怎么判断级数的收敛性？
|u(n＋1) / u(n)|
＝(n＋1) / (3n)
--> 1/3＜1，
因此原级数绝对收敛。
1、正项级数比较判别法
简而言之，小于收敛正项级数的必然收敛，大于发散正向级数的必然发散。其中可以存在倍数关系，可以将一个级数放大或缩小再进行比较。若用极限形式，就是二者的比值的极限值是一个有限的正数即可。
2、任意项级数阿贝尔判别法
其中一组级数收敛；另一组级数单调有界；那么二者的乘积构成的级数收敛。
绝对收敛
一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。
简单的比较级数就表明，只要∑｜un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。
但是条件收敛的级数，即收敛而不绝对收敛的级数，决不可以这样。这时式右边成为两个发散（到＋∞）的、其项趋于零的、正项级数之差，对此有黎曼定理。
利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。
对于正项级数，比较判别法是一个相当有效的判别法，通过找一个新正项级数，比较通项，如果原级数的通项小，新级数收敛，则原级数收敛；
如果新级数发散，原级数通项大，则原级数发散，通常在判别过程中使用其极限形式。局限性：当级数过于复杂时，要找的那个新级数究竟是什么很难判断，通常的方法是对原级数的通项做泰勒展开，以找到与之等价的p级数。
判断级数的收敛性：
首先，从数项级数的定义入手，了解和掌握数项级数收敛的定义，挖掘出部分和数列收敛判别法、余和判别法；
其次，掌握数项级数收敛的性质，推导出夹逼定理和奇、偶子级数收敛判别法、Cauchy收敛准则；
再次，讨论特殊的级数――正项级数的收敛方法：有界性判别法，比较判别法，Cauchy积分判别法，比率判别法，Cauchy根值判别法；
最后，研究一般项级数的收敛方法：交错级数的Leibniz判别法，Dirichlet判别法。
1.先看级数通项是不是趋于0。如果不是，直接写“发散”，OK得分，做下一题；如果是，转到2.
2.看是什么级数，交错级数转到3；正项级数转到4.
3.交错级数用莱布尼兹审敛法，通项递减趋于零就是收敛。
4.正项级数用比值审敛法，比较审敛法等，一般能搞定。搞不定转5.
5.看看这个级数是不是哪个积分定义式，或许能写成积分的形式来判断，如果积分出来是有限值就收敛，反之发散。如果还搞不定转6。
6.在卷子上写“通项是趋于0的，因此可以进一步讨论”。写上这句话，多少有点分。回去烧香保佑及格，OVER！
前提：两个正项级数∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn
结论：若∑n=1→ ∞bn收敛，则∑n=1→ ∞an收敛
若∑n=1→ ∞an发散，则∑n=1→ ∞bn发散。
建议：用比较判别法判断级数的收敛性时，通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。
常规收敛和绝对收敛
常规收敛和绝对收敛是级数在传统意义下的两个可和法，这里只是出于完整性的考虑才加以讨论；严格来说，它们并不算是发散级数的可和法，这是因为只有当这些可和法失效时，我们才说一个级数发散。大部分发散级数的可和法都是这两个可和法在更大一类序列上的延拓。
给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。
在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。
级数发散和收敛怎么判断
级数发散和收敛怎么判断有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1\/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
如何判断某个级数是收敛的还是发散的?
这些审敛法都是通过与已知级数进行比较，利用极限关系来确定待求级数的敛散性。在使用这些方法时，需要注意待比较级数的性质和收敛情况，确保比较合理且有效。比较审敛法的应用：1、级数求和：比较审敛法可以用于判断一个无穷级数的收敛性，从而决定是否可以对该级数进行求和。当待求级数与已知级数之间存在...
如何判断一个级数收敛与否
交错级数的收敛性分析对于级数 (∞∑n=1) (sin(nx))\/x²，由于 sin(nx) 的正负交替，这使得它成为一个交错级数。然而，当n趋近于无穷大时，不论x的值如何，(sin(nx))\/x² 不会趋向于0。根据莱布尼兹判别法，如果级数的奇数项和偶数项都趋于零，但每一项的绝对值不趋于零，那么...
判断级数收敛的八种方法
掌握数项级数收敛的性质，推导出夹逼定理和奇、偶子级数收敛判别法、Cauchy收敛准则。研究一般项级数的收敛方法：交错级数的Leibniz判别法，Dirichlet判别法，能够根据部分和来判别数列是否收敛；比值法和根值法是必须要掌握的；比较法的运用相对较灵活；积分法也十分不错。判断级数敛散性的方法：判定正项...
如何判断级数的敛散性
Un是等比数列，当公比小于1时，收敛；当公比大于1时，发散 依据这三个标准，通常用以下技巧进行解答 Part2 非正项级数 在判断非正项级数的收敛性时，有两大分支，一是交错级数，二是任意项级数交错级数：正负项交替出现的级数 判断方法：莱布尼兹判别法 任意项级数：级数各项可正可负可为0 方法：判断...
怎么判断级数的敛散性?
狄利克雷判别法和阿贝尔判别法是初等数学中的两种常见级数收敛性的判别方法，它们的区别主要体现在以下几个方面：判断对象不同：狄利克雷判别法适用于具有交替正负号的级数，而阿贝尔判别法适用于具有单调性的级数。使用条件不同：狄利克雷判别法需要满足两个条件：①偏项序列（即前n项和的一个子序列）的...
