莱布尼茨审敛法条件
作者&投稿：衡纯 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
线畅17156537559问： 交错级数敛散性的问题由莱布尼茨判别法,交错级数收敛的充要条件是:1、Un递减2、Un极限为零.在很多题目中,Un不是从n=1开始递减,而是从比如n=1... - ？
昭平县强力回答：[答案] 改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.
线畅17156537559问： 莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 - ？
昭平县强力回答：[答案] 不是. 莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0
线畅17156537559问： 利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A(n)>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A(n)的极限如题. - ？
昭平县强力回答：[答案] 你这样理解是错误的.莱布尼茨判别法定义如下:如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0,那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛.从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看,很明显当n→∞时,an的极限为0,你能从一个数列的极限...
线畅17156537559问： 求交错级数莱布尼茨定理的条件?? - ？
昭平县强力回答： 根据在级数中添加和去掉有限项不影响级数的收敛性n为有限数,假设从n+1项开始,满足莱布尼茨定理的条件,前n项可以去掉所以我认为楼主的观点是正确的
线畅17156537559问： 怎么用比较判别法判断级数的收敛性 - ？
昭平县强力回答： 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...
线畅17156537559问： 交错级数 高等数学求教根据莱布尼兹法则,交错级数满足两个条件:1.Un≥Un+1(n=1,2,3…),2.limUn=0则收敛.我的问题是,若条件一为Un≥Un+1(n≥e)即U1 - ？
昭平县强力回答：[答案] 你的问题的表达有点问题啊.我理解的意思是,第一个条件不是从n=1开始就成立,是吧?这个不影响交错级数的收敛性,因为级数的性质说了,去掉级数的有限项,不改变级数的收敛性.
线畅17156537559问： 判别无穷级数的收敛性的方法有哪些 - ？
昭平县强力回答： 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5. 5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6. 6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!
线畅17156537559问： ∑〔( - 1)^n/(n+2)^3〕x^n收敛域 - ？
昭平县强力回答： 收敛域[-1,1].|an+1/an|,当n趋近于无穷时,求得极限为1,所以收敛区间为(-1,1),然后验证端点.x=1带入,级数为无穷级数,满足莱布尼茨审敛法的条件(记着玩意就7个字:单调递减趋于零,那就是收敛的),所以在x=1收敛;x=-1带入,级数变为1/(n+2)^3
线畅17156537559问： 常数项级数审敛法? - ？
昭平县强力回答： 1. (1) ∑1/(3n+2) > (1/3)∑1/(n+1), 后者发散,则原级数发散. (3) ∑sin(π/2^n) < π∑1/2^n, 后者收敛,则原级数收敛. (5) ∑1/[n(n)^(1/n)] = ∑1/n^(1+1/n), 根据 p 级数收敛法则,级数收敛. 2. (2) ρ = lima/a = lim(n+1)! 4^n / [4^(n+1) n!] = lim(n...
线畅17156537559问： 求1/n * sin nπ/2 是绝对收敛还是条件收敛* - ？
昭平县强力回答：[答案] 当n为偶数的时候,sin nπ/2=0,当n为奇数的时候,sin nπ/2=(-1)的n-1次方,所以原来的级数可以写成是(-1)的(n-1)次方乘以1/(2n-1);由莱布尼茨审敛法可知该级数收敛;而其绝对级数为1/(2n-1)的无穷和,因为它比上1/n在n趋于正无穷的...
