已知AB是圆O的直径C为圆O上的一点CD垂直AB于点D,弦BE与CD,AC分别交于点M,N,且MN
详见解析 试题分析：（1）连结 ，根据直径所对的圆周角是直角，得 ，根据等量代换得 ，最后利用三角形的性质即可得出 ，从而得到 ；（2）设 ，根据 ，得到 ，再由（1）知， ，等量代换得 ，即 即可证出结论．此题比较基础，属于基础题型，平时多加练习，能够拿满分.试题解析：证明：（1）连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB． 5分（2）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN． 10分
证明：（Ⅰ）连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC，∴MN=MB．…（5分）（Ⅱ）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN．…（10分）
证明：
（1）
连接BC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠NCM+∠BCM=90°
∠CNM+∠CBM=90°
∵MN=MC
∴∠NCM=∠CNM
∴∠BCM=∠CBM
∴MC=MB
∴MN=MB
（2）
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠ABC=90°
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠CBA=90°
∴∠A=∠BCD
∵∠BCD=∠CBM
∴∠A=∠CBM
∴弧BC=弧CE
∴OC⊥BE（垂径定理逆定理：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦）
即OC⊥MN
如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
∵AC=PC ∴∠A=∠P ∵∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠A，∴∠PCB=∠A=∠P ∴∠ACO=∠PCB 因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线 （2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC 所以△ACO全等于△PCB 所以BC=CO 因为CO=1\/2AB，所以BC=1\/2AB （3）因为BC=1\/2AB 所以，∠COB=60...
如图,已知AB是圆O的直径
证明;连接BC、OP ∵点PB⊥AB PC为⊙O切线 ∴PB也为⊙O的切线 ∴PC=PB 则PO的连线与BC的交点M为BC的中点 ∴在⊿ABC中，OM∥AC ∴AC∥OP （2）设EF=x 在⊿PCE中，（6+x）²+6²=(6+y)² ① 在⊿BOE中，3²+y²=(3+x）² ② 有①...
已知 如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CD=弧CD,CF⊥AV于点...
∠ACE=90°-∠CAE,∠ACF=90°-∠CAF ∠ACE=∠ACF,AC=AC,RtΔACE≌RtΔACF(ASA)所以CE=CF,AE=AF.DE²=CD²-CE²,BF²=CB²-CF²,[CD=CB,CE=CF]故DE=BF 2.AB=6,∠DAB=60°,∠CAB=∠CAE=∠DAB\/2=30°,AB是⊙O的直径,，∠ACB=90°,CB=AB\/...
如图所示ab是圈o的直径,点c在圆o上,p是圆o所在平面外的一点,d是pb中电...
连接 ， 由3AD=DB知，点D为AO的中点, 又∵AB为圆O的直径， ∴ ， 由 知， ， ∴ 为等边三角形, 故 ． ∵点 在圆 所在平面上的正投影为点 ， ∴ 平面 ， 又 平面 ， ∴ ， 由PDÌ平面PAB，AOÌ平面PAB，且 ， 得 平面...
已知AB是圆O直径,BC,CD分别是圆O切线,切点分别为B,D,E是BA和CD延长线...
∴∠1=∠ADO，∠2=∠DAO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC=∠OBC．∵OB是⊙O的半径，BC是⊙O的切线，∴BC⊥OB．∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴CD⊥OD．∴CD是⊙O的切线．二过A作⊙O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FA⊥AB．∵...
如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂...
（1）证明：因为AB是直径，DF垂直AB 所以AB垂直平分DF（垂径定理）连接BF则∠CBD=∠CNF 所以∠DBF=2∠CBD CD是圆O的切线，∠CDE是弦切角 所以∠CDE=∠DBF 所以∠CDE=2∠CBD（即∠B）（2）设圆O的半径为a，则AB=2a 因为BD：AB=√3：2 所以BD=√3a 连接OD，AD 则OD垂直CD，AD垂直BD 由...
AB是圆O的直径
1）弧CD=弧BD 因为OD‖AC,AB是直径，所以O是AB中点，所以OD中分BC,又因为BC是圆O上的弦，所以OD⊥且平分BC。所以∠COD=∠BOD.所以弧CD=弧BD 2）同样成立，因为弧CD=弧BD 所以∠COD=∠BOD，在圆O中，OB、OC、OD都是半径，推出OD⊥且平分BC,CD=BD.又因为AB是直径，所以AO=BO,△ABC相似...
已知如图,AB是圆O的直径。。。
24.证明:连接OD.AB为直径,BC为切线,则∠OBC=90°.∵AD∥OC.∴∠1=∠3,∠2=∠A.又OD=OA,则∠3=∠A.∴∠1=∠2.(等量代换)又OD=OB,OC=OC.∴∠ODC=∠OBC=90°.故:DC是圆O的切线.【有异议,再提问;没异议,请选为"满意答案".谢谢!】
已知AB是圆O的直径,AC是弦,CD切圆O于点C,交AB的延长线于点D,角ACD=1...
(1)∵角ACD=120° CD切圆O于点C ∴∠ACO=120°-90°=30° ∵OC=OA=半径 ∴∠CAO=30° ∴∠CDO=180°-∠ACD-∠CAD=30° ∴△ACD是等腰三角形 ∴CA=CD (2) ∵AB是圆O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠ABC=90°-30°=60° ∴∠BCD=∠ABC-∠CDO=60°-30°=30° ∴△CBO是正三角形 ...
