在证明极限存在与否的问题中，极限的唯一性能不能直接使用，不加以证明
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具体原因如下：
证明如下：
假设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a<b，根据极限的柯西定义，有如下结论：
任意给定ε>0（要注意，这个ε是对a，b都成立）。
总存在一个δ1>0，当0<丨x-x。丨<δ1时，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
总存在一个δ2>0，当0<丨x-x。丨<δ2时，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等价变换为a-ε<f（x）<a+ε①和b-ε<f（x）<b+ε②。
令δ=min{δ1，δ2}，当0<丨x-x。丨<δ时。①，②两个不等式同时成立。
因为①，②两个不等式同时成立，所以①式右端必定大于或等于②式左端。
即：b-ε≤a+ε，移项得：(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数，所以这个结论与极限的定义：ε可以任意小矛盾，所以假设不成立，因此不存在a，b两个数都是f（x）的极限，除非a=b矛盾才不会出现。
倘若是x趋于无穷大时的唯一性证明可以参看高数书数列极限唯一性证明，证法完全一样。
证毕。
扩展资料：
反证法的逻辑原理是逆否命题和原命题的真假性相同。
实际的操作过程还用到了另一个原理，即：
原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假；原命题为假，则原命题的否定为真。
若原命题：
为真
先对原命题的结论进行否定，即写出原命题的否定：p且¬q。
从结论的反面出发，推出矛盾，即命题：p且¬q 为假（即存在矛盾）。
从而该命题的否定为真。
再利用原命题和逆否命题的真假性一致，即原命题：p⇒q为真。
误区：
否命题与命题的否定是两个不同的概念。
命题的否定只针对原命题的结论进行否定。而否命题同时否定条件和结论：
原命题：p⇒q；
否命题：¬p⇒¬q；
逆否命题：¬q⇒¬p；
命题的否定：p且¬q。
原命题与否命题的真假性没有必然联系，但原命题和原命题的否定却是对立的存在，一个为真另一个必然为假。
已知某命题：若A，则B，则此命题有4种情况：
1.当A为真，B为真，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；
2.当A为真，B为假，则A⇒B为假，得¬B⇒¬A为假；
3.当A为假，B为真，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；
4.当A为假，B为假，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；
∴一个命题与其逆否命题同真假。
即反证法是正确的。
假设¬B，推出¬A，就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的。
但实际推证的过程中，推出¬A是相当困难的，所以就转化为了推出与¬A相同效果的内容即可。这个相同效果就是与A（已知条件）矛盾，或是与已知定义、定理、大家都知道的事实等矛盾。
证明：假设数列an收敛于实数A和实数B，其中A≠B，不妨假设A<B。那么对于任给的ε，总存在N>0，使得对于任意的n≥N，总有
|an-A|<ε ，
取ε =(B-A)/2，那么对于任意的n≥N，必有|an-A|<(B-A)/2，即A-(B-A)/2<an<A+(B-A)/2，即(3A-B)/2<an<(A+B)/2，
因此(3A-B)/2-B<an-B<(A+B)/2-B，即3(A-B)/2<an-B<(A-B)/2，
由于A<B，所以A-B<0，因此an-B<(A-B)/2<0对于任意的n≥N成立。
即|an-B|>|A-B|/2对于任意的n≥N成立。
因此存在一个e'=|A-B|/2>0，使得对于任意的N'>0，总会有更大的N''>N且N>N'，使得对于任意的n≥N''，总是不满足|an-B|<e'。
根据数列极限的ε-N定义法，数列an不收敛于B。
在证明极限存在与否的问题中,极限的唯一性能不能直接使用,不加以...
在证明极限存在与否的问题中，极限的唯一性可以直接使用，不必加以证明，极限的唯一性可作为定理使用，而平时证明题时，定理是不用加以证明的; 收敛数列的极限的唯一性证明如下:证明：假设数列an收敛于实数A和实数B，其中A≠B，不妨假设A<B。那么对于任给的ε，总存在N>0，使得对于任意的n≥N，总有 ...
极限不存在的几种情况是什么?
极限不存在有三种情况：1、极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。2、左右极限不相等，例如分段函数。3、没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。极限存在与否条件：1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，...
函数极限不存在有哪几种情况?
极限不存在有三种情况：1.极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。2.左右极限不相等，例如分段函数。3.没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。极限存在与否条件：1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体...
极限不存在有哪些情况?
极限不存在有三种情况：1.极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。2.左右极限不相等，例如分段函数。3.没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。极限存在与否条件：1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体...
关于函数的极限问题:怎样证明这个函数极限不存在?
证明极限不存在采用上图中的方法，都能够证明。关键的问题是采用上述方法，极限存在的也能证明不存在。这样的结论显然是错误的。证明的正确与否取决于你给定的曲线是否通过极限点，如果通过结论就是正确的，如果不通过结论就是错误的。本题所给定的曲线通过(0,0)点，证明是正确的。
怎么判断一个函数的极限存在与否
并且在该区间内有上界或下界，那么函数的极限存在。函数性质和运算法则：利用函数的性质和运算法则，结合已知的极限存在情况来判断函数的极限是否存在。请注意，这只是一些常见的方法和准则，具体的判断方法还需要根据具体的函数和问题来选择。有时，可能需要使用更高级的数学工具和技巧来判断极限的存在与否。
如何判断一个数列有没有极限?
