在函数中,函数有界和收敛有什么关系
首先，收敛和有极限是一个概念。
其次，函数收敛能推出它是局部有界的。【关于这个局部，如果已知的是x→x0时函数有极限，则这个局部是指x0的某个δ临域；如果已知的是x→∞时函数有极限，则这个局部指的是x>+∞或x<-∞】
但是有界不一定能推出收敛（有极限）【如函数F(x)=sinx,它是有界的，但当x→∞
时它并不收敛。】
综上，收敛有极限
收敛=>有界
前两个书上有定义。后一个：有界不一定收敛，收敛一定有界，例如An=（-1）^n有界但不收敛，因为取值有1和-1，虽有界但是是发散的。
有界不一定收敛。
函数收敛则：
1、在x0处收敛，则必存在x0的一个去心领域，函数在这个去心领域内有界。
2、当x趋于无穷时收敛，以正无穷为例，则必存在M，使函数在[M,+∞)上有界。
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。
扩展资料
性质：无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。
收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。
在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有：对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。
对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。
参考资料来源：百度百科-有界函数
参考资料来源：百度百科-收敛
有界不一定收敛。
收敛的话有两种：
1、在x0处收敛，则必存在x0的一个去心领域，函数在这个去心领域内有界。
2、当x趋于无穷时收敛，以正无穷为例，则必存在M，使函数在[M,+∞)上有界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。
根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
扩展资料：
任何一个连续函数f:[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。
由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞)，则函数就是有界的。
对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。
参考资料来源：百度百科——有界函数
参考资料来源：百度百科——收敛
有界不一定收敛。
收敛的话有两种：
在x0处收敛，则必存在x0的一个去心领域，函数在这个去心领域内有界。
当x趋于无穷时收敛，以正无穷为例，则必存在M，使函数在[M,+∞)上有界。
收敛和有界的关系，函数有界与收敛以及夹逼定理的证明
有界不一定收敛。
收敛的话有两种：
1、在x0处收敛，则必存在x0的一个去心领域，函数在这个去心领域内有界。
2、当x趋于无穷时收敛，以正无穷为例，则必存在M，使函数在[M,+∞)上有界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。
根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
扩展资料：
如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）。
则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。
根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为ƒ在D上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是ƒ在D上的上（下）界。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
参考资料来源：百度百科-有界函数
有界和连续的关系是什么?
或者说具有不连续性）。关于函数的有界性，应注意以下两点：(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。以上内容参考：百度百科-连续函数 ...
在数学中,“函数在一个区间上有界”,有界是什么意思?请举例
若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。例子：正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。
函数的有界性和局部有界性是什么意思啊?
问题一：函数的有界性定义什么意思 这个定义还不怎么难理解。函数有界就是指在函数的定义域内，这个函数的所有函数值的绝对值不会比某个固定的正数M大。显然这个固定的正数M不是唯一的，比如若有一个正数M1满足条件，则任何一个大于M1的正数M2也满足条件，都可以作为定义里的固定数M，就像你举的例子...
函数有界,那么函数的上界和下界有几个?
如果有上界，上界将有无数个，同理，如果有下界，下界也将有无数个。先来看有界的定义，及其中上下界的定义：设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。...
函数的有界无界怎么判断?
最后，一个重要的性质是，有限个有界函数的线性组合（和、差、积）仍然是有界的。这个原理如同在物理世界中，多个物体的总重量是它们各自重量的和，同样的，数学中的有界性也遵循这样的加法规则，使得有界函数的集合保持稳定。通过对这些原则的深入理解，你可以像一位精密的侦探一样，洞察函数的每一个细微...
高数中怎么判断函数是有界还是无界的?
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
有界函数与有界函数有区别吗?
2、收敛的意义：数学分析的基本概念之一，它与“有确定的(或有限的)极限”同义，“收敛于……”相当于说“极限是……(确定的点或有限的数)”。有界不一定收敛，因为有界函数并不一定是连续的。参考资料来源：百度百科-有界 参考资料来源：百度百科-有界函数 参考资料来源：百度百科-收敛（数学、经济学...
有界性和极限的区别有哪些?
我们需要考察函数在某一点的导数极限是否存在。总之，有界性和极限是数学分析中的两个重要概念，它们在描述函数性质和行为时起着关键作用。尽管它们之间存在一定的联系，但它们在定义、性质和应用方面有很大的区别。理解这些区别有助于我们更好地理解和运用这两个概念，从而更深入地研究数学分析。
函数有界或无界,如何判断呢?
值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如，一次函数y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+∞).它在定义域(-∞，+...
有界函数概念中,有界,跟有上界跟有下界是不是一回事,,有什么区别?
回答：设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。 有界=有上界+有下界
李福强舒： 收敛函数必然有界 但是有界不一定收敛 比如说y=sinx 至于怎么判断收敛性则用 单调有界必收敛
康平县18933294834： 函数有界是什么意思?收敛是什么意思?有界和收敛有什么关系? - ？
李福强舒：[答案] 前两个书上有定义.后一个:有界不一定收敛,收敛一定有界,例如An=(-1)^n有界但不收敛,因为取值有1和-1,虽有界但是是发散的.
康平县18933294834： 函数的有界性和收敛性间存在怎样的关系?怎样判断一个函数具有收敛性? - ？
李福强舒：[答案] 收敛函数必然有界 但是有界不一定收敛 比如说y=sinx 至于怎么判断收敛性则用 单调有界必收敛
康平县18933294834： 函数有极限,有界,收敛三者是这样的关系? - ？
李福强舒：[答案] 首先,收敛和有极限是一个概念.其次,函数收敛能推出它是局部有界的.【关于这个局部,如果已知的是x→x0时函数有极限,则这个局部是指x0的某个δ临域;如果已知的是x→∞时函数有极限,则这个局部指的是x>+∞或x有极限 收敛=>有界
康平县18933294834： 函数的收敛和有界有啥关系? - ？
李福强舒： 收敛的函数一定有界,但有界不一定收敛,收敛是有界的充分不必要条件.
康平县18933294834： 收敛、连续、有界的关系? - ？
李福强舒： 收敛必然有界,反之不一定;连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线.与收敛、有界,没有必然关系. 比如,数列是典型的不连续函数,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数. 令{an}为一个数列,且A为一...
康平县18933294834： 函数有界,无界,收敛,发散,有极限 无极限,这些关系之间是什么关系??? - ？
李福强舒： 函数的性质 函数的有界性 设函数f(x)的定义域为D,数集X包含于D.如果存在数K1,使得f(x)<=K1对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有上界,而K1称为函数f(x)在X上的一个上界.如果存在数K2,使得f(x)>=K2对任一x∈X都成立,则称函数f(x)...
康平县18933294834： 什么是收敛函数和有界函数?两者有何区别 - ？
李福强舒： 1、收敛函数:是有极限的函数.趋于无穷大(包括无穷小或无穷大),总是逼近某一值,称为函数的收敛. 2、有界函数:设ƒ(x)是区间E上的函数.若对于任意属于E的x,存在常数M>0,使得|ƒ(x)|≤M,则称ƒ(X)是区间E上的有界函数. 区别...
康平县18933294834： 跟函数有界有什么区别?函数有界是不是有最大值或趋近一值? - ？
李福强舒：[答案] 函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的 函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值 若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的 有界和收敛不一样,有界就是说函数的值的绝对值总是...
