莱布尼茨判别法例题
德国数学家故事菜布尼兹
莱布尼兹（GottfriendWilhelmLeibniz,1646-1716）是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。莱布尼兹在阿尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。从1671年开始，他利用外交活动开拓了与外界...
什么是数学思想?有几种,数学思想是否可以分为能力与方法两种...
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。另外，还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点...
初二函数的概念
函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y，变量Y随着变量X一起变化，而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值，Y依确定的关系取相应的值，那么称Y是X的函数。这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的，但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末，在他的文章中，...
什么是函数?函数分为几种.
函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y，变量Y随着变量X一起变化，而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值，Y依确定的关系取相应的值，那么称Y是X的函数。这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的，但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末，在他的文章中，...
数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则
而数学方法则体现了数学思想,在自然辩证法一书的导言中,恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何,耐普尔制定了对数,来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出:“最重要的数学方法基本上被确定了”,对数学而言,可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。因此,在教学中,教师千万不能以为训练学生数学思想方法,就是禁锢学生的思维,将...
动力区盐酸回答： 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可
盛实15142094251问： 利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A(n)>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A(n)的极限如题. - ？
动力区盐酸回答：[答案] 你这样理解是错误的.莱布尼茨判别法定义如下:如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0,那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛.从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看,很明显当n→∞时,an的极限为0,你能从一个数列的极限...
盛实15142094251问： 大一高数,莱布尼茨公式,例题 - ？
动力区盐酸回答：[答案] ①中的C为常数,表示原函数放大C倍,导数也同样放大C倍 ②中的C(n,k)为组合数 ,表示n个物体取其中k个的组合数字 ③ 因为x立方的4阶以上的导数均为0
盛实15142094251问： 对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断,莱布尼... - ？
动力区盐酸回答：[答案] 答:1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如:交错级数∑ (-1)^n*1/(n^p),当p>1时绝对收敛在1>=...
盛实15142094251问： 交错级数敛散性的问题由莱布尼茨判别法,交错级数收敛的充要条件是:1、Un递减2、Un极限为零.在很多题目中,Un不是从n=1开始递减,而是从比如n=1... - ？
动力区盐酸回答：[答案] 改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.
盛实15142094251问： ( - 1)^n1/n请问是发散,还是收敛? ？
动力区盐酸回答： (-1)^n/n收敛.∑(-1)^n·1/n本身是收敛的,这可由莱布尼茨判别法得到:an=1/n是一个单调递减的数列;an的极限为0;然而,其通项的绝对值组成的级数却是发散的.定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义. 对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0
盛实15142094251问： 判别级数∞n=1(1n?lnn+1n)的敛散性,并求limn→∞1+12+…+1nlnn - ？
动力区盐酸回答： 令α(x)=x?ln(1+x),un= 1 n ?ln n+1 n ,lim x→0 α(x) x2 = lim x→0 1? 1 1+x 2x = 1 2 即 lim n→∞ un1 n2 = 1 2 由于 ∞ n=1 1 n2 收敛,所以 ∞ n=1 ( 1 n ?ln n+1 n )收敛 记其部分和为Sn,于是有: Sn= n k=1 1 k ?ln(n+1),且 lim n→∞ Sn存在 ...
盛实15142094251问： 第十六题判断绝对收敛还是条件收敛,请给出过程 - ？
动力区盐酸回答： ∑(-1)^n sin(1/n) 绝对值为∑sin(1/n) 而n→∞时,sin(1/n)~1/n1/n为发散的p级数,所以sin(1/n)发散.莱布尼茨判别法 设Un=sin(1/n) Un+1=sin[1/(n+1)] 因为sin(1/n)=sin1,sin1/2,sin1/3…… 明显1/n∈(0,π/2) 所以sin(1/n)>0,且随着1/n减小,sin(1/n)减小 那么Un+1lim sin(1/n)~lim 1/n=0 所以满足莱布尼茨判别法 故条件收敛.
盛实15142094251问： 求高手一个级数判断敛散性的问题 有关莱布尼茨判别法的 - ？
动力区盐酸回答： 可以是有限项不符合 比如前10项不符合单调递减 但是n区域无穷时符合 同样可以判别 增加减少有限项不改变级数敛散性
盛实15142094251问： 高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛还是绝对收敛 - ？
动力区盐酸回答： n'2)/(1/2)而n趋近无穷时 ln(1+1/2收敛性相同,显然后者收敛原级数是交错级数;n'n',由莱布尼茨判别法,原级数收敛. |【(-1)^n 】*【ln(n^2+1)/n^2】|=ln(1+1/n'2)=lne=1 所以ln(1+1/n'2)与1/,所以ln(1+1/n'2)收敛
