设三角形ABC的三个内角ABC所对的边分别为abc,且满足(2a+c)BC*BA+c*CA*CB=0求角B
此题只要根据向量数量积的几何意义一转化就很简单了。
1、向量BA.向量BC=|BA|·|BC|cosB=cacosB，同理 向量CB.向量CA=abcosC
由已知得，（√2a-c)cacosB=cabcosC
由正弦定理得，（√2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
即 √2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA
所以 √2cosB=1，所以 B=π/4；
2、因为 |向量BA-向量BC|=√6
所以 (|向量BA-向量BC|)^2=(向量BA-向量BC)^2=6
即 c^2+a^2-2cacosB=6
因为 c^2+a^2≥2ac，所以 2ac-√2ac≤6
于是 ac≤3(2+√2)，当且仅当 a=c时取等号
所以 S=1/2acsinB≤1/2*3(2+√2)*√2/2=3(1+√2)/2
当且仅当 a=c时取等号
所以 △ABC的面积的最大值是3(1+√2)/2
(2a+c)accosB+cabcosC=0
(2a+c)cosB+bcosC=0
(2a+c)(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+b(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0
(a^2+c^2-b^2)/c=-a
所以 cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=-a/2a
=-1/2
B=120°
（1）(2a+c)bc*ba+cca*cb=0
即:(2a+c)*[a*c*cosb]+c*[b*a*cosc]=0
即:(2a+c)cosb+bcosc=0
即：2acosb+(c*cosb+b*cosc)=0
由投影定理：c*cosb+b*cosc=a.
故上式为：2acosb+a=0
解得cosb=-1/2,故b=120度
(2)ab.cb=-ba.bc=-c*a*cosb=-a*c/2
又b为钝角所对边，故a<b,c<b且a+c>b
知a*c的最大值为：3.(极限）
因而ab.cb的最小值为:-3/2
嗯
已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(6,3)B(0,-1)C(-1,1)求三角形...
9 7 -1 1的绝对值 =8.
三角形ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,
2asin(C+π\/3)=0 ∵a≠0 ∴sin(C+π\/3)=0 C+π\/3=π C=2π\/3 (2) ∵C=2π\/3 ∴A+B=π\/3 sinA=√(1-cos²A)=√(1-(3\/5)²)=4\/5 sin(A+B)=sinπ\/3 sinAcosB+cosAsinB=√3\/2 4\/5√(1-sin²B)+3\/5sinB=√3\/2 8√(1-sin²B)+6...
三角形ABC的三个顶点为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3)
解:(1)BC边所在直线的斜率为(3-1)\/(-2-2)=-1\/2 所以直线方程:y-1=(-1\/2)(x-2)（点斜式）即x+2y-4=0 (2)BC的中点坐标D(0,2)AD所在直线的斜率:(2-0)\/(0+3)=2\/3 所以AD所在直线方程:y=(2\/3)(x+3)即2x-3y+6=0 (3)BC边所在直线的斜率为-1\/2,所以BC边垂直平分...
为什么在三点共线中三角形ABC的三个顶点都在圆O上
因为若A、B、C三点共线，O为线外一点，则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量）中，a+b=1。证明过程：设A、B、C三点共线，O是平面内任一点。因为A、B、C共线，所以存在非零实数k，使AB=kAC即OB-OA=k（OC-OA）所以OB=kOC+（1-k）OA反之，若存在实数x，y满足x+y=1，且OA=xOB+yOC则O...
三角形ABC的三条高的关系是?
①锐角三角形三条高都在三角形内部，并且三条高的交点也在内部。②直角三角形两条高是三角形的两条直角边，一条高在内部。三条高的交点是直角顶点。③钝角三角形，两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部，三条高所在直线的交点，在钝角三角形的外部。
已知三角形ABC的三个顶点分别是为A(0,1) B(3,0) C(5,2) 求三角形ABC的...
已知三角形ABC的三个顶点分别是为A(0,1) B(3,0) C(5,2) 求三角形ABC的面积由两点间距离公式有：AB=√[(0-3)^2+(1-0)^2]=√10设AB所在直线为：y=kx+b则：b=13k+b=0所以,该直线方程为：y=(-1\/3)x+1亦即：x+3y-3=0那么,...
设三角形ABC的三个内角ABC所对的边分别为abc,且满足(2a+c)BC*BA+c*...
(2a+c)BC*BA+c*CA*CB=0 (2a+c)accosB+cabcosC=0 (2a+c)cosB+bcosC=0 (2a+c)(a^2+c^2-b^2)\/(2ac)+b(a^2+b^2-c^2)\/(2ab)=0 (a^2+c^2-b^2)\/c=-a 所以 cosB=(a^2+c^2-b^2)\/(2ac)=-a\/2a =-1\/2 B=120° ...
三角形三个内角度数的关系是什么啊?
1、内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径；2、若I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，则有DI=DB＝DC，即D为△BCI的外心。3、r=S\/p（S表示三角形面积）证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)\/2=rp, 即得结论。4、△ABC中，∠C=90°，r=(...
已知三角形ABC的三个顶点分别为A(-2,1),B(-3,5),C(0,4),D是AC中点,求...