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上于AB不重合的一个动点,CD平分角ACB_百度...
【D在圆O上】⊿ABD是等腰直角三角形 证明：∵AB是直径 ∴∠ADB=90º，即⊿ABD是直角三角形 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD ∴AD=BD【同圆内相等圆周角所对的弦相等】∴⊿ABD是等腰直角三角形 【或】∵AB是直径 ∴∠ACB=90º∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD=45º∵∠BAD=∠BCD...
戎哑天麻：[答案]延长CG,交圆O于点M ∵AB⊥CD ∴弧AC=弧AM ∴∠ACG=∠F ∵∠CAG=∠FAC ∴△ACG∽△AFC ∴AC²=AG*AF ∵AG=2,GF=6 ∴AF=8 ∴AC²=2*8=16 ∴AC=4
雷波县19791674308： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C作圆O的切线交直线AB于点D.设圆O的半径为R.当三角形ACD为等腰三角形时,它的面积是多少? - ？
戎哑天麻：[答案] 如果D在AB的延长线上,则∠ACD > ∠ACB =90 ∠ACD只可能是等腰三角形中的顶角 ∠BCD==∠BAC=∠ADC 得出底角=30 另一种情况,D在BA的延长线上,解法相近,但面积不一样
雷波县19791674308： 一道九年级几何题,十万火急已知AB为圆o的直径,c为圆o上的一点,CD垂直AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心,CD为半径的圆与圆o相交于P,Q两点,弦... - ？
戎哑天麻：[答案] 嗯,这题……还行 先用射影求出CD=6,然后分别延长CD、DC交俩圆于F,G,易得CG=CD=DF,用相交线定理两次:PE*QE=DE(CE+CG)=CE(DE+DF), CE*DE+DE*CG=CE*DE+CE*DF,消去CE*DE,得到CE=DE,所以PE*QE=27. 朋友,乘号...
雷波县19791674308： 一道初三关于圆的数学题..求教!已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心、CD为半径的圆与圆O相交于P、Q两... - ？
戎哑天麻：[答案] 设ce=x,延长de交圆c与f,延长cd交圆o与m 则de*ef=be*bp,ce*em=pb*eb
雷波县19791674308： 如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O - ？
戎哑天麻： 设直线CD交小圆于M、交圆O于N.因为AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D 所以CD=DN CD²=AD*BD CD=6 CD=DN=CM=6 由相交玄定理得 PE*EQ=ME*DE=CE*EN(6+CE)(6-CE)=CE*(12-CE) CE=3 PE*EQ=(6+CE)(6-CE)=27
雷波县19791674308： 已知AB是圆O的直径 C为圆O上一点 ∠CAB=15 ∠ABC的平分线交圆O于D 若CD=根号3 则AB=? - ？
戎哑天麻： 连接AC,BC,则因为AB是圆的直径,所以∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,因为∠CAB=15°,所以∠ABC=75°.因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=37.5°.且AD=CD=根3..所以在Rt△ABD中,AD=根3,∠ABD=37.5°.所以AB=AD/sin∠ABD=根3/sin37.5°.
雷波县19791674308： 已知AB是圆o的直径,c是圆o上的一点,OD垂直于BC 于点D,过点c作圆o的切线 交圆o的延长线于点e,链接BE求证 BE与圆o相切 链接AD并延长交BE于点... - ？
戎哑天麻：[答案] (1)∵CE切圆O 于C, ∴∠OCE=90° ∵OB=OC,OD⊥BC, ∴∠BOE=∠COE, 又∵OB=OC,OE=OE, ∴△BOE≌△COE, ∠OBE=∠OCE=90°, ∴BE与圆O相切. (2)思路如下: 作DH⊥AB于H, 由△ABC得BC=6√5,BD=3√5, 由△BDH∽△BAC得...
雷波县19791674308： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,∠ABC=70°,求∠D的度数 - ？
戎哑天麻：[答案] 因为oc=ob 所以∠ocb=obc=70 又因为cd与圆o相切 所以∠ocd=90 所以∠bcd=90-70=20 所以∠d=70-20=50
雷波县19791674308： 已知AB是圆o的直径,c是圆o上的一点,过点c作圆o的切线CD,过点A作CD的垂线,垂足是m点.(1)若CD平行AB,求证:A - ？
戎哑天麻：[答案] (1)证明:连接OC. ∵CD是⊙O的切线, ∴OC⊥CD.∴∠OCM=90°. ∵CD∥AB, ∴∠OCM+∠COA=180°. ∵AM⊥CD, ∴∠AMC=90°. ∴在四边形OAMC中∠OAM=90°. ∵OA为⊙O的半径, ∴AM是⊙O的切线. (2)连接OC,BC. ∵CD是⊙O的切线...
雷波县19791674308： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点.CD是圆O的切线,AD垂直CD,点D为垂足,AD=4,CD=3,求AB - ？
戎哑天麻：[答案] 连接AC,AD=4,CD=3,所以AC=5,做OE垂直于AC交AC于点E,三角形COE相似于三角形ADC,CE/OC=AC/CD,CE=1/2AC=2.5,所以AB=2OC=25/3
