已知椭圆 的左右焦点分别为 ,短轴两个端点为 ,且四边形 是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若
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明显椭圆长轴在x轴上。
两种解法。
一：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1
(a>0,b>0)
将（2.0）带入方程：
4/a²=1,得出：a=2。由焦点为（-1,0）（1,0），知c=1
所以b²=a²-c²=4-1=3
所以椭圆方程为：
x²/4+y²/3=1
二：因为焦点为（-1,0）（1,0），所以c=1,
且p点在两焦点延长线上，所以p点横坐标即为椭圆的半长轴。
所以a=2
所以b²=4-1=3
所以椭圆方程为：x²/4+y²/3=1
另长半轴为a，因为短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形
所以1/3b=√（a²-b²) 可得b²=0.9a²
椭圆标准方程为: x²/a²+y²/0.9a²=1
| (1) ；（2）证明见解析；（3）存在， . 慕杭英康：[答案] (Ⅰ) (Ⅱ) 或 :(1)由条件有 解得 , ... 顺德区17748767328： 已知椭圆 的左、右焦点分别为F 1 ( - c,0),F 2 (c,0),若椭圆上存在点P(异于长轴的端点),使得 ,则该椭圆离心率的取值范围是_________. - ？ 慕杭英康：[答案] 答案: 顺德区17748767328： 已知椭圆 的左、右焦点分别为F 1 ( - 1,0)、F 2 (1,0)点 在这个椭圆上.(1)求该椭圆的标准方程;(2)过点F 1 的直线l与该椭圆交于M、N两点,求线段MN的... - ？ 慕杭英康：[答案]分析: (1)直接根据点在这个椭圆上得到求出a,再结合c=1即可求出椭圆的标准方程;(2)当直线l的斜率存在时,设直线L的方程为y=k(x+1),把直线方程与椭圆方程联立求出关于M、N两点坐标的方程,根据中点坐标公式即可求出线段MN的... 顺德区17748767328： 已知焦点在x轴上的椭圆的左右焦点分别为 F1、F2,椭圆的一个顶点 恰好是 抛物线x2=4y的焦点, - ？ 慕杭英康： 椭圆的一个顶点 恰好是 抛物线x2=4y的焦点 x²=4y的焦点F(0,1) ∵椭圆焦点在轴上,∴b=1 条件不全呀 顺德区17748767328： 已知椭圆 的左焦点为 . - ？ 慕杭英康：[答案] 已知椭圆的左焦点为. 代入得,解得,由此可得三角形ABF为直角三角形. OF=5,即c=5. 由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时,, 【考点定位】本题考查椭圆定义,解三角形相关知识以及椭圆的几何性质. 顺德区17748767328： 已知椭圆的左右焦点分别为F1( - c,0)F2(c,0),在椭圆上存在一点P使1/a,1/PF1,1/c成等差数列,求e的取值范围. - ？ 慕杭英康：[答案] 因为1/a,1/PF1,1/c成等差数列 则2/PF1=1/a+1/c=a+c/ac 而PF1∈[a-c,a+c] ①当PF1=a+c时 则2/a+c=a+c/ac 得a²+c²=0故不存在最大离心率 ②当PF1=a-c时 代入求得e=-1+根号2 所以e的取值范围是[-1+根号2,1) 顺德区17748767328： 已知椭圆 的左右焦点分别为F 1 ,F 2 ,点P为椭圆上一点,且∠PF 1 F 2 =30°,∠PF 2 F 1 =60°,则椭 - ？ 慕杭英康：﹣1 顺德区17748767328： 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆上存在点P使 ,则该椭圆的离心率的取值范围为__ -- ？ 慕杭英康：[答案] 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为___. 顺德区17748767328： 已知椭圆 的左右焦点分别为F 1 ,F 2 ,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得 ,则该离心率e的取值范围是__________; - ？ 慕杭英康：[答案] 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得,则该离心率e的取值范围是__________; 因为,则可以解得||,而结合椭圆中,得到离心率的范围 顺德区17748767328： 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(I)求椭圆方程;(II)若C,D分别是椭圆长轴的左右端点,... - ？ 慕杭英康：[答案] 【答案】分析:(1)利用椭圆的几何性质求出a、b的值,从而写出标准方程.(2)设M(2,y),写出直线CM的方程,并把... 计算这2个向量坐标的数量积,得出定值.(1)∵左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2... 你可能想看的相关专题
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