莱布尼茨级数收敛吗
各位高数高手进来帮帮我~~急哦!
当x<0时，不满足来布尼茨定理，故该级数不收敛。综上所述可知收敛域为（0，+∞）
高数 判断级数的敛散性
答案是收敛且为条件收敛。首先考虑级数∑（∞ n=1） (-1)^（n-1）• 1\/（n+2ln n）为交错级数，且满足莱布尼茨判别法条件（去掉符号后通项递减且趋于零），知原级数收敛。再考虑级数∑（∞ n=1）• 1\/（n+2ln n）的敛散性，考虑1\/（n+2ln n）与1\/n的比的极限，即考...
用Cauchy收敛原理证明交错级数的Leibniz判别法
在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
用Cauchy收敛原理证明交错级数的Leibniz判别法
在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
判定下列级数的收敛性: -8\/9+8^2\/9^2-8^3\/9^3+...+(-1)^n*8^n\/9^n...
这是级数的求和是一个比值为-8\/9的等比数列的求和，因为比值 |q|<1，它的求和公式是（-8\/9）除以（1+8\/9）= -8\/17。证明：An=(-1)^n * (8\/9)^n 对于通项An分成两部分，其中，当n趋向无穷大时，(8\/9)^n=0，由布尼茨判别法可知，该交错级数收敛。
求高手!函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛...
由莱布尼滋定理知级数∑(-1)^n(1-x)x^n收敛于和S，且S≤A1=(1-x)x 因∑|(-1)^n(1-x)x^n|=∑(1-x)x^n=(1-x)∑x^n（n=1→∞）当0≤x<1时，∑x^n=1\/(1-x)（n=1→∞）此时∑|(-1)^n(1-x)x^n|=1（n=1→∞）当x=1时，1-x=0 此时∑|(-1)^n(1-x...
函数的发展史是什么??
这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的,但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末,在他的文章中,首先使用了 “function" 一词。翻译成汉语的意思就是 “ 函数。不过,它和我们今天使用的函数一词的内涵并不一样,它表示 ”幂”、“ 坐标 ”、“ 切线长 ” 等概念。
函数的发展史
函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y,变量Y随着变量X一起变化,而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值,Y依确定的关系取相应的值,那么称Y是X的函数。这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的,但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末,在他的文章中,首先使用了 “funct...
函数发展史
这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的,但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末,在他的文章中,首先使用了 “function" 一词。翻译成汉语的意思就是 “ 函数。不过,它和我们今天使用的函数一词的内涵并不一样,它表示 ”幂”、“ 坐标 ”、“ 切线长 ” 等概念。
一篇关于初高中学习函数体会的作文
这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的，但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末，在他的文章中，首先使用了“function"一词。翻译成汉语的意思就是“函数。不过，它和我们今天使用的函数一词的内涵并不一样，它表示”幂”、“坐标”、“切线长”等概念。直...
莆田市美开回答： 这个不一定, 比如说,(-1)^n/n与(-1)^n/n^2,前一个条件收敛,后一个绝对收敛! 但是一般而言,当需要判断交错级数的收敛性时, 先看是否绝对收敛,利用正项级数收敛的判断方法;如果不行,再用莱布尼兹判断准则.
允寿15270323478问： 级数1/sinn 是否收敛 - ？
莆田市美开回答：[答案] 不收敛. 数项级数收敛的必要条件是an→0 但是显然1/sinn并不趋向于0
允寿15270323478问： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
莆田市美开回答： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
允寿15270323478问： ( - 1)^n1/n请问是发散,还是收敛? ？
莆田市美开回答： (-1)^n/n收敛.∑(-1)^n·1/n本身是收敛的,这可由莱布尼茨判别法得到:an=1/n是一个单调递减的数列;an的极限为0;然而,其通项的绝对值组成的级数却是发散的.定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义. 对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0
允寿15270323478问： 正项级数{ }单调递减,且 发散,问 是否收敛 - ？
莆田市美开回答： an单调递减,又有下界0,所以必有极限(收敛).如果an单调递减到0,那么由莱布尼茨交错级数定理,求和(-1)^n*an一定收敛,矛盾.可见an的极限是一个正数a,那么把1/(an+1)放大成为1/(a+1)可见所问的级数收敛. (放成一个等比数列,0<公比<1,所以收敛)
允寿15270323478问： 求1/n * sin nπ/2 是绝对收敛还是条件收敛* - ？
莆田市美开回答：[答案] 当n为偶数的时候,sin nπ/2=0,当n为奇数的时候,sin nπ/2=(-1)的n-1次方,所以原来的级数可以写成是(-1)的(n-1)次方乘以1/(2n-1);由莱布尼茨审敛法可知该级数收敛;而其绝对级数为1/(2n-1)的无穷和,因为它比上1/n在n趋于正无穷的...
允寿15270323478问： 常数项级数审敛法? - ？
莆田市美开回答： 1. (1) ∑1/(3n+2) > (1/3)∑1/(n+1), 后者发散,则原级数发散. (3) ∑sin(π/2^n) < π∑1/2^n, 后者收敛,则原级数收敛. (5) ∑1/[n(n)^(1/n)] = ∑1/n^(1+1/n), 根据 p 级数收敛法则,级数收敛. 2. (2) ρ = lima/a = lim(n+1)! 4^n / [4^(n+1) n!] = lim(n...
允寿15270323478问： 用莱布尼兹定理证明级数收敛.这个是不符合的吧.因为是( - 1)^n - 1.而这个第一项是负的 - ？
莆田市美开回答： 第一项为负时,通项乘以-1就是了,不影响级数的收敛性.所以,不管第一项是正是负,只要是正负交错的交错级数,只要满足莱布尼兹法的条件,都可判断出级数收敛.
允寿15270323478问： 判别无穷级数的收敛性的方法有哪些 - ？
莆田市美开回答： 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5. 5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6. 6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!
允寿15270323478问： 交错级数不满足莱布尼茨定理是发散的吗 - ？
莆田市美开回答： 交错级数的莱布尼茨定理是充分条件不是必要的,不满足该定理可能可以用别的判别法来判别,不能直接判定是发散的;但如果通项不以零为极限,则发散是肯定的.
