矩阵秩公式的证明，如图，请帮忙看一下
当A是实矩阵时成立。
证明方法：
齐次线性方程组 Ax＝0 与 A^TAx＝0 同解
因为R（A-5E）=R(5E-A)
利用R（A+B)<=R(A)+R(B)
R（6E）=n=R(5E-A+A+E)<=R(5E-A)+R(A+E）=R（A-5E）+R(A+E）
所以R（A-5E）+R(A+E）>=n
再结合你根据题目得到的R（A-5E）+R(A+E）<=n
综合起来R（A-5E）+R(A+E）=n
AB的所有列向量，都是A的列向量的线性表示。
AB的所有行向量，都是B的行向量的线性表示。
一个矩阵的秩的证明题目,请帮帮忙!
我们知道，方程组AX=0的解空间维数w与A的矩阵的秩r有关系 w=n-r 所以解空间维数与矩阵的秩互相决定，所以我们只需要证明AX=0和A'AX=0的解空间维数相同。实际上这两个方程组的解完全相同。若X满足AX=0，那么显然A'AX=0。若A'AX=0，那么我们有X'A'AX=0，即|AX|^2=0（只对实数域成立...
线性代数矩阵秩与伴随矩阵秩的证明
定理: r(A)=r <=> A存在非零的r阶子式, 且所有r+1阶子式全为0 如果A有 n-1 阶子式不等于0, 则 A 的秩 至少是 n-1.
有关矩阵的秩:证明:rank(A,B)
设 A = (a1,...,am),B=(b1,...bn)ai1,...,ais 与 bj1,...,bjt 分别是 a1,...,am 与 b1,...bn 的一个极大无关组则 a1,...,am ,b1,...bn 可由 ai1,...,ais ,bj1,...,bjt 线性表示所以 r(A,B) = r(a1,...,...
如何用矩阵的秩的定义证明一个矩阵与其转置矩阵的秩相等。
矩阵A的任一个k阶子式M A转置后在A^T的位置是行列互换 所以恰对应 M^T 所以A有非零的r阶子式的充要条件是A^T有非零的r阶子式 A的所有r+1阶子式都等于0的充要条件是A^T所有r+1阶子式都等于0 故 r(A) = r(A^T).
设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明:如果A方等于A,则秩A+秩(A-E)=n
因为A^2=A 所以A(A-E)=0 所以0=R(A(A-E))≥R(A)+R(A-E)-n 故R(A)+R(A-E)≤n 又R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)≥R（A+E-A)=R(E)=n 所以R(A)+R(A-E)=n 利用初等变换不该变秩数等性质
如何证明一个矩阵的行秩等于它的列秩
设A的第i列ai=bi1c1+bi2c2+...+bircr ,令B=(bij) 这是一个r×n矩阵 有A=CB 再观察A的行向量,有A=CB知A 的每个行向量都是B的行向量的线性组合,因此A的行秩 ≤R 的行秩. 但R仅有r行, 所以A的行秩 ≤r =A 的列秩. 这就证明了A的行秩 ≤A 的列秩类似可知A的列秩=A的转置的行秩 ...
如何证明一个矩阵秩为r,这个矩阵×一个满秩矩阵得到新的矩阵的秩也为...
我们设矩阵的阶数是n 那么它的秩为r,设X1,X2,X3,..Xr是它的极大无关组 那么我们知道X（r+1),...Xn都是可以由上面线性表式出来的 把它们写出来就后 那么利用矩阵的拆分可以知道它可以由r个秩为1的矩阵之和表示
求解一道高等代数关于矩阵的秩的证明题
这个结论知道不：r(A±B)≤r(A)+r(B). 利用它，得r(A)=r(A+B-B)≤r(A+B)+r(B)，即r(A+B)≥r(A)-r(B)， 设αβ′=B，r(B)=1，r(A)=n，命题就得证了。麻烦采纳，谢谢!
m×n的矩阵A的秩为n,证明,如果AX=AY,则X=Y
对于列满秩阵A！有一个定理。在AX=AY两边左乘B即得X=Y。经济数学团队帮你解答，请及时采纳你好，一定存在行满秩阵B使得BA=E是单位阵
如何证明一个矩阵的行秩等于它的列秩
简单计算一下即可，答案如图所示
鄞恒捷克： 对于一般广义逆而言这个命题不成立啊,不过A+这个符号一般是指 Morre-Penrose广义逆,如果这样的话这个命题反是显而易见 了.
