收敛级数的定义是什么？
意思就是对于一个收敛数列，无论增加有限个项还是去掉有限个项，或是将其中的有限个项换成别的数，这个数列依然收敛，而且它的极限不变。
设数列｛an｝收敛，且其极限值为a。去掉数列前k项得到数列｛a（n＋k）｝，由于liman＝a，所以对任意正数ε，存在正整数N，当n＞N时，有｜an－a｜＜ε，从而｜a（n＋k）－a｜＜ε。故lima（n＋k）＝a。类似的可证在收敛数列的前面添上有限项不会改变数列的收敛性与极限值。
扩展资料
删除、添加或改变技术中的优先项不会改变级数的收敛性。
证明：证明“删除或添加一个有限的术语在本系列的第一部分中不会改变级数的收敛性”，因为其他情况下（删除，添加或更改一个有限项级数）可以被视为消除有限项的结果在本系列的第一部分，然后添加一个有限的词。
参考资料来源：百度百科-收敛级数
收敛级数是什么意思?
收敛级数指数列或数列的和的极限存在的情况。当一个级数的项随着顺序增长趋向于零时，我们说该级数收敛。这意味着，除非和本身趋向于一个特定的值，否则由所有级数项组成的序列将永远不会停止在某个点。如果一个序列的极限存在，那就称为收敛序列。收敛级数是一些无穷序列的和，而无穷序列将随着序列中项...
级数收敛是什么意思 级数收敛指什么
1. 收敛级数(convergent series)是柯西在1821年提出的。它是指部分和数列存在极限的级数。收敛级数可分为条件收敛级数和绝对收敛级数两类。它们的性质与有限和(有限项的加法)有本质区别。例如，交换法和关联法对他们来说可能不正确 2. 收敛级数的基本性质是:级数的每一项乘以一个非零常数后，其收敛性...
收敛级数的意义是什么
1\/n^2是收敛级数的原因是因为当n趋于无穷大时，1\/n^2的值会非常接近于零，因此这个级数的和会趋近于一个有限的数值。这是因为当n趋于无穷大时，1\/n^2的值变得非常小，能够被视为接近于零。这样的话，对于足够大的N，即使从N到无穷大的所有项所组成的部分总和加在一起，它仍然只占整个级数的...
发散级数和收敛级数的概念及区别是什么?
1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来说，它也...
收敛级数的定义是什么?
意思就是对于一个收敛数列，无论增加有限个项还是去掉有限个项，或是将其中的有限个项换成别的数，这个数列依然收敛，而且它的极限不变。设数列｛an｝收敛，且其极限值为a。去掉数列前k项得到数列｛a（n＋k）｝，由于liman＝a，所以对任意正数ε，存在正整数N，当n＞N时，有｜an－a｜＜ε，...
函数一定有极限吗?有极限的函数一定收敛吗?
收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不...
正项级数的敛散性是如何定义的?
从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
如何判断一个函数是否为收敛级数?
极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。
级数收敛的概念是什么?
有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1\/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
级数收敛是数列收敛的什么条件
级数收敛是数列收敛的必要条件。收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛对于路由协议，网络上的路由器在一条路径不能使用时必须经历决定...
淡贷添亦： 级数收敛的定义就是其部分和数列有极限 当然此时部分和有界 问题是对正项级数收敛的充分必要条件就是部分和数列有界 但对一般级数而言 部分和数列有界不一定收敛 如一般项为-1的n次方的交错级数 部分和有界 但级数发散
晋中市19850048371： 判别级数的收敛性,收敛级数指出是绝对收敛还是条件收敛 - ？
淡贷添亦： 收敛级数指的是收敛.如果通项加绝对值后收敛则称绝对收敛,否则是条件收敛.
晋中市19850048371： 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念大纲要求的,谁能帮我一一解释一下这三个概念吗? - ？
淡贷添亦：[答案] 级数收敛与否={Sn}有极限与否.若收敛,级数和就是Sn的极限.
晋中市19850048371： 常见的收敛和发散的无穷级数 - ？
淡贷添亦： 常见的收敛和发散的无穷级数常用收敛级数如下:1、∑<1,∞>1/n^p,p>1收敛.(p-级数)2、∑<1,∞>aq^(n-1)-1<q<1收敛(等比级数)3、∑<1,∞>1/[n(n+1)]收敛.(可拆项级数)4、∑<1,∞>1/n!收敛.5、∑<1,∞>(-1)^n/n^p,0<p≤1时条件收敛,...
晋中市19850048371： “收敛数列”和“函数”的定义是什么? - ？
淡贷添亦： 数列是指正整数趋向无穷大. 比如: 说sin ( 2* pi * n )是一个数列的话就是收敛的 ,因为他的每一项都是0. sin ( 2* pi * x ). 如果是一个函数的话明显不收敛.函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x.现对A中的元素x施加对应法则f,...
晋中市19850048371： 级数收敛是什么意思 - ？
淡贷添亦： 级数:a(1)+a(2)+a(3)+......+a(n)+.......记前n项和为 S(n)=a(1)+a(2)+......+a(n)如果当n趋于正无穷时,S(n)的极限存在,即存在定数A,对任取e>0,存在N>0,使得当n>N时,满足 |S(n)-A|<e ;那么就称级数 a(1)+a(2)+a(3)+......+a(n)+....... 是收敛的.
晋中市19850048371： 高等数学中的“收敛”是什么意思? - ？
淡贷添亦： 收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛. 定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实...
晋中市19850048371： 收敛 极限的含义 - ？
淡贷添亦： 收敛是指会聚于一点,向某一值靠近;极限是指“无限靠近而永远不能到达”的意思. 极限不只是针对函数的. 学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断...
晋中市19850048371： 是所有的无穷级数都能判断出是收敛或者发散的吗?(审敛方法不限) - ？
淡贷添亦：[答案] 级数收敛的定义:lim Sn 收敛. 发散的定义:级数不收敛. 跟据排中率,当然不会有第三种情况了 不收敛,当然就发散.
