求收敛数列的极限例题
收敛数列的极限怎么求
收敛数列的极限怎么求举例说明如下：设x1=1\/2,Xn+1(1+Xn)=1,证明数列xn收敛并求其极限：首先，我们可以使用归纳法证明此数列是单调递减的。我们假设x_n >= x_{n+1} 对于所有n成立，然后来证明x_{n+1} >= x_{n+2}。根据题意，我们有：x_{n+1}(1 + x_n) = 1 x_{n+2}(1 ...
利用单调有界准则证明数列{Xn}收敛,并求其极限
因此Xn>=1(n>1)由单调有输准则，数列{Xn}收敛，由上可知，其极限=1。任一项的绝对值都小于等于某一 正数的数列。有界数列是指 数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An...
判定下列数列是否收敛,若收敛,指出它们的极限
4.不收敛 5.收敛于6 6.收敛于0
求极限lim(e^3x-5x)^1\/x x趋向于正无穷
数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
证明数列收敛 求极限
与x1无关。小结：有界，单调，必收敛。记数列极限为M 由于X（n+1)与X(n)相同，且X(n+1)=1\/2(Xn+a\/Xn)，故W=(W+a\/W),解得W=Q，（W=-Q舍去，因为明显Xn>0)其实此题解题时应先求出极限Q，再证收敛！！！此题关键是耐克函数的应用，研究一下吧。---好累啊--- ...
数列是收敛数列,那么极限存在吗?
有极限的数列一定是收敛数列，极限存在的数列一定是收敛数列；收敛数列其极限也一定存在的。收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
观察判别下列数列的敛散性;若收敛,求其极限值
第二项为cos(nπ)，因为余弦函数在实数域的有界性，所以这一项始终是有界量。因此两者的乘积依然是无穷小量。所以这个数列的极限为0。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变...
若级数收敛,则其通项的极限为零怎么证明?
级数收敛的必要条件是加项极限为0，也可以说是：数列极限为0的一个充分条件是组成的级数收敛。如果一个级数是收敛的，那么这个级数的通项的极限等于0。这个级数的通项是1\/[n(n+1)]，它的极限等于0。还有，这个结论的逆命题不成立。例题通项不为1，通项是1\/（n（n+1））当n趋向于无穷时，值...
数列收敛一定有极限吗?
收敛数列一定有极限。收敛数列，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有｜Xn-a|
数列收敛,极限一定是a吗?
不对，看数列极限的一个定义：任给ε>0,若在U(a;ε)之外数列❴an❵中的项至多只有有限个，则称数列❴an❵收敛于a。如果在邻域内，该数列的项有无穷多个，能否说明该数列极限是a，答案是不能，比如数列an＝（－1）＾n。两个数的接近可以用两个数的绝对值之差来...
雁塔区外科回答：[答案] 1. 积分 dn/n=ln (n),不收敛 2. (-1)^n.收敛,极限=(-1)^(2n)=1 3. (n+1)/2,不收敛 4. (1/2)^n * sinnπ sinnπ
时胖19175882469问： 利用收敛准则证明数列有极限,并求极限值x1=1,x(n+1)=1+xn/(1+xn),n=1,2…n+1,xn是下标 - ？
雁塔区外科回答：[答案] 对任意n,用归纳法可得x(n)≥1. x(n+1)/x(n)=1/x(n)+1/(x(n+1)≤1,所以x(n)单调递减有下界,极限=(1+√5)/2
时胖19175882469问： 通过观察,下列数列哪些收敛?哪些发散?并求收敛数列的极限;(1){( - 1)nn+1};(2){( - 1)nnn+1};(3){(34)n+1};(4){2n};(5){(aa+1)n}(a>0为常数). - ？
雁塔区外科回答：[答案] (1)(1)利用f(x)= (-1)n 1+x单调性得出:{ (-1)n n+1}是收敛数列,数列的极限为0; (2){(-1)n n n+1}是发散数列; (3)指数函数y=( 3 4)x单调性判断{( 3 4)n+1}是收敛数列,数列的极限为1; (4)∵y=2n是单调递增函数,{2n}是发散数列; (5)...
时胖19175882469问： 利用收敛法则证明下列数列有极限,和求出其极限值X(1)=1,X(n+1)=1+X(n)/1+X(n).n=1,2,…… - ？
雁塔区外科回答：[答案] X(n+1)=1+Xn/(1+Xn)=1+1/[1+1/xn] X2>X1=1 1/Xn 减函数,x(n+1)=1+1/[1+1/xn] 增函数,x(n+1)>xn linxn=2
时胖19175882469问： 求证极限:设数列{An},{Bn}均收敛,An=n(Bn - Bn - 1),求证limAn = 0.设数列{An},{Bn}均收敛,An=n(Bn - Bn - 1),求证limAn = 0. - ？
雁塔区外科回答：[答案] An=nBn-nBn-1,数列收敛必有极限. 对于任意给定的ε1,存在N1使得,A为极限 Bn=A+α; 对于任意给定的ε2,存在N2使得 Bn-1=A+β 取N=max{N1,N2} 使得An=n{α+(-β)},无穷小的和为无穷小. 函数An为无穷小,limAn=0.
时胖19175882469问： 求证数列收敛并求极限Xn=根号下{3+[根号下3+(根号下3+…)]} (n重根号)求证收敛并求极限, - ？
雁塔区外科回答：[答案] 证明如下:
时胖19175882469问： 高等数学证明数列收敛和求出极限设a1=1,当n>=1时,a(n+1)=(an/1+an)^1/2,证明数列收敛并且求出其极限. - ？
雁塔区外科回答：[答案] a(n+1)=[an/(1+an)]^(1/2)|an| > 0{an} 递减=> lim(n->∞)an existslim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an/(1+an)]^(1/2)L= (L/(1+L))^(1/2)L^2(1+L) = LL(L^2+L -1) =0L = (-1+√5)/2lim(n->∞)an =L =(-1+√5)/2
时胖19175882469问： 利用收敛准则证明下列数列有极限,并求其极限值.X1=1 Xn+1=Xn/1+Xn +1 n=1.2.…… 注:Xn/Xn+1是一个整式 - ？
雁塔区外科回答：[答案] X1=1,Xn+1=Xn/(1+Xn) +10 X(n+1)-Xn=Xn/(1+Xn) +1-X(n-1)/(1+X(n-1)) +1=(Xn-X(n-1))/((1+Xn)(1+X(n-1)) 由归纳法:X(n+1)-Xn>0.Xn单调增加 Xn极限存在,设为a 在X(n+1)=Xn/(1+Xn) +1两边取极限的:a=a/(1+a)+1 解得:a=(1±√5)/2,舍去负数 ...
时胖19175882469问： 利用函数极限求数列极限例题,求:limtan^n(π/4+2/n)(n趋近于∞)记:f(x)=(tan(π/4+2/x))^x,则f(n)=tan^n(π/4+2/n)limf(x)=e^limxlntan(π/4+2/x),(x趋近于+∞);……... - ？
雁塔区外科回答：[答案] 为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?因为n为正整数,趋于+∞,通过求函数的极限求数列的极限是利用收敛函数的子列必收敛,且极限相同.lntan(π/4+2/x)= ln(1+tan(π/4+2/x)-1)~ tan(π/4+2/x)-1∵t...
时胖19175882469问： 高数中证明收敛数列极限时设ε0(...),只要1/(4n+2)1/4(1/ε - 2),不等式|xn - a|N时就有|(3n+1)/(2n+1) - 3/2| - ？
雁塔区外科回答：[答案] 设ε
