数列有界和收敛的关系
收敛和有界的关系是什么?
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的。2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分...
数列收敛是数列有界的什么条件
数列收敛是数列有界的必要而不充分条件，没有界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列Xn收敛，那么该数列必定有界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。若...
数列收敛,必然有界吗?
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然...
数列的有界性是数列收敛的什么条件?证明
数列有界是数列收敛的必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。如果数列有极限，则数列是有界的，数列有界只...
数列有界和收敛的关系是什么?
数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界...
收敛和有界什么关系?
“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。根据收敛定义就可以知道，对于数列an存在一个数A，无论给定一个多么小的数e，都能找到数字N，使得n>N时，所有的|an－A|。有极限是局部有界，收敛是整体有界。函数单调有界可能不存在极限（∞），数列单调有界必有极限。
数列有界性是数列收敛的什么条件?
如果一个数列有界，那么它收敛。因为如果数列有界，即存在一个正数M，使得对于所有的n，都有|a（n）|≤M，那么它的极限就在（-M，M）之间。假设这个极限为L，那么对于任意的正数ε，当n>；N时，都有|a（n）-L|<；ε。因此，数列收敛于L。但是，反过来并不一定成立。即一个收敛的数列不一定...
数列有界是它收敛的什么条件?
和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M，m分别是an的上界和下界 所以an有界。这就说明了收敛数列必有界。但有界，不一定收敛 比如 an=(-1)^n 这个数列是这样的 -1,1,-1,1...不收敛，但是 -1<=an<=1 是有界的。所以 数列有界是它收敛的必要但不充分条件 ...
在函数中,函数有界和收敛有什么关系
函数收敛则：1、在x0处收敛，则必存在x0的一个去心领域，函数在这个去心领域内有界。2、当x趋于无穷时收敛，以正无穷为例，则必存在M，使函数在[M,+∞)上有界。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，...
有界和收敛的关系是什么?
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列｛Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。简介：收敛数列，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），...
非国家标准行政区划只宜作为统计汇总用地址代码五味回答：[答案] 答: 数列收敛,即: 存在 N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 数列有界,即: 若 存在M > 0,使得一切自然数n,恒有:|Xn| < M 成立,则称数...
哈雨19120119140问： 数列收敛和有界的关系是什么? - ？
非国家标准行政区划只宜作为统计汇总用地址代码五味回答： 数列收敛一定有界,有界的数列不一定收敛.如数列:1,2,1,2……2有界,但其不收敛.收敛是指无限接近于某个数,而该数列并不接近某一个数.又如数列:1,1.2,1.3……1.9,1.99,1.999……该数列有界并接近于2所以有界的数列不一定收敛,而收敛的数列一定有界.
哈雨19120119140问： 高数中有界和收敛的关系和区别? - ？
非国家标准行政区划只宜作为统计汇总用地址代码五味回答：[答案] 首先,楼上说的“收敛一定有界,有界当然不一定收敛.”是它们的关系之一……之二是“单调有界数列必然收敛”.注:楼上说得很好,单调有界序列收敛一般的度量空间中不成立,比如有理数列,不过这是指这样的有理数列不一定...
哈雨19120119140问： 高等数学中:数列收敛和数列有界 有啥区别啊请简要说明下 - ？
非国家标准行政区划只宜作为统计汇总用地址代码五味回答：[答案] 收敛的数列{Sn}必定有界.因为|Sn-s|a)--->-e
哈雨19120119140问： 有界数列是否一定收敛【精品求解答 - ？
非国家标准行政区划只宜作为统计汇总用地址代码五味回答：[答案] 答:有界数列不一定是收敛数列,例如,摆动数列 是有界的,因对一切n,有 ,但它是发散的;而数列 也是有界的,因对一切n,有 ,但数列是收敛的,有. 无界数列一定是发散的,因为如果它是收敛的,根据收敛数列是有界的,得出数列有界的结...
哈雨19120119140问： 数列有界是它收敛的什么条件? - ？
非国家标准行政区划只宜作为统计汇总用地址代码五味回答： 必要但不充分条件证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界.这就说明了收敛数列必有界.但有界,不一定收敛 比如 an=(-1)^n 这个数列是这样的 -1,1,-1,1.... 不收敛,但是 -1<=an<=1 是有界的.所以 数列有界是它收敛的必要但不充分条件
哈雨19120119140问： 有界数列是否一定收敛 - ？
非国家标准行政区划只宜作为统计汇总用地址代码五味回答：[答案] 有界数列不一定收敛;举例如下 数列{a(n)},a(n)=1/n,|a(n)|{a(n)}有界,且a(n)收敛到0; 数列{b(n)},b(n)=(-1)^n,|b(n)|{b(n)}有界,b(n)为摆动数列,不收敛.
哈雨19120119140问： 数列收敛 数列有极限 数列有界的区别的联系是不是收敛不一定有极限,收敛一定有界有极限一定收敛,有界不一定收敛有界不一定有极限,有极限一定有界... - ？
非国家标准行政区划只宜作为统计汇总用地址代码五味回答：[答案] 数列收敛就是有极限,数列收敛于极限值 有界不一定收敛,如:1,-1,1,-1…… 但收敛一定有界 1,-1/2,1/4,-1/8…… 这个数列就是收敛于0,他的极限是0
哈雨19120119140问： 数列{xn}有界是此数列收敛的______条件. - ？
非国家标准行政区划只宜作为统计汇总用地址代码五味回答：[答案] 必要性成立. 假设 lim n→∞xn=A. 由收敛的定义, 对于ɛ=1,存在正数N,当n>N时,|xn-A|<1,从而A|+1. 取M={|A|+1,x1,…,xN}, 则对于任意n,均有|xn|≤M, 即数列{xn}有界. 但是,有界序列不一定收敛,如xn=(-1)n,有界但不收敛. 故答案为:必要.