已知三角形ABC的三个顶点分别为A(-2,1),B(-3,5),C(0,4),D是AC中点,求三角形ABC中AC边的中线长 D的横坐标等于A、C点横坐标和除以2，得 由A(-2,1),C(0,4)得 中点D（-1，2.5）由B(-3,5),D(-1,2.5)得 BD=√41\/2 ...
在三角形abc中,三个内角∠a、∠b、∠c
B， ∴∠ A+ ∠ C=2 ∠ B， 又 ∵∠ A+ ∠ C+ ∠ B=180°， ∴ 3 ∠ B=180°， ∴∠ B=60°． 故答案为：60． 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出 ∠ A+ ∠ C=2 ∠ B是解题的关键．
旁伟冠心：[答案] 利用三角形的正弦和余弦定理 b/a=(b^2+c^2-a^2)/(bc) cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) a/sinA=b/sinB 得sinB=sin(2A) B=2A,或B=180°-2A B=180°-2A时, A+B+C=180° 解得A=C a
开江县15768176321： 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc平面向量m=(1,sin(B - A)),平面向量n=(sinC - sin2A,1)(1) 若c=2,C=π/3,求△ABC的周长L的取值范围(... - ？
旁伟冠心：[答案] 1据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=4/(sqrt(3)即:a=4sinA/sqrt(3),b=4sinB/sqrt(3)故周长L=a+b+c=2+(4/(sqrt(3))*(sinA+sinB)=2+(4/(sqrt(3)))*2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)2+(8/(sqrt(3)))*sin(C/2)cos((A-B)/2)=2+4...
开江县15768176321： 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所... - ？
旁伟冠心：[答案] 由题知:C-B=B-A,即:A+C=2B,则A+B+C=3B=180°,得B=60°. 若△ABC的三个内角A,B,C所对应的三边分别为:a、b、c,由余弦定理,得 b^2=c^2+a^2-2ca*cosB =c^2+a^2-2ca*cos60° =c^2+a^2-2ca*1/2 =c^2+a^2-ca① 要证明[c/(a+b)]+[a/(b+c...
开江县15768176321： 设三角形ABC的三个内角ABC所对的边分别是abc,且满足bsinB+bsinC - csinC - csinB - (a - c)sin(B+C)=0,求B的值 - ？
旁伟冠心：[答案] bsinB+bsinC-csinC-csinB-(a-c)sin(B+C)=0即有bsinB+bsinC-csinC-csinB-(a-c)sinA=0由正弦定理得到:b^2+bc-c^2-bc-(a-c)a=0即有b^2-c^2-a^2+ac=0a^2+c^2-b^2=ac故由余弦定理得到cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/2ac=1/2...
开江县15768176321： 数学求解已知abc分别是三角形abc的三个内角所对的边,若三角形面积若三角形ABC的面积为根号3除以2已知abc分别是三角形abc的三个内角所对的边,若... - ？
旁伟冠心：[答案] S=1/2bcsinA=√3/2 b*2*sin60°=√3 b*2*√3/2=√3 b=1 a^2=b^2+c^2-2bccosA =1+2^2-2*1*2*cos60° =5-4*1/2 =3 a=√3
开江县15768176321： 已知abc分别是三角形ABC的三个内角ABC所对的边,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则sin - ？
旁伟冠心： 已知A+C=2B,而A+B+C=180°,则:3B=180° 解得B=60° 由正弦定理有:a/sinA=b/sinB 而a=1,b=根号3 则sinA=a*sinB/b=1*sin60°/根号3=1/2 由于a<b,则由大边对大角可知:A<B 所以解得∠A=30° 那么易得∠C=90° 所以sinC=1 满意请采纳.
开江县15768176321： 设三角形ABC的三内角ABC所对的边分别为abc若a²=b²+c² - bcc/b=(1/2)+√3则∠A tanB - ？
旁伟冠心：[答案] 由 a²=b²+c²-bc 移项,整理得: (b²+c²-a²)/2bc=1/2 由余弦定理,有: cosA=1/2 A=π/3 剩下的你把题目补充完整再答
开江县15768176321： 已知a、b、c分别是三角形Abc的三个内角ABC所对的边,若A=1,b=√3,A+B=2B,求sinC - ？
旁伟冠心：[答案] A+C=2B 因为A+B+C=180°=3B 那么B=60° 根据正弦定理 a/sinA=b/sinB 那么sinA=asinB/b=1*(√3/2)/√3=0.5 那么A=30°或150° 150°过大,A+B>180°舍去 所以A=30° C=90° sinC=1
开江县15768176321： 在三角形ABC中,三个内角ABC所对应的边分别是abc,已知a==3,b=4,面积S=3根号3,求边 - ？
旁伟冠心：[答案] ∵S= ½ ab sinC = 3根号3 ∴sinC=½根号3 ∴cosC=½ c²=a²﹢b²﹣2abcosC =9﹢16﹣12=13 ∴c=根号13
开江县15768176321： 设三角形ABC三内角ABC所对的边长分别为a,b,c.已知:cosC=a/2b,a=1/3(b+c),求sinA - ？
旁伟冠心：[答案] cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=a/2b,∴a²+b²-c²=a²∴b=c∴a=1/3(b+c)=2c/3cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(14c²/9)/(2c²)=7/9∴sinA=√1-cos²A=4√2/9
