sn有界与an收敛的关系
an>0,{nan}有界,证明级数an收敛
而N是任意的,所以{n*a_n}就不是有界的,矛盾!故 a_n 一定收敛到0
为什么若{an}有界,则{an}存在收敛的子数列.
这是著名的Bolzano-Weierstrass定理。证明如下 详细解答
数列有界是它收敛的什么条件?
所以an有界。这就说明了收敛数列必有界。但有界，不一定收敛 比如 an=(-1)^n 这个数列是这样的 -1,1,-1,1...不收敛，但是 -1<=an<=1 是有界的。所以 数列有界是它收敛的必要但不充分条件
收敛和有界的关系是什么?
如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充...
收敛和有界什么关系?
“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。根据收敛定义就可以知道，对于数列an存在一个数A，无论给定一个多么小的数e，都能找到数字N，使得n>N时，所有的|an－A|。有极限是局部有界，收敛是整体有界。函数单调有界可能不存在极限（∞），数列单调有界必有极限。
数列有界和收敛的区别,如果有界是指在区间内有界限,那什么数列是无界的...
先讲二者的关系,数列收敛,则一定有界.但数列有界,不一定收敛.有界的概念是指,如果存在一个正数M,使得数列{an}中所有的项的绝对值|an|≤M,就称数列有界.无界就是说,对任何一个正数M,都存在某个{an}中的项a0,|a0|>M.无界的例子很多,最简单的就是an=n这个数列.因为你找不到任何一个正数M使得...
大一数学证明解析没看懂。。求助!
0≤an≤M，即，an有界 又有|an-a(n-1)|≥0 因此，a(n+1)-an =|a(n+1)-an| ≥0 因此，an单调递增 由单调有界定理：an收敛 但an收敛，与xn收敛还有一定的距离 继续证明xn收敛：an收敛，故有Cauchy收敛准则 任意ε>0，存在N>0，任意p>0，当n>N，有|a(n+p)-an|<ε 即有：|...
数列有界是数列收敛的什么条件?
他这里有界的是数列的和Sn,不是数列an本身 因为an＞0，一个正项数列的和一定是递增的，同时还有界，所以n趋于无穷时an的极限一定是0，所以an一定收敛 而如果an收敛，若不是收敛到0，则Sn一定不是有界。如果收敛到0，则Sn也不一定有界，比如调和级数就是发散的 所以这个题选B ...
如何证明数列an收敛有界?
证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1\/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。数列收敛的定义：如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|0,使得一切自然数n,恒有|Xn|...
收敛、连续、有界的关系?
收敛必然有界，反之不一定；连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界，没有必然关系。比如，数列是典型的不连续函数，但是，可以收敛、有界；y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意...
嘉兴市华仁回答：[答案] 【条件1:Sn有上界】是【条件2:An收敛】的必要非充分条件. 因为An收敛,则An【单调】有界.那么Sn就一定有界. 但Sn有界并不能保证An一定【单调】有界即收敛. 所以前者应该是后者的必要非充分条件. 比如An=(-1)^n S1=1 S2=1-1 S3=1-1+1 ……...
霜炎13085679352问： 设an>0(n=1,2,3…),Sn=a1+a2+a3+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的() - ？
嘉兴市华仁回答：[选项] A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分也非必要
霜炎13085679352问： 数二 An收敛Sn一定有界? - ？
嘉兴市华仁回答： 啊··首先我基础不好·是2013年考生··要是说错了别埋汰我···同济高数书 定理二说··如果数列[Xn]收敛,那么数列[Xn]一定有界 书上的定理啊···还有所以数列有界是数列收敛的必要条件但不是充分条件··书上原话
霜炎13085679352问： 设an>0(n=1,2,.),sn=a1+a2+.+an,则数列sn有界是数列an收敛的充分非必要条件,这样的问题该怎么办 - ？
嘉兴市华仁回答：[答案] 因为an恒为正,所以sn单调增,单调有界必收敛.收敛必有界.所以这是充要条件!原命题错误
霜炎13085679352问： 设an>0(n=1,2,.....),sn=a1+a2+.....+an,则数列sn有界是数列an收敛的充分非必要条件,这样的问题该怎么办 - ？
嘉兴市华仁回答： 因为an恒为正,所以sn单调增,单调有界必收敛.收敛必有界.所以这是充要条件!原命题错误
霜炎13085679352问： 高数中有界和收敛的关系和区别? - ？
嘉兴市华仁回答： 首先,楼上说的“收敛一定有界,有界当然不一定收敛.”是它们的关系之一……之二是“单调有界数列必然收敛”. 注:楼上说得很好,单调有界序列收敛一般的度量空间中不成立,比如有理数列,不过这是指这样的有理数列不一定能收敛于一个有理数,比如3,3.1,3.14……(所有精度的π的不足近似值)收敛于π. 至于它们的区别就比较大了,因为有界是保证有一个范围,能够把任意远处的数都包含进去,而收敛是指任意以某一值为中心的范围都能够把足够远处的数全部包含,大概说就是量词使用的不同吧.
霜炎13085679352问： 高数,数列收敛与有界与极限三者的关系 - ？
嘉兴市华仁回答： 答:1. 数列收敛,即: 存在 N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有2113:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限5261 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 2. 数列4102有界,即: 若 存在M > 0,使得一切自然数n,恒...
霜炎13085679352问： 函数有界是什么意思?收敛是什么意思?有界和收敛有什么关系? - ？
嘉兴市华仁回答： 前两个书上有定义.后一个:有界不一定收敛,收敛一定有界,例如An=(-1)^n有界但不收敛,因为取值有1和-1,虽有界但是是发散的.
霜炎13085679352问： 函数的有界性和收敛性间存在怎样的关系 - ？
嘉兴市华仁回答： 收敛函数必然有界 但是有界不一定收敛 比如说y=sinx 至于怎么判断收敛性则用 单调有界必收敛
霜炎13085679352问： 数列有界与收敛问题 - ？
嘉兴市华仁回答： D 收敛数列必有界,证明如下: 设数列{An},n>=1,收敛于A,则对任意的a>0,存在一个N,使得对一切n>N有|An-A|<a.现在不妨取a=1,则存在N',使|An-A|<1对所有n>N'成立.即有 |An|=|An-A+A|<=|An-A|+|A|<1+|A|. 再注意N'之前只有有限项,所以取 M=max{|A1|,|A2|,…|A_N'|,1+|A|},则有 |An|<M 对任意n>=1成立,也即数列有界.有界数列不一定收敛,例子很多,比如 (-1)^n, 此数列在1与-1之间波动,不收敛!
