三角形ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,

△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA+ 3 acosC=0（1）求C的~

（1）将csinA+ 3 acosC=0利用正弦定理化简得：2RsinCsinA+2R 3 sinAcosC=0，即2sinCsinA+2 3 sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴sinC+ 3 cosC=0，即tanC=- 3 ，∵C∈（0，π），∴C= 2π 3 ；（2）∵cosA= 3 5 ，A∈（0， π 2 ），∴sinA= 1-co s 2 A = 4 5 ，则sinB=sin（π-A-C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= 4 5 ×（- 1 2 ）+ 3 5 × 3 2 = 3 3 -4 10 ，∵sinB= 3 3 -4 10 ，c=5 3 ，sinC=sin 2π 3 = 3 2 则由正弦定理 b sinB = c sinC ，得：b= csinB sinC = 5 3 × 3 3 -4 10 3 2 =3 3 -4．

(1) sinA/a=sinC/c
csinA=asinC
csinA+√3acosC=0
asinC+√3acosC=0
2a(1/2sinC+√3/2cosC)=0
2asin(C+π/3)=0
∵a≠0
∴sin(C+π/3)=0
C+π/3=π
C=2π/3
(2) ∵C=2π/3
∴A+B=π/3
sinA=√(1-cos²A)=√(1-(3/5)²)=4/5
sin(A+B)=sinπ/3
sinAcosB+cosAsinB=√3/2
4/5√(1-sin²B)+3/5sinB=√3/2
8√(1-sin²B)+6sinB=5√3
8√(1-sin²B)=5√3-6sinB

64-64sin²B=75-60√3sinB+36sin²B
100sin²B-60√3sinB=11
100(sinB-3√3/10)²=11+27
sinB-3√3/10=±√37/10
sinB=(3√3±√37)/10
∵B<π/2
∴sinB=(3√3+√37)/10
b/sinB=c/sinC
b=5√3/sin(2π/3)*(3√3+√37)/10
=(√3(3√3+√37)/2)/(√3/2)
=3√3+√37

csinA+根√3acosC=0
2(1/2*sinCsinA+√3/2*sinAcosC)=0
2sinA(1/2*sinC+√3/2*cosC)=0
2sinA*sin(C+60)=0
sinA=0 A=90
sin(C+60)=0 C+60=90 C=30
(2)
cosA=3/5，c=5√3
sinA=4/5
c/sinC=a/sinA=b/sinB
5√3/(1/2)=a/(4/5)
a=8√3
b=√(a方+c方-2accosC)=19√5
sinB=(19√15)/30

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芜湖市17265395728： 三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列三个叙述中,“三角形ABC是等边三角形”的充要条件是 - ？
宜隶健择： 根据正弦定理,a∶b=sinA∶sinB,由条件知a:b=cosA:cosB∴sinA∶sinB=cosA:cosB ,∴sinB·cosA=cosB·sinA , 移项合并,得sin(B-A)=0, ∴B-A=0 ∴B=A, 同理可得B=C,得三角形ABC是等边三角形

芜湖市17265395728： a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边.若a=ccosB,且b=csinA,判断三角形的形状 - ？
宜隶健择： ∵b²=a²+c²-2accosB 又∵a=ccosB ∴b²=a²+c²-2a² b²=c²-a² a²+b²=c² ∴三角形ABC是以C为直角的直角三角形 ∴a=csinA 又∵b=csinA ∴a=b ∴三角形ABC是等腰直角三角形

芜湖市17265395728： 已知a、b、c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根号3, - 1),n=(cosA,sinA).若m垂直n,且 - ？
宜隶健择： 30度 根据向量的运算法则,垂直向量的点积为1,有根号三倍cosA-sinA=0 提出2,由两角差定理逆推 可得A=60度 再由acosB+bcosA=csinC 由正弦定理边化角 得sinAcosB+sinBcosA=sinC的平方 则sin(A+B)=sinC的平方 则sinC=sinC*sinC 所以sinC=1,则C=90度 所以B=180-90-60=30度.望采纳.

芜湖市17265395728： 三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=根号5/2b,A=2B,求cosB的值 - ？
宜隶健择： a/sinA=b/sinB √5/2b/sin2B=b/sinB √5/2/2sinBcosB=1/sinB √5/cosB=4 cosB=√5/4

芜湖市17265395728： 三角形ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,且满足csinA+根号3acorC=0 (1)求C的值;(2)cosA=5分之3,c=5倍根号3,求sinB和b的值 - ？
宜隶健择：[答案] (1) sinA/a=sinC/c csinA=asinC csinA+√3acosC=0 asinC+√3acosC=0 2a(1/2sinC+√3/2cosC)=0 2asin(C+π/3)=0 ∵a≠0 ∴sin(C+π/3)=0 C+π/3=π C=2π/3 (2) ∵C=2π/3 ∴A+B=π/3 sinA=√(1-cos²A)=√(1-(3/5)²)=4/5 sin(A+B)=sinπ/3 sinAcosB+...

芜湖市17265395728： 三角形ABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若a=2分之根号5b,A=2B,则cos - ？
宜隶健择： 由题,△ABC中,a=√5b/2,A=2B 由正弦定理可得,a/sinA=b/sinB 则,sinA/sinB=a/b 因为,a=√5b/2 所以,a/b=√5/2 因为,A=2B 则,sinA=sin2B=2sinBcosB 所以,sinA/sinB=2cosB 综上:2cosB=√5/2 解得,cosB=√5/4 所以,cosB的值为√5/4

芜湖市17265395728： 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足|b平方+c平方 - a平方|=(根号3)bc.(1)若sinA+cosB=[(根号2)+1]/2,求角B的大小.(2)a... - ？
宜隶健择：[答案] (1)、∵|b²+c²-a²|=(√3)bc ∴(b²+c²-a²)/(2bc)=±√3/2 又∵根据余弦定理可知: cosA=(b²+c²-a²)/(2bc) ∴cosA=±√3/2 ∴sinA=1/2 又∵sinA+cosB=[(√2)+1]/2 ∴cosB=√2/2 则∠B=45° (2)、∵S△ABC=bcsinA/2=bc/4 又∵b+c=3 即b=3-c ...

芜湖市17265395728： 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.,,且.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若a=1,.求S△ABC. - ？
宜隶健择：[答案] (Ⅰ)由,得,即,求得. (Ⅱ)由a=1,,余弦定理b2+c2-a2=2bc•cosA得 c2=1,由求得结果. 【解析】 (1)∵,∴,∴,即∴. ∵A为△ABC的内角,∴0
芜湖市17265395728： 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边 - ？
宜隶健择： 1. ∠A=120° 由正弦定理,得:sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R) (其中,R是三角形外接圆半径) 代入2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,得:2a^2/(2R)=(2b+c)·b/(2R)+(2c+b)·c/(2R) 化简,得:a^2=b^2+c^2+bc 由余弦定理,得:cosA=(b...

芜湖市17265395728： 已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,向量m=(4, - 1),向量n=(cos平方A/2,cos2A),已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b... - ？
宜隶健择：[答案] 由向量m=(4,-1) 向量n=(cos²A/2,cos2A)mn=7/2,b+c=2a=2√3.∴mn=4cos²A/2-cos2A=7/24cos²A/2-2-2cos²A+2+2=7/22cosA-2cos²A=7/2-4cos²A-cosA+1/4=0 (cosA-1/2)²=0∴cosA=1...