可逆矩阵A的秩和他逆矩阵的秩一样么，怎么证明
可逆矩阵A的秩和他逆矩阵的秩不一样。
证明过程如下：
A^(-1)=A*/|A|
A的逆矩阵的秩和伴随矩阵的秩是相同的
原矩阵和伴随矩阵的秩关系
R(A)=N，R(A*)=N，R(A^(-1))=N
R(A)=N-1，R(A*)=1，R(A^(-1))=1
R(A)〈N-1，R(A*)=0，R(A^(-1))=0
扩展资料：
初等变换法：对（A,E）作初等变换，将A化为单位阵E，单位矩阵E就化为A^-1。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。
若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
矩阵秩a的逆与a的秩相等吗?
a的秩与a的逆的值的关系就是在二者都满秩的时候相等。如果A可逆，其秩必满，其逆阵的秩亦必满秩，那么两个都满秩了，a的秩与a的逆的值就是相等的。设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子...
矩阵的秩和他的逆矩阵的秩有区别吗
可逆矩阵A的秩就是它的阶，它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚，秩也是阶，与A的阶一样。∴可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样，是它们共同的阶。首先注意到A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A 于是A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1} 从而有(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+...
可逆矩阵A的秩和他逆矩阵的秩一样么,怎么证明
可逆矩阵A的秩和他逆矩阵的秩不一样。证明过程如下：A^(-1)=A*\/|A| A的逆矩阵的秩和伴随矩阵的秩是相同的 原矩阵和伴随矩阵的秩关系 R(A)=N，R(A*)=N，R(A^(-1))=N R(A)=N-1，R(A*)=1，R(A^(-1))=1 R(A)〈N-1，R(A*)=0，R(A^(-1))=0 ...
矩阵A可逆,那么A的逆矩阵的秩与A的秩有什么关系?
我们探讨的是A的逆矩阵与其本身的秩之间的关系，答案显而易见：可逆矩阵A的秩必定是满秩的，即矩阵的列秩和行秩都等于其最小的非零子矩阵的阶数。同样的，其逆矩阵的秩同样满秩，因为逆矩阵的存在确保了A的列向量线性无关，行向量也同样独立。值得注意的是，秩的相等并非偶然，而是A的满秩性质所...
什么叫逆矩阵?它的逆矩阵是什么?
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。
一个矩阵的秩和它的逆矩阵的秩、伴随矩阵的秩、置换后的秩有什么...
不管在什么情况下抄矩阵的秩和其转置的秩都相等，如果逆矩阵存在，即秩等于，那么这四个秩都相等，如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在，伴随的秩等于1，如果矩阵的秩小于n－1那么伴随的秩为零，当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A...
求矩阵的秩和逆矩阵的秩
矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A*=|A|A-1，R（A*）=n R（A）=n-1，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此有：AA*=|A|E=0，从而r(A)+r(A*)小于或等于n，也就是r(A*)小于或等于1，又因为...
...矩阵 第三第四第五节 矩阵的秩 矩阵的逆和初等矩阵(矩阵求逆...
子式与秩： k阶子式对矩阵秩起着决定性作用，特别是满秩矩阵，其秩等于列数，这在计算和问题求解中至关重要。逆矩阵的出现： 如果矩阵A是可逆的，那么它有一个且只有一个逆矩阵B，它们的乘积AB和BA会等于单位矩阵I，这是矩阵运算的基础。伴随矩阵与逆矩阵的联系： 当矩阵A的行列式不为零时，A的...
矩阵A可逆,为什么AB的秩等于A的秩?
矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。
矩阵的秩与矩阵可逆的关系是什么?
满秩矩阵一定是可逆矩阵，可逆矩阵一定是满秩矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵，则为n阶方阵，|A|≠0，即|A|是A的n阶非零子式，符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件，即为可逆矩阵。同时，可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的)，所以可逆矩阵...
攸天三维：[答案] 可逆矩阵A的秩就是它的阶,它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚,秩也是阶,与A的阶一样. ∴可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样.是它们共同的阶.
浦江县19242424989： 请问一般矩阵和其逆矩阵的秩相等不? - ？
攸天三维：[答案] 1.一般矩阵不一定可逆; 2.可逆矩阵必为方阵; 3.可逆矩阵与它的逆矩阵的秩必定相等.理由是:n阶可逆矩阵A的逆矩阵是n阶可逆矩阵,且它们的行列式都不等于0.
浦江县19242424989： 矩阵的秩与矩阵是否可逆 有什么关系啊 - ？
攸天三维： An可逆,r(A)=n 或 |A|≠0. 阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩.通常表示为r(A),rk(A)或rank A. m * n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n).有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵...
浦江县19242424989： 为什么矩阵A可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵B的秩,同样,矩阵B可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵A的秩??? - ？
攸天三维： A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积 所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积 所以AB就是A右乘一些初等阵,而右乘初等阵就是对A进行初等列变换,所以秩不变.即r(AB)=r(A)
浦江县19242424989： 矩阵ac=b,c可逆,为什么a的秩等于b的秩 - ？
攸天三维： c可逆,则c可看成初等矩阵的乘积,看成a经过多次初等变换成b,经初等变换秩不变,所以a与b秩相同
浦江县19242424989： 为什么一个矩阵和其逆矩阵有相同的秩?求详细解答 - ？
攸天三维： n阶矩阵A可逆,则|A|≠0,A的秩是n.A的逆矩阵B的行列式|B|=1/|A|≠0,B的秩是n.
浦江县19242424989： 为什么A为n阶可逆矩阵,则秩A=n - ？
攸天三维： 可逆,意味|A|不等于0,即A有n阶子式不等于0,说明其秩不小于n;而所有矩阵A的秩都不大于维数n,所以秩等于n.
浦江县19242424989： n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩是什么关系? - ？
攸天三维： n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩的关系: 因为原矩阵的任意一个n-1阶子阵都是0,而初等变换不改变矩阵的秩以及其伴随的秩假设是n阶矩阵,矩阵的秩为n时,伴随矩阵秩也是n,因为矩阵可逆,所以行列式非零矩阵的秩是n-1时,化成标准型...