阳明区18537352538： 矩阵的秩的证明题设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,且AB可逆.证明:秩A=秩B=m.数学高手请进,给出证明,谢谢· - ？
鄞恒捷克：[答案] 证明:AB为m*m矩阵,且其可逆,=> r(AB)=m. 由r(A)、r(B)=r(AB)=m. 所以,秩A=秩B=m
阳明区18537352538： 矩阵的秩,证明题,题目见下图! - ？
鄞恒捷克： 因为R(A-5E)=R(5E-A) 利用R(A+B)<=R(A)+R(B) R(6E)=n=R(5E-A+A+E)<=R(5E-A)+R(A+E)=R(A-5E)+R(A+E) 所以R(A-5E)+R(A+E)>=n 再结合你根据题目得到的R(A-5E)+R(A+E)<=n 综合起来R(A-5E)+R(A+E)=n
阳明区18537352538： 矩阵的秩149.32问题内容见附图.请写出证明过程,谢谢! ？
鄞恒捷克： 对任何矩阵C, Cx=0的基础解系(极大线性无关解向量组)的个数=n-r(C). 现在Ax=0和(AB)x=0有相同的解空间,所以有相同的基础解系, n-r(A)=n-r(AB)--->r(AB)=r(A).
阳明区18537352538： 矩阵秩的证明？
鄞恒捷克： A²=4E 4E-A²=O (2E-A)(2E+A)=O,所以r(2E-A)+r(2E+A)<=n 另一方面r(2E-A)+r(2E+A)>=r((2E-A)+(2E+A))=r(4E)=n由上面两个结论得到r(2E-A)+r(2E+A)=n
阳明区18537352538： 矩阵的秩的证明题 - ？
鄞恒捷克： 证明:AB为m*m矩阵,且其可逆, => r(AB)=m.由r(A)、r(B)<=m、n,又r(A)、r(B)>=r(AB)=m.所以, 秩A=秩B=m
阳明区18537352538： 矩阵的秩证明 - ？
鄞恒捷克： 充分性: 若已知两个向量A,B.其中A=[a(1),...a(M)],B=[b(1),..b(N)],则:a的转置*b 就是一个m*n矩阵,记为C,而且满足c(ij)=a(m)b(n) 根据公式: r(A的转置)+r(B)-1<=r(C)<=...
阳明区18537352538： 关于平面向量中矩阵的秩的问题,怎样证明r(A+B)<=r(A)+r(B)? - ？
鄞恒捷克： 设A=【m * n矩阵】,矩阵行看成行向量α1,α2…αn. 则秩A=秩{α1,α2…αs}=r. 同样,秩B=秩{β1,β2,…βs}=t. 设A的极大线性无关组为{α1,α2…αr},同样B的极大线性无关组为{β1,β2,…βt}.则A+B={α1+β1}{α2+β2}{ … }{αn+βn} 可以用{α1,α2…αr,β1,β2,…βt}来表示.则秩(A+B)≤秩(A)+秩(B).
阳明区18537352538： 如何证明一个矩阵的行秩等于它的列秩 - ？
鄞恒捷克： 简单计算一下即可,答案如图所示
阳明区18537352538： 求下列 矩阵的秩 .题见下图 - ？
鄞恒捷克： 此矩阵的秩为3. 这是一个4*3的矩阵,具体步骤见下图: 扩展资料: 矩阵的秩是线性代数中的一个概念.在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数.通常表示为r(A),rk(A)或rank A. 在线性代数中,一个矩阵A的列秩是...
