如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），试证明：∠EAD=二分之一（∠C减∠B）。
解: ∵AD ⊥BC ∴∠BDA=90 ° ∴∠BAD=90 °-∠B 又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE= ∠BAC = (180°-∠B-∠C) ∴∠EAD=∠BAD-∠BAE =90°-∠B- (180°-∠B-∠C) =90°-∠B-90°+ ∠B+ ∠C = ∠C- ∠B = (∠C-∠B)
∠EAD=90度-（∠BAE+∠B）
∠BAE=1/2∠BAC
1/2(∠BAC+∠C+∠B)=90度
所以∠EAD=1/2(∠BAC+∠C+∠B)-（∠BAE+∠B）
=1/2(∠C+∠B)－∠B
=1/2（∠C－∠B）
如图所示：
因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由（1）（2）（3）综合可得：∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-（1/2∠BAC-EAD）
=2∠EAD
即：∠EAD=二分之一（∠C减∠B）。
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=二分之一∠BAC
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∴∠EAC=二分之一[180°-（∠B+∠C）
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=二分之一[180°-（∠B+∠C）]-（90°-∠C）=二分之一（∠C-∠B）．
∠BAC= 180°-∠B-∠C
∠BAE=∠CAE= ∠BAC /2=90°-(∠B+∠C)/2
∠EAD=∠CAE -∠DAC=∠CAE -(90°-∠C)=(90°- (∠B+∠C)/2) -(90°-∠C)
=(∠C-∠B)/2
因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由（1）（2）（3）综合可得：∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-（1/2∠BAC-EAD）
=2∠EAD
即：∠EAD=二分之一（∠C减∠B）。
∵AD⊥BC
∴∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD
∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD
∴∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-（1/2∠BAC-EAD）
=2∠EAD
即 ∠EAD=二分之一（∠C-∠B）
对对
如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,若AE=...
是的，设,A=x,因为DE是AC的中垂线，所以AE=EC，ACE=A=x，则CEB=2x（外角定义），因为AE=BC，而AE=EC(中垂线定理)，所以EC=BC，则，B=CEB=2x，又因为AB=AC，所以ACB=B=2x，在三角形ABC中，A=x，B=2x,ACB=2x,所以x=36 从而ABC与CBE相似。BC^2=BE*AB,而BC=EC=AE，所以，AE^2=...
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B...
∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．（2）（1）中的两个结论仍然成立．（3）在图②中正确画出线段PD，由（1）同理可证△ABM≌△ACN，∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN．又∵∠BAC=∠DAE，∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．∴∠PBD=∠AMN，...
如图所示 在△ABC中,AD垂直bc,垂足为D,AD=6,BD=2,CD=3,求∠bac
利用两角和的正切公式便于求解 tan∠BAD=2\/6=1\/3 tan∠CAD=3\/6=1\/2 ∠BAC=∠BAD+∠CAD
如图1所示,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD...
∴∠ADQ+∠PDC=90°，又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC=90° ∴∠ADQ=∠DPC，∵∠AQD=∠DCP=90° ∴△AQD∽△DCP，∴CP DQ =CD AQ ，∴CP 2-x =x 2 ．∴CP=-1 2 x2+x=-1 2 （x-1）2+1 2 ∵0＜x≤3 2 ，∴当x=1时，CP有最大值1 2 ．图没有了。。。
如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD、BE分别是∠ACB,∠ABC的平分线,CD...
DE=DE，∴△DEB≌△EDC；（AAS）③由②得：DB=EC，∠BDC=∠CEB；又∵∠DFB=∠EFC，∴△BFD≌△CFE．（AAS）④∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°?36°2=72°，∵BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线，∴∠EBC=∠DBE=36°，∵∠ACB=72°，∴BE=BC，∵BC∥DE，...
图所示在三角形abc中ab等于acp是边bc上一点pq垂直ab于qpr垂直ac于r且...
∵三角形ABC为等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,又∵QR⊥AC ,∴∠CQR=30° ∠PQB=∠PQC=90° ∴∠PQR=60° 同理∠QPR=∠PRQ=60° ∴三角形PQR为等边三角形
如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任意一点,求证:BD^2+CD^2...
证明：从A作AE垂直BC于E。因为△ABC是等腰直角三角形，所以BE=CE AE是斜边中线，因此有AE=BE=CE RT△ADE中，AD²=AE²+DE²BD²=（BE-DE）²=BE²-2BE×DE+DE²CD²=（CE+DE）²=CE²+2CE×DE+DE²因为BE=CE，所以BD&#...
