矩阵的秩8个公式及证明
可逆矩阵A的秩和他逆矩阵的秩一样么,怎么证明
可逆矩阵A的秩和他逆矩阵的秩不一样。证明过程如下：A^(-1)=A*\/|A| A的逆矩阵的秩和伴随矩阵的秩是相同的 原矩阵和伴随矩阵的秩关系 R(A)=N，R(A*)=N，R(A^(-1))=N R(A)=N-1，R(A*)=1，R(A^(-1))=1 R(A)〈N-1，R(A*)=0，R(A^(-1))=0 ...
一个矩阵的秩的证明题
利用性质有 r=R(A)=R(BC)≤R(B)≤r,最后一个不等号是因为B的列数是r，所以秩不超过列数。于是得到 r≤R(B)≤r,即R(B)=r 同理R(C)=r
为什么矩阵的秩与零空间的维数之和等于矩阵的行数?
这样就得到了“维数是n减去矩阵的秩”的公式： n - rk(A) = dim(N(A))简而言之， “维数是n减去矩阵的秩”的公式是线性代数中使用最广泛的公式之一，它为我们提供了在计算矩阵的零空间时将矩阵的秩应用于线性空间中的一种简单方法。
矩阵秩的公式
A可逆 即A^-1存在 故A^-1 AB=B 而由于A^-1可逆 故A^-1是一系列初等矩阵的乘积 故对矩阵AB进行一系列初等变换后可以使其变成B 而初等变化不改变秩 故有那个公式
两个矩阵的乘积为零 它们的 秩有什么关系
关系： r(A)+r(B)<=n；推导过程如下：设AB = 0, A是mxn, B是nxs 矩阵；则 B 的列向量都是 AX=0的秩；所以 r(B)<=n-r(A)；所以 r(A)+r(B)<=n。
两同型矩阵的秩的和大于或等于矩阵和的秩 需要严格的证明,谢谢!
解题过程如下图：数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。
如何用矩阵的秩的定义证明一个矩阵与其转置矩阵的秩相等。
矩阵A的任一个k阶子式M A转置后在A^T的位置是行列互换 所以恰对应 M^T 所以A有非零的r阶子式的充要条件是A^T有非零的r阶子式 A的所有r+1阶子式都等于0的充要条件是A^T所有r+1阶子式都等于0 故 r(A) = r(A^T).
矩阵秩公式的证明,如图,请帮忙看一下
显然这个矩阵可对角化，且特征值是a-b,a-b,a+2b，所以只要看特征值里有几个非零的就可以确定出秩
什么是矩阵的三秩相等
行秩与列秩比较常用。在计算中，行秩与列秩可用于计算矩阵的秩（高斯消元法）。在证明中，行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩，故可有向量的性质推证矩阵性质。通过子式定义的秩用的较少，在一些特殊的证明中可能会比较便捷。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B ...
矩阵秩公式的证明,如图,请帮忙看一下
通过矩阵AB的行向量和列向量的极大无关组可以得到这个结论
阿勒泰市拨云回答： A可逆 即A^-1存在 故A^-1 AB=B 而由于A^-1可逆 故A^-1是一系列初等矩阵的乘积 故对矩阵AB进行一系列初等变换后可以使其变成B 而初等变化不改变秩 故有那个公式
沙萍15540417714问： 行列式的秩怎么计算 ？
阿勒泰市拨云回答： 求行列式的秩公式:r(A)=hj*a.矩阵的秩是线性代数中的一个概念.在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rankA.行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | .无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用.
沙萍15540417714问： 矩阵的秩的证明题 - ？
阿勒泰市拨云回答： 证明:AB为m*m矩阵,且其可逆, => r(AB)=m.由r(A)、r(B)<=m、n,又r(A)、r(B)>=r(AB)=m.所以, 秩A=秩B=m
沙萍15540417714问： 请教一个求矩阵的秩的方法和结果. - ？
阿勒泰市拨云回答： 1、a=1时,秩显然为1;2、a不等于1时,用第一行乘以-1分别加到第2到n行,得到矩阵第一行为1,a,,,,a第二行开始为下三角矩阵,在用第2到第n行的a/(a-1)倍加到第一行,消去第一行第二列到第一行第n列的数,最后若第一行第一个数1+(n-1)a不等于零,即a不等于1/(1-n),则秩为n,否则为n-1.3、综上,a=1时秩为1,a=1/(1-n)时秩为n-1,其他情况秩为n.
沙萍15540417714问： 矩阵的秩证明 - ？
阿勒泰市拨云回答： 充分性: 若已知两个向量A,B.其中A=[a(1),...a(M)],B=[b(1),..b(N)],则:a的转置*b 就是一个m*n矩阵,记为C,而且满足c(ij)=a(m)b(n) 根据公式: r(A的转置)+r(B)-1<=r(C)<=...
沙萍15540417714问： 四阶矩阵的秩怎么求 ？
阿勒泰市拨云回答： 求四阶矩阵的秩公式:A(A-E)=0.秩是线性代数术语,在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目.类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目.矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵.矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算.
沙萍15540417714问： 转置矩阵的秩等于什么 ？
阿勒泰市拨云回答： 矩阵乘矩阵的转置的秩=矩阵的秩.证明如下:设 A是 m*n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解.2、A'Ax=0...
沙萍15540417714问： 矩阵秩的证明？
阿勒泰市拨云回答： A²=4E 4E-A²=O (2E-A)(2E+A)=O,所以r(2E-A)+r(2E+A)<=n 另一方面r(2E-A)+r(2E+A)>=r((2E-A)+(2E+A))=r(4E)=n由上面两个结论得到r(2E-A)+r(2E+A)=n
沙萍15540417714问： 矩阵的秩的相关证明 - ？
阿勒泰市拨云回答： 对于一般广义逆而言这个命题不成立啊,不过A+这个符号一般是指 Morre-Penrose广义逆,如果这样的话这个命题反是显而易见 了.
沙萍15540417714问： 关于矩阵秩的不等式证明 - ？
阿勒泰市拨云回答： 你要证明的是什么?要记住矩阵秩的不等式即可 r(A) + r(B) - n ≤ r(AB)≤min(r(A),r(B)) 再应用到证明过程中矩阵的秩证明基本可以解决
