数列有界无极限的例子
无穷小,有界,有极限以及无穷大,无界,无极限这三者之间的互推关系
数列:有极限一定有界，有界不一定有极限(如数列:1,-1,1,-1……则有界但无极限)。无穷小则极限为0;(n趋于无穷大时)极限为0则为无穷小。无穷小(n趋于无穷大时)则有界;有界则不一定无穷小(如数列:an=1+(1\/n)有界但不是无穷小 )
有界但无极限的数列, 无界但不是无穷大的数列
有界但无极限的数列例如(-1)^n。无界但不是无穷大的数列例如ncos(nπ\/2)。
请问您,有界但无极限的数列有哪些?
振荡的情况,比如an=sinn,an=(-1)^n这种
数列什么情况下没极限
1.n趋于无穷时有极限的数列必有界，因此，如果一个数列是无界的，那么它必然不存在极限，比如an=n 2.数列虽然有界，但是随着n的增大an并不会无限趋近于某个常数，而是在界内上下波动，比如an=sinn，|sinn|虽然小于等于1，但是不趋于某个常数，而是在[-1,1]内波动 ...
举一个有界函数但无极限的例子
(-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.
发散数列有界吗
发散就是没有极限，没有极限不代表无边界。比如数列0，1，0，1，0，1，...没有极限，但是有界。但是，收敛数列一定有界。简而言之，无边界是数列发散的充分但不必要条件。
有界的数列就一定有极限吗?
a,b]内，数列数列有界，有界的数列不一定有极限，比如an=sin n，an在[-1,1]之间，但是an是一个震荡数列。有极限的数列是指当n趋向无穷大时，an趋向于一个定值，（注意是“一个”定值，不能是2个，这个可以作为证明一个数列没有极限的反证），所以有极限的数列一定是有界的 ...
有界但无极限的数列有啥?
sin n，cos n等等，不能一个一个列举。
数列有界为什么不一定收敛
另外，还有一些数列虽然有界，但是它们的极限值可能是无穷大。例如，考虑以下数列：2，4，8，16，...。这个数列是有界的，因为所有项都不会超过16。然而，这个数列并不收敛，因为它的后一项是前一项的两倍，这意味着数列的值会无限增加，而不是逐渐接近一个确定的极限值。数列不收敛的例子：1、自然数...
数列趋于无穷大一定是无界,无界不一定是无穷大,为什么?
极限趋于无穷）。要直观地理解这一概念，可以借助图形来描绘，数列的增减趋势和极限点的分布，可以帮助我们清晰地看到数列行为的变化（图形分析是理解这种数列性质的强大工具）。最后，我们回顾一下数列的几个基本概念。有界数列（对于数列{xn}，如果能找到上界和下界限制其值的范围，那么它就是有界数列）...
坡头区儿宝回答：[答案] 发散就是不收敛,没有极限的意思比如1,1/2,1/4,1/8……这个数列就收敛,极限为0而1,-1,1,-1,1,-1……,这个数列就不收敛,没有极限,但是有上界与下界
季钞17235109905问： 有界但无极限的数列有哪些? - ？
坡头区儿宝回答： 定义:若存在两个数A,B(设A0)都是 的上界.这表明上界并不是惟一的,下界也是如此. (2)对于数列 ,如果存在正整数N,当n>N时,总有 ,我们就说数列 往后有界.要注意,往后有界一定是有界的,这是因为在N项之前只有有限多个数 在这有限个数中必有.
季钞17235109905问： 有界但无极限的数列有啥? - ？
坡头区儿宝回答： sin n,cos n等等,不能一个一个列举.
季钞17235109905问： 数列有界但不收敛的例子 - ？
坡头区儿宝回答： 例如: an=sin(nπ+ π/2) 数列按-1,1,-1,1,…… 数列有界,但不收敛. 三角函数数列,此类的例子非常多.
季钞17235109905问： 如何证明数列没有极限 例如,设(1+1/n)sin(n∏/2)无极限 - ？
坡头区儿宝回答：[答案] 这个例子可以用“数列收敛于a,则该数列任意子列收敛于a”这个命题来做. 假设原数列有极限a,该数列的偶数项子列均为0,而下标为4k+1(k∈N)的子列收敛于1,这与上述命题矛盾,所以假设不成立,即该数列无极限.
季钞17235109905问： 为什么说有界数列,但是发散?既然有界怎么还发散呢? - ？
坡头区儿宝回答：[答案] 有界是说数列的每项的绝对值,都不大于某个正数. 发散是说数列的极限没有. 那么举个例子,假设这样一个数列: 1、-1、1、-1、1、-1………… 这个数列的奇数项是1,偶数项是-1,那么每项的绝对值都不大于1,是有界的. 但是当n→∞的时候,an...
季钞17235109905问： 有界但无极限的数列, 无界但不是无穷大的数列 - ？
坡头区儿宝回答： 有界但无极限的数列例如(-1)^n. 无界但不是无穷大的数列例如ncos(nπ/2).
季钞17235109905问： 举例说明有界数列不一定有极限 - ？
坡头区儿宝回答： 收敛的数列必有界,有界的数列不一定收敛.如果数列不仅有界,而且是单调的,则其极限必定存在
季钞17235109905问： 如何证明数列没有极限 例如,设(1+1/n)sin(n∏/2)无极限 - ？
坡头区儿宝回答： 只需要证明数列发散就可以说明数列无极限.证明过程如下: (1)令n=2k,k是整数,则数列恒等于0 (2)令n=4k+1,k是整数,则数列=(1+1/n)sin(n∏/2)=(1+1/n)sin(2n∏+∏/2)=(1+1/n)*1趋向于1,当n趋于无穷时 而0≠1,所以数列发散,即数列无极限.
季钞17235109905问： 设数列Xn收敛于0,数列Yn有界.证明limxnyn=0.当yn无界时,情况如何,举出适当的例子说明. - ？
坡头区儿宝回答：[答案] 因为数列{Xn}有界 所以不妨假设|Xn|0) 因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|
