^2=5/9 a^2=45 c^2=a^2-b^225=45-b^2 b^2=20 焦点在X轴上,故方程是x^2/45+y^2/20=1
东阿县15595734102： 已知椭圆的两焦点分别为F1( - 4,0)、F2(4,0),点P(5,0)在椭圆上,求椭圆的标准方程. - ？
刘治安塞：[答案] 可设椭圆的方程为 x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0), 由椭圆的两焦点分别为F1(-4,0)、F2(4,0), 则c=4, 点P(5,0)在椭圆上,则a=5, b= a2-c2= 25-16=3, 则椭圆的标准方程为 x2 25+ y2 9=1.
东阿县15595734102： 设椭圆的焦点为F1( - 5,0),F2(5,0),椭圆上的点M与两个焦点所构成的三角形的周长为32,求椭圆的标准方程并作出图形 - ？
刘治安塞：[答案] 图画不出来 因为F1F2=10 并且三角形MF1F2周长为32 那么 MF1+MF2=2a a=11 b=√96 所以 椭圆方程为 x平方/121+y平方/96=1 仅供参考