如图,在△ABC中,AC=BD ,图中的数据可说明∠ABC=
如图，作AE∥BC，DE∥AC，连结BE，∴四边形ACDE是平行四边形，∠EDB=∠C=40°，∴AC=DE，又∵AC=BD，∴BD=BE,∴∠EBD=(180°-∠EDB)\/2=70° 又∵∠ADB=∠DAC+∠C=70°=∠EBD，∴梯形AEBD等腰，∴AB=ED=AC，∴∠ABC=∠40° ...
如图所示,在△ABC中,AB≤二分之一AC,求证∠ACB<∠ABC,(图弄不上去,图...
说明:以下B代表∠ABC，C代表∠ACB 证明：在△ABC中，AB≤1\/2 AC，则AB^2≤1\/4 AC^2 由余弦定理cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)\/（2AC*BC）>0，所以0<C<90度 根据正弦定理，AB\/sinC = AC\/sinB 又AB≤1\/2 AC，所以sinC≤1\/2 sinB≤1\/2（因为0<sinB≤1）又0<C<90度，所以C≤30度...
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A,∠ADB的度数
如上图所示，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°．...
柯种迪克：[答案] ∵AD⊥BC,∴∠BDF=∠ADC=90°, 在Rt△BDF和Rt△ADC中, BF=ACFD=CD, ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL), ∴BD=AD=4, ∴AB= AD2+BD2= 42+42=4 2.
柳北区13082842332： 如图,在△ABC中,AD⊥BC垂足为点D,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,垂足为点E.则以下4个结论:①AB=AC;②∠EBC= 1 2∠BAC;③AE=CE;④∠EBC= ... - ？
柯种迪克：[选项] A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④
柳北区13082842332： 如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,如果CD=1,AD=2,BD=4,试判断△ABC的形状,并说明理由. - ？
柯种迪克：[答案] ∵AD⊥BC, ∴∠ADC=∠ADB=90°, ∵CD=1,AD=2,BD=4, ∴根据勾股定理得,AC= 1+22= 5,AB= 22+42=2 5, ∵AC2=5,AB2=20,BC2=(1+4)2=25, ∴AC2+AB2=BC2,根据勾股定理的逆定理得,△ABC是直角三角形.
柳北区13082842332： 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D, - ？
柯种迪克： 证明:因AD⊥BC,AE平分∠BAC 所以有:∠C+∠CAD=90 ∠B+∠BAE+∠EAD=90 ∠BAE=∠EAC 两式相减得:∠C-∠B+∠CAD-∠EAD-∠EAC=0 ∠C-∠B+∠CAD-∠EAD-∠EAD-∠CAD=0 ∠C-∠B=2∠EAD 即:∠EAD=1/2(∠C-∠B)
柳北区13082842332： 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B). - ？
柯种迪克： 证明:如图所示:因为AD⊥BC 所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD ∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD) =∠BAD-∠CAD(1) 因为AE平分∠BAC 所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3) 所以由(1)(2)(3)综合可得:∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD) =2∠EAD 即:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).
柳北区13082842332： 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,已知AB=6,AD=5,BC=4,求CE的长. - ？
柯种迪克：[答案] ∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴S△ABC= 1 2BC•AD= 1 2AB•CE, 即 1 2*4*5= 1 2*6•CE, 解得CE= 10 3.
柳北区13082842332： 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明AE:AB=AF:AC - ？
柯种迪克： 该命题有误.应该是AE*AB=AF*AC.证明如下:∠DAB=∠DAE(公共角),∠ADE=∠DEA(同属直角),所以△ABD∽△ADE,可得AE/AD=AD/AB,即AE*AB=AD^2;同理可得AF*AC=AD^2=AE*AB.
柳北区13082842332： 如图,△ABC中AC⊥BC, - ？
柯种迪克： 有两种情况:∵AP⊥AC,∴△ADE始终为直角三角形.(一)当AD=BC=4时,由直角三角形HL定理可知:AD=BC,DE=AB=>△ADE≌△ABC;(二)当D点运动到与C点重合时,即AD=AC,由直角三角形HL定理可知:AD=AC,DE=AB=>△ADE≌△ABC.
柳北区13082842332： 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,M为AB边的中点,连结ME、MD、ED.设AB=4,∠DBE=30°.则△EDM的面积为() - ？
柯种迪克：[选项] A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3 2
柳北区13082842332： 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥BC,CF⊥AB,BG⊥AC,垂足分别是D、C、F、G,(1)___________是△ABC中BC边上的高,__________是△ABC中... - ？
柯种迪克：[答案] 【分析】直接根据三角形高的概念进行判断.1、(1)AD是△ABC中BC边上的高,CF是△ABC中AB边上的高,BG是△ABC中AC边上的高; (2)CF是△ABC的高,也是△BCF、△BCE、△FCE、△FCA、△ECA的高. 【点评】注意在这个图形中,...