如何判断级数的收敛性
解：n趋于无穷大时，发散，这个级数叫做调和级数 那么：调和级数的前n项部分和满足 Sn=1+1\/2+1\/3+…+1\/n>ln(1+1)+ln(1+1\/2)+ln(1+1\/3)+…+ln(1+1\/n) =ln2+ln(3\/2)+ln(4\/3)+…+ln[(n+1)\/n] =ln[2*3\/2*4\/3*…*(n+1)\/n]=ln(n+1) 由于 lim Sn（n→∞...
判断级数敛散性的方法 怎样可以判断级数是否收敛
常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等；3、判定交错级数的敛散性：利用莱布尼茨判别法进行分析判定；利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定；一般情况下,若级数发散,级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散；有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”...
非一致收敛的级数的判断方法有什么?
非一致收敛的级数是指其部分和序列不逐项趋于同一极限的级数。判断一个级数是否一致收敛，通常有以下几种方法：1.比较判别法：通过与已知一致收敛或发散的级数进行比较，来判断原级数的收敛性。如果原级数的部分和大于（或小于）已知一致收敛级数的部分和，且它们的差趋于零，那么原级数也一致收敛；反之，...
级数收敛的必要条件
级数收敛的必要条件是通项趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这dao条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较）。例如an=1\/n，通项趋于0，但是发散。
漆养爱可：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...
凤县17068812501： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
漆养爱可： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
凤县17068812501： 怎么判断级数的收敛性 - ？
漆养爱可： 没看明白你给的级数是啥.但是一般来说,判别一个级数是否发散.首先看通项un的极限是不是0.如果极限不为0那么∑un必然发散;如果极限为0,那么∑un就有可能发散也有可能收敛.得具体分析了 但是一般来说,我们总是希望un能跟我们...
凤县17068812501： 根据级数收敛与发散的定义判定级数的收敛性 - ？
漆养爱可：[答案] 设an=√(1+n)-√n=1/(√(1+n)+√n) 所以lim(an/ (1/√n)]=lim[√n/(√(1+n)+√n)]=lim1/[(√1+(1/n))+1]=1/2 所以an与1/√n有相同的敛散性,且1/√n发散, 所以an也发散
凤县17068812501： 判断级数的敛散性？
漆养爱可： 给楼主详细解答,首先肯定以下四条你都懂: ①级数收敛的必要条件是n→无穷,一般项趋于0. ②对于给定级数,n→无穷,一般项趋于1. ③P===>Q,Q是P的必要条件. ④【P===>Q】的逆否命题为【(非Q)===>(非P)】. 所以,你老师的结论没有错. 楼上四位朋友的结论只是反反复复地重复了你老师的结论.可能没有搞清楚你问题的根本【究竟有没有把Q当做P的充分条件呢?】 我的解释【你老师的结论】是【把(非Q)作为(非P)的充分条件】是正确的,而没有错误地【把Q当做P的充分条件】. 这样讲,不知道你明白了没有? 的通项并不趋向于0,而是趋向于1,
凤县17068812501： 判定级数的敛散性(详细步骤)？
漆养爱可： 第一和第三个,通项公式当n趋近于无穷大时,不收敛于零,第一个收敛到1,第三个无穷大,因此这两个级数发散.因为只有当通项收敛到零时才有可能收敛. 第二个用比较判决法 sin(x)<x,0<x<pi/2 而级数pi/5^n是收敛的,因此级数收敛
凤县17068812501： 判断级数收敛性,要过程 - ？
漆养爱可： 判断收敛性先看通项:因此级数的收敛/发散速度与调和级数是相当的,因此可以判断这个级数是发散的.要是不放心的话,下面给出Raabe判别法的判断过程:那么 接下来进行泰勒展开:所以 另外,有 所以 很遗憾还是无法判断.基于上面的比较结果,接下来构造新的级数进行比较:令 下面只要寻找一个确定的t,是的当n充分大以后,满足un≥vn即可.即 下面看看函数 的图象.可以看见,在x充分大以后,f(x)是负数,所以这样的正数t是很好找的.事实上,有 因此取 所以原级数发散.
凤县17068812501： 判定级数的收敛性?, - ？
漆养爱可： 级数为∑1/(5n) 根据比较审敛法,与调和级数1/n进行比较 对于lim n→+∞ (1/5n)/(1/n) =1/5>0 因为1/n是发散级数 所以该级数与1/n一样,是个发散级数.
凤县17068812501： 如何判断级数n+1/n(n+2)收敛性 - ？
漆养爱可：[答案] 因为:lim[(n+1)/n(n+2)]/(1/n)=1 而级数1/n发散,所以级数(n+1)/n(n+2)发散
凤县17068812501： 判断级数的收敛性 - ？
漆养爱可： 级数∑(2/5^n - 2/7^n) Un=2(7^n - 5^n)/(35)^n 用根值法 lim n→∞ (Un)^(1/n)=lim [2(7^n - 5^n)]^(1/n) /35 分子提出一个7^n=lim [2*7^n (1 - (5/7)^n)]^(1/n) /35=lim [2(1 - (5/7)^n)]^(1/n) /5=2(1-0)^0 /5=2/5所以该级数收敛
