求收敛数列的极限过程
证明递归数列收敛,并求其极限
a1>0,∴a<n+1>=(1\/2)(an+1\/an)>=1,于是a<n+1>-an=(1\/2)(1-an)(1+an)\/an<=0,对n>=2成立，∴{an}是递减有下界的数列，有极限x,于是 x=(1\/2)(x+1\/x),x^2=1,x>=1,∴x=1,为所求。
什么是数列收敛
在数学上，数列是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。数列收敛性是数学分析中一个重要的概念，它关注的是数列的极限情况。当一个数列的项逐渐接近某个数时，我们可以说这个数是该数列的极限。数列收敛的定义是：对于一个数列{a_n}，如果存在常数，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当...
数列极限的收敛准则?
你问的是数列极限的收敛准则。我只能回答，一个数列{Xn},假使它的前n项和Sn在当n→无穷大时，极限存在，则该数列收敛。这个是最基本的定义，也是数列收敛的充要条件。
高等数学证明用收敛准则证明数列有极限
根据归纳法，对一切正整数n，都有Xn+1＞Xn.即数列{Xn}单调增加。②显然X1＜2.假设Xk＜2.则有 Xk+1＝√(2Xk)＜√(2×2)＝2.根据归纳法，对一切正整数n，都有Xn＜2.即数列{Xn}有上界。因此，数列{Xn}收敛。2.设lim(n趋于无穷)Xn＝L.则limXn+1＝L.在 Xn+1＝√(2Xn)两边取极限，...
数列收敛性 极限 不动点 函数项级数
因此只要x>0，那么当n越来越大时，An会越来越大且没有上界，因此数列发散，级数也发散。下面考察Bn。考察函数：因此对于任何x>0，有f(x)<0。可以证明(数学归纳法)Bn>0，所以总有 因为数列单调递减有下界，所以必定收敛于某个实数，设为B，那么在递推式两端同时取极限，得到 B=ln(1+B)，即f(...
收敛数列是什么意思?
收敛数列是指数列中的一组数随着项数的不断增加趋于某一定值的过程。这个定值就称为该数列的极限，这种特殊的数列叫做收敛数列。收敛数列是数学中很重要的一种概念，是分析数学、微积分等分支学科的基础内容。对于一个数列，若当n趋于无穷大时，其通项逐渐趋近于一个有限值，则称该数列收敛于这个值。一...
数列极限中的收敛数列是什么?
设数列｛an｝收敛，且其极限值为a。去掉数列前k项得到数列｛a（n＋k）｝，由于liman＝a，所以对任意正数ε，存在正整数N，当n＞N时，有｜an－a｜＜ε，从而｜a（n＋k）－a｜＜ε。故lima（n＋k）＝a。类似的可证在收敛数列的前面添上有限项不会改变数列的收敛性与极限值。
数列收敛定义
收敛数列是一个数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|N时，|an - A| < ε 恒成立，那么我们就称数列{an}收敛于A，或者称A是数列 {an} 的极限。这个定义的核心在于“任给一个正实数ε，总存在一个...
数列的收敛与发散是什么?
简单讲，收敛数列越到后而，数的值越接近0，那样和就越接近一个常数了。不符合的就是发散数列了。有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1\/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学...
怎么判断函数和数列是收敛或发散的
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外...
下陆区喏高回答：[答案] 收敛是函数趋于某一个值,也就是有极限,求极限可以用洛必达法则,也可以分母有理化,距情况而定
狐水18064468188问： 如何看出数列是收敛还是发散,收敛极限如何求 - ？
下陆区喏高回答：[答案] 极限会求吧,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的.
狐水18064468188问： 证明数列收敛并求其极限 - ？
下陆区喏高回答： 易知xn>0 xn+1/xn=(1+1/n)^k/a 令N=[1/(a^(1/k)-1)]+1 n>N时,n>1/(a^(1/k)-1) xn+1/xn<(1+a^(1/k)-1)^k/a=a/a=1 所以n>N时,xn是减函数 单调有界函数必定收敛 故xn收敛 设limxn=A xn+1=(1+1/n)^k/axn 两边取极限得 A=A/a A=0
狐水18064468188问： 高等数学求数列极限已知数列X1=根号2,Xn=根号(2+Xn - 1)(n=2,3,4...),证明该数列收敛,并求其极限. - ？
下陆区喏高回答：[答案] Xn=√(2+Xn-1) 两边平方得:Xn²=2+ Xn-1 Xn是递增序列,Xn-1∴Xn²移项分解得: (Xn-2)(Xn+1)∴Xn设其极限为A,原式两边同时取极限得: A²=2+A 解得A=2
狐水18064468188问： 高数数列通项,收敛数列的极限值 - ？
下陆区喏高回答： 收敛是高数中对于函数及数列极限的一个定义,也就是极限.在数列中即为随着项数n趋近于正无穷的变化过程中,an数列所对应的值无限趋向于一个界,但是不会达到.也可以说它的极限是这个数. 用数学定理解释就是 设 {An} 为实数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣An-a∣
狐水18064468188问： 证明数列收敛 求极限 - ？
下陆区喏高回答： 记a的算术平方根为Q (抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了) 1.当X1>Q时,证有界:设Xn>Q,(显然N=1时成立),则X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q (y=x+a/x为耐克函数,有Y〉=Q,当且仅当x=Q时取等号),由...
狐水18064468188问： 高等数学证明数列收敛和求出极限设a1=1,当n>=1时,a(n+1)=(an/1+an)^1/2,证明数列收敛并且求出其极限. - ？
下陆区喏高回答：[答案] a(n+1)=[an/(1+an)]^(1/2)|an| > 0{an} 递减=> lim(n->∞)an existslim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an/(1+an)]^(1/2)L= (L/(1+L))^(1/2)L^2(1+L) = LL(L^2+L -1) =0L = (-1+√5)/2lim(n->∞)an =L =(-1+√5)/2
狐水18064468188问： 数列的极限值求法如Xn=1/2n次方还有如何判断数列收敛还是发散,请再举个例子赐教小弟,感激不尽!(最好详细些)在这里谢谢了! - ？
下陆区喏高回答：[答案] 一个数列Xn是收敛数列,简单地说就是存在一个实数a,Xn会越来越接进a.比如说Xn=1/n,显然Xn离0越来越近,所以此时Xn是收敛数列 再给你举个发散数列的例子,比如Xn=(—1)^n,因为当n为奇数时,Xn=-1,当n为偶数时,Xn=1,所以找不到这...
狐水18064468188问： 证明数列收敛,并求其极限 - ？
下陆区喏高回答： 3(4).趋于0,因为当n->+∞时,通项(n+10)/(3n-1)->1/3 4(2)如果你知道(1)怎么做,b(n)=lna(n),则b(1)=lna,b(2)=lnb,b(n+2)=(b(n+1)+b(n))/2,化为了(1)的情形; 4(3)1<x(n)≤2,x(2n-1)单调增,x(2n)单调减.都有极限(√5+1)/2
狐水18064468188问： 求证数列收敛并求极限Xn=根号下{3+[根号下3+(根号下3+…)]} (n重根号)求证收敛并求极限, - ？
下陆区喏高回答：[答案] 证明如下:
