如图，平行四边形ABCD

（2012?雅安）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数~

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=12（∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB中，∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5cm同理：PC=CB=5cm即AB=DC=DP+PC=10cm，在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，∴BP=102?82=6（cm）∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．

证明：连接AC，交BD于O，连接MO．因为四边形ABCD是平行四边形，所以 O是AC的中点，又因为M是PC的中点，所以MO∥PA．又因为 MO?平面BDM，PA?平面BDM，所以，PA∥平面BDM．又因为经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，所以，AP∥GH．

如图，做DF∥BE，交BC于F，

易证△ABE≌△CDF，四边形BEDF是平行四边形，

∴S平行四边形BEDF=4S△ABE，

做DG⊥Y轴于G，得BE*DG=4*(1/2)*OA*BE

∴DG=2OA=2，

设D坐标为(2，m)，则C坐标为（3，2m/3），(∵点C、D在Y=K/X上，乘积为定值)

直线CD的解析式为y=-2x+b（CD∥AB，斜率相同）把D(2，m)，C（3，2m/3）代入，

解得m=6,

∴K=2*6=12

分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD=AB可证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C、D两点在双曲线y= kx上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE，根据S四边形BCDE=5S△ABE，列方程求m、n的值，根据k=（m+1）n求解．
解答：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，
∵CD∥AB，CD=AB，
∴△CDH≌△ABO（AAS），
∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），
则（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，
设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得
{-a+b=0ma+b=2m+2，
解得 {a=2b=2，
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
∴S△ABE= 12×BE×AO=2，
∵S四边形BCDE=5S△ABE，
∴S△ABE+S四边形BEDM=10，
即2+4×m=10，
解得m=2，
∴n=2m=4，
∴k=（m+1）n=3×4=12．
故答案为：12．

设D(x1,K/x1)，C(x2,K/x2)，0<x1<x2
由AB平行CD知
(K/x1-K/x2)/(x1-x2)=-2，即K=2*x1*x2
那么D(x1,2*x2)，C(x2,2*x1)
由AB=CD=√5知
(x1-x2)^2=1，结合0<x1<x2，有x2=x1+1
那么D(x1,2*x1+2)，C(x1+1,2*x1)

现在计算AD的斜率，为(2*x1+2-0)/(x1-(-1))=2
易知AB的斜率为-2，那么E的坐标为(0, 2)

S三角形ABE=EB*AO/2=2，S平行四边形ABCD=6*S三角形ABE=12

现在计算C到AB的距离d，AB方程为2x+y+2=0
d=|2*(x1+1)+2*x1+2|/√5=(4*x1+4)/√5

所以S平行四边形ABCD=AB*d=√5*(4*x1+4)/√5=4*x1+4
那么4*x1+4=12，x1=2，x2=x1+1=3
K=2*x1*x2=12

希望对你有帮助

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大同区13815318205： 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、E分别是OB、OD的中…… - ？
阿逄精氨： 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OB+OC,AO=DO E、E分别是OB、OD的中点.BE=OE=OF=FD 因为AD//BC,所以角EBC=角FDA 因为AD=BC,BE=DF 所以三角形ADF全等于三角形CBE,因此AF=CE因为AB//CD,所以角ABE=角CDF, 因为AB=CD,BE=DF,所以三角形ABE全等于三角形CDF,因此AE=FC在四边形AFCE中,AF=CE,AE=FC,所以四边形AECF是平行四边形

大同区13815318205： 如图,四边形ABCD是平行四边形.AC,BD相交于点O,且∠1等于∠2.它是一个矩形吗?为什么? - ？
阿逄精氨： 解:是矩形 证明:因为角1=角2所以OB=OC 又因为平行四边形对角线互相平分,所以OB=OD,OA=OC' 所以OC=OD ,AC=BD即平行四边形ABCD为矩形(理由:当平行四边形对角线互相平分且相等时即为矩形)

大同区13815318205： 如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.问四边形AFCE是菱形吗?请说明理由. - ？
阿逄精氨：[答案] 四边形AFCE是菱形,理由是: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴ AO CO= EO FO, ∵AO=OC, ∴OE=OF, ∴四边形AFCE是平行四边形, ∵EF⊥AC, ∴平行四边形AFCE是菱形.

大同区13815318205： 如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是AB边的中点,图中与△ADE面积相等的三角形(不包括△ADE - ？
阿逄精氨： ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,DC=AB,在△ADB和△CBD中:AD=CBDB=BDDC=AB ,∴△ADB≌△CBD(SSS),∴S △ADB =S △CBD ,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DO=BO,CO=AO,即:O是DB、AC中点,∴S △...

大同区13815318205： 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是平行四边形ABCD外一点,且AE垂直CE,BE垂直DE,求证四边形ABCD是矩形及 - ？
阿逄精氨：[答案] 证明: 如图, 定律:平行四边形的对角线互相平分. 以AC为直径、点O为圆心作圆,则点A、C位于圆上,同时点E也在圆上,因为AE垂直CE(圆上一点与圆的直径必然形成直角三角形,圆外或圆内的任何一点都不可能形成直角E) 以BD为直径、...

大同区13815318205： 如图,把平行四边形ABCD分成4个平行四边形,已知其中三个面积分别为8、10、30,则第四个平行四边形的面积是() - ？
阿逄精氨：[选项] A. 28 B. 26 C. 24 D. 22

大同区13815318205： 如图,四边形ABCD是平行四边形,使它为矩形的条件可以是______. - ？
阿逄精氨：[答案] 因为四边形ABCD中,AB ∥ CD,且AB=CD, 所以四边形ABCD是平行四边形, 要判断平行四边形ABCD是矩形, 根据矩形的判定定理, 故填:∠BAD=90°或AC=BD等.

大同区13815318205： 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是OB,OD的中点,试说明四边形AECF是平行四边形. - ？
阿逄精氨：[答案] ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. ∵点E、F分别是OB、OD的中点, ∴OE=OF. ∴四边形AECF是平行四边形.(方法不唯一)

大同区13815318205： 如图,平行四边形ABCD的对角∠A、∠C的外角平分线AE、CF分别交CD、AB的延长线于点E、F求证:四边形FCEA是平行四边形    快啊, - ？
阿逄精氨：[答案] ∵ABCD为 平行四边形 ∴AB=CD AD=BC 又∵AE、CF平分∠A ∠C ,∠A=∠C ∴∠EDA=∠FCB ∵∠CBA=∠ADC ∴∠CBF=∠CDA 所以 三角形 FBC全等于三角形EDA ∴AE=FC DE=FB ∴AF=DC ∴ FCEA是平行四边形

大同区13815318205： 求如图所示的平行四边形ABCD的面积=___. - ？
阿逄精氨：[答案] ∵32+42=52, ∴AB2+AC2=AB2, ∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°, 即AC⊥AB, ∴平行四边形ABCD的面积=AB•AC=3*4=12(cm2).