定理法：利用以下定理来判断数列的极限是否存在：单调且有界数列必存在极限。夹逼准则：如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件：a1≤b1≤c1，an≤bn≤cn（n=1,2,3,...），lim an=lim cn=A，那么lim bn=A。数学归纳法：有时候需要结合数学归纳法来证明数列的极限存在。函数法：将数列的通项...
如何判断极限存在与否
2.出错。3.极限不存在。4.运用乘除法运算，乘号前后不能出现0乘以∞的情况，除法不能出现分子分母同趋于无穷大，或同趋于0的情况。极限的运算法则：（1）直接带入法 （2）无穷大与无穷小的关系 例子：lim(x趋向于1）-（4x-1)\/(x2+2x-3)根据无穷大无穷小的关系则为0。（3）“0\/0”型未定...
分式求不了极限,怎么判断极限存在与否?
判断极限是否存在的方法是：分别考虑左右极限。当x趋向于0-(左极限）时，limy=2。x趋向0+,limy=1,左右不等，所以x趋向0时，limy不存在。类似可得，x趋向1-和x趋向1+时，都有limy=2，即此时limy=2。注意！极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法...
如何判断极限的存在与否?
当1\/x=kπ时，f(x)=1\/x*sin(1\/x)=0。当1\/x=kπ+π\/2时，f(x)=1\/x*sin(1\/x)--->+∞。此问题是无穷大乘有界变量，这类问题要看有界变量是否包含为零的时内候，常数零与无穷大容量乘积还是等于零的。该问题中当x趋于0时sin(1\/x)是有等于零的可能的。所以该问题极限不存在，且...
裔隶瑞日： 在证明极限存在与否的问题中,极限的唯一性可以直接使用,不必加以证明,极限的唯一性可作为定理使用,而平时证明题时,定理是不用加以证明的; 收敛数列的极限的唯一性证明如下: 证明:假设数列an收敛于实数A和实数B,其中A≠B,...
漳州市13021517496： 证明函数极限不存在都有什么方法 - ？
裔隶瑞日： 极限不存在有三种方法: 1.极限为无穷,很好理解,明显与极限存在定义相违. 2.左右极限不相等,例如分段函数. 3.没有确定的函数值,例如lim(sinx)从0到无穷. 极限存在与否条件: 1、结果若是无穷小,无穷小就用0代入,0也是极限. 2...
漳州市13021517496： 判断函数极限存在与不存在的方法? - ？
裔隶瑞日： 如果函数左极限和右极限在某点相等则函数极限存在且为左右极限.如果左右极限不相同、或者不存在.则函数在该点极限不存在.判断极限的存在与否、与函数在该点的函数值无关..
漳州市13021517496： 极限的存在性怎么证明??? - ？
裔隶瑞日： 有很多种方法,既可据极限存在定理、夹逼法则等直接证,也可用反证法(如果极限不存在的活)假设其存在得到矛盾的结论
漳州市13021517496： 高等数学中求极限是否存在是要怎么求? - ？
裔隶瑞日：[答案] 基本步骤: 1.判断左极限是否存在. 2.判断右极限是否存在. 3.判断左右极限是否相等. 剩下的是一些专门的求极限的法则,高中不要求掌握的,大学数学一开始就会接触,不要着急.
漳州市13021517496： 判断函数在指定点的是否存在极限? - ？
裔隶瑞日：[答案] 如果函数左极限和右极限在某点相等则函数极限存在且为左右极限.如果左右极限不相同、或者不存在.则函数在该点极限不存在.判断极限的存在与否、与函数在该点的函数值无关.
漳州市13021517496： 函数极限到底是什么,极限的存在怎样判定.举几个极限不存在的例子.请说明.大一新生跪求. - ？
裔隶瑞日：[答案] 就是x无限趋近于一个数 假设:x无限趋近于a,如果x趋近于(负无穷到a)的极限等于x趋近于(正无穷到a的极限)极限就存在 3.不存在的
漳州市13021517496： 证明极限的存在,一般有哪些方法? - ？
裔隶瑞日： 1,如果是单调的,可以用单调有界有极限. 2,不单调的有时奇偶项分别单调,一个增一个减,可以判断. 3,可以判断是柯西列或者基本列来判断. 4,当然,最基础的方法是定义法.
漳州市13021517496： 算极限时,先假设极限存在,然后运算,如果算出结果有极限,说明极限存在,若无极限,说极限不存在.我们一般算极限都是这样的,但这有问题,你是先... - ？
裔隶瑞日：[答案] 你的说法有道理,理论上,我们做极限题时第一步证明有极限,第二步给出极限是多少,第三步说明或证明极限就是你给出的值.但是实际上,一般题若计算出来的极限存在或者不存在,都可以用理论证明相应的极限就是算出来的那个情况,但一般都...
漳州市13021517496： 怎么证明一个函数存在极限另外一个函数不存在极限它们的和不存在极限 - ？
裔隶瑞日： 用反证法. 已知 f(x) 极限存在,g(x) 极限不存在. 假如 f+g 极限存在, 那么由于 f 极限也存在, 因此 (f+g) - f 的极限存在, 但事实上 (f+g) - f= g 极限不存在, 所以矛盾.
