在平行四边形ABCD中, AC、 BD是平行四边形的什么?

~

平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

平行式变形的性质：

1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。

2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。

3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。

5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。

扩展资料：

平行四边形的判定：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

---

迎泽区19643654121： 平行四边形ABCD中,AC是一条对角线,∠B=∠DAC,延长BC至E点,使CE=BC,连接DE,试说明:四边形ABED是等腰 - ？
戈言杞枣： 证明:ABCD是平行四边形,∠B=∠ADC 因为∠B=∠DAC,所以∠DAC=∠ADC.AC=CD 因为AB=CD,所以AC=AB △ AB=CD, AB‖CD,∠ABC=∠DCE BC=CE 因此△ABC≌△DCE AC=DE.所以AB=DE 四边形ABED,AD‖BE,AB=DE,且AB不平行DE 因此是等腰梯形

迎泽区19643654121： 在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明:平行四边形ABCD是菱形. - ？
戈言杞枣：[答案] 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠DCA=∠CAB ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC=∠CAB ∴∠DAC=∠DCA ∴AD=DC ∴四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)

迎泽区19643654121： 已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD 求证:平行四边形ABCD是矩形已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD 求证:平行四边形ABCD是矩形 - ？
戈言杞枣：[答案] 证明:根据对角线相等的平行四边形是矩形 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD 因为AC=BD,BC=BC 所以三角形ABC全等于三角形BCD 所以角ABC=角BCD 因为四边形ABCD是平行四边形 所以角ABC+角BCD=180度 所以角ABC=角BCD=...

迎泽区19643654121： 如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC= - ？
戈言杞枣： D分析:在平行四边形ABCD中,AB∥DC,则△DFE∽△BAE.∴ .∵O为对角线的交点,∴DO=BO.又∵E为OD的中点,∴DE= DB.∴DE:EB=1:3.∴DF:AB=1:3.∵DC=AB,∴DF:DC=1:3.∴DF:FC=1:2.故选D.

迎泽区19643654121： 在平行四边形ABCD中,向量AB+向量AC+向量DA+向量CD+向量BC+向量BD= - ？
戈言杞枣： 向量AB+向量AC+向量DA+向量CD+向量BC+向量BD=(向量AB+向量BC)+(向量AC+向量CD)+(向量BD+向量DA)=向量AC+向量AD+向量BA=向量BA+向量AC+向量AD=向量BC+向量AD 因为平行四边形ABCD 所以AD=BC 所以2向量BC

迎泽区19643654121： 如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,BE垂直AC,DF垂直AC,EF为垂足,求证BE=DF - ？
戈言杞枣： ∵ABCD为平行四边形 ∴BC=DA,BC∥DA(平行四边形的对边平行且相等) ∴∠BCE=∠DAF(两直线平行,内错角相等) 又∵BE⊥CE,DF⊥AF ∴∠BEC=∠DFA=90° 综上,∠BCE=∠DAF,∠BEC=∠DFA=90°,BC=DA······(AAS,角角边——三角形全等判定规则之一) ∴△BEC≌△DFA ∴BE=DF(三角形全等,对应边相等)

迎泽区19643654121： 已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD 求证:平行四边形ABCD是矩形 - ？
戈言杞枣： 证明:根据对角线相等的平行四边形是矩形 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD 因为AC=BD,BC=BC 所以三角形ABC全等于三角形BCD 所以角ABC=角BCD 因为四边形ABCD是平行四边形 所以角ABC+角BCD=180度 所以角ABC=角BCD=90度 所以根据对角线相等的平行四边形是矩形 所以四边形ABCD是平行四边形

迎泽区19643654121： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,AC=8cm,∠AOB=60°.若AC=BD,试求平行四边形ABCD的面积. - ？
戈言杞枣：[答案] ∵AC=BD,四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是矩形. ∵AC=BD, ∴AO=BO, ∵∠AOB=60°, ∴△AOB是等边三角形, ∴AB=BO= 8 2=4, ∴BC= AC2−AB2=4 3. ∴四边形ABCD的面积为:4 3*4=16 3.

迎泽区19643654121： 在平行四边形ABCD中,AC 与BD 交于点O ,E是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F .若知AC,BD向量,则AF向量为? - ？
戈言杞枣：[答案] 若AC向量=a,BD向量=b 因为=+=(1/2)+(1/2),=+=(1/2)+(1/4) 设=m=m[(1/2)+(1/4)],=n,则 因为-=n[-] 所以(n+1)=+n 因为=m=m[(1/2)+(1/4)],=+=(1/2)+(1/2), = 所以(n+1)m[(1/2)+(1/4)]=(1/2)+(1/2)+n 所以[(n+1)m(1/2)...

迎泽区19643654121： 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC.BD交于O - ？
戈言杞枣： 因为平行四边行ABCD 所以角BDC=角DBA DO=BO 又因为EO⊥BD 即OE为中垂线 所以角EAO=角EBO 所以角EDO=角CDO 所以BD平分∠CDE