收敛数列极限唯一反证法
请用反证法证明收敛数列的极限是唯一的
所以 唯一
收敛数列的极限唯一性反证法
收敛数列极限的唯一性反证法是：假设收敛数列{Xn}有两个极限A和B，根据数列极限的运算性质，得出A=B的结论。具体来说，假设收敛数列{Xn}有两个极限A和B，即limn→∞Xn=A和limn→∞Xn=B。根据数列极限的运算性质，对于任意给定的正数ε（无论多小），总存在正整数N，当n>N时，有|Xn-A|<ε和...
如何用反证法证明收敛数列的极限唯一性?
反证法的方法：理解不了是因为对数学语言还不熟悉。这么一段话说的其实就是很简单的事实：如果收敛于于两个极限a, b，(a当然不等于b，不妨设a < b, a,b之差为2c)。那么由极限定义，必然从某项开始有A-C小于XN，同时也有B-C小于XN，但是是同一个数， 怎么会即大于它又小于它呢？矛盾，...
怎样证明收敛数列的唯一性
采用反证法。假设一个数列收敛于两个不同的实数A和B。然后按照ε-N定义把极限过程描述出来。最后归谬。自己尝试一下，需要详细过程的话可以追问。
数列收敛和数列极限唯一是一回事吗
数列收敛，那么数列自然有极限；反之不一定；设数列{a(n)}收敛于a，a是有限数，那么称数列有极限，且极限为a；但数列有极限，未必收敛，如a(n)=n，a(n)极限为+∞，但不收敛。假如数列{a(n)}又收敛于b，那么一定有a=b，用反证法证明：根据极限的定义，若a≠b，不妨设aN1，有 a-e<a(n...
如何证明“收敛数列的极限是唯一的”?
本视频是高等数学系列教学视频之一，该系列教学视频是系统的教学视频，有助于非数学专业学生更好地学习高等数学及考研。每周周二四六更新。
数列极限的唯一性、有界性、保序性和保号性的证明
当一个数列 \\( (a_n) \\) 有极限 \\( L \\)，即对任意小的 \\( \\epsilon > 0 \\)，存在 \\( N \\) 使得对于所有 \\( n > N \\)，有 \\( |a_n - L| < \\epsilon \\)，那么极限是唯一的。用反证法加以证实：假设 \\( L \\) 和 \\( M \\) 都是 \\( (a_n) \\) 的极限，但 \\...
收敛数列一定有界?
本质就是收敛数列一定有界，（反证，假设无界，肯定不收敛）有界数列不一定收敛，（反例，数列｛（-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）数列收敛指的是数列有极限。我们把极限存在的数列称为收敛数列，把极限不存在的数列称为发散数列。数列极限定义设{Xn}为一数列，如果存在一个实数a，对于?ε>0，?
如何证明:若数列收敛,则极限唯一?
无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
关于高等数学第七版收敛数列的问题:用反证法证明极限的唯一性时,证明里...
|xn-a|＜（b-a）\/2，那么就有-（b-a）\/2＜xn-a＜（b-a）\/2，移项得到：a-（b-a）\/2＜xn＜a+（b-a）\/2，即（3a-b）\/2＜xn＜（a+b）\/2成立，那么我们只取用右边的xn＜（a+b）\/2。有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn...
梁子湖区阿多回答：[答案] 设limxn=a limxn=b a任意ε>0,存在N1>0,当n>N1时 |xn-a|任意ε>0,存在N2>0,当n>N2时 |xn-b|不妨令ε=(b-a)/2 当N=max{N1,N2}时 有|xn-a|xn|xn-b|(b+a)/2矛盾. 所以 唯一
酉伦17284044033问： 如何证明收敛数列的极限唯一 - ？
梁子湖区阿多回答：[答案] 这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种:已知 liman = a,若还有 liman = b.则对任意ε>0,存在 N∈Z,当 n>N 时,有|an-a|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
酉伦17284044033问： 反证法,是证逆否对还是证否命题错呢 例子就是证数列收敛,极限一定唯一 - ？
梁子湖区阿多回答：[答案] 一个命题的逆否命题是真的,那它也是真的了.但反证法一般是举反例的,数列收敛,极限一定唯一,你假设数列收敛,极限不唯一,然后证一下它是错的,就可以说明极限一定唯一了.
酉伦17284044033问： 数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 - ？
梁子湖区阿多回答：[答案] 数列收敛,那么数列自然有极限;反之不一定; 设数列{a(n)}收敛于a,a是有限数,那么称数列有极限,且极限为a; 但数列有极限,未必收敛,如a(n)=n,a(n)极限为+∞,但不收敛. 假如数列{a(n)}又收敛于b,那么一定有a=b,用反证法证明: 根据极限...
酉伦17284044033问： 关于收敛数列唯一性的证明收敛数列极限的唯一性证明中,limXn=a,limXn=b,且a
梁子湖区阿多回答：[答案] 构造- - 这样|xn-aa) 存在N0∈N* 使得n>N0 有|xn-a|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
酉伦17284044033问： 用反证法证明数列Xn收敛,那么他的极限唯一.其中为何取€=b - a/2? - ？
梁子湖区阿多回答： 因为这是a和b的距离的一半,当然你也可以取它的1/3,1/4……,只要是|b-a|的正的常数倍(这个常数小于1)即可
酉伦17284044033问： 收敛数列极限唯一证明 - ？
梁子湖区阿多回答： 这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种: 已知 liman = a,若还有 liman = b.则对任意ε>0,存在 N∈Z,当 n>N 时,有 |an-a| < ε,|an-b| < ε, 此时, |a-b| ≤ |an-a|+|an-b| < 2ε, 由 ε>0 的任意性,得知 a=b.
酉伦17284044033问： 如何证明收敛数列的极限是唯一的 - ？
梁子湖区阿多回答： 因为E是任意的.如果我们假设a,b不相等,即a与b的差值不为0,则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个E满足02E这样,式子|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=E+E=2E即|a-b|=t<=2E就不能恒成立所以,假设错误,a必须等于b这样t=|a-b|=0,无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立
酉伦17284044033问： 数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 - ？
梁子湖区阿多回答： 数列收敛是说数列的一个性质,数列极限唯一是一个命题..放在一起怪怪的 二者关系是这样的: 如果数列收敛,则必有极限,这个极限是唯一的; 反过来,如果数列有极限,则数列收敛.
酉伦17284044033问： 如何证明:若数列收敛,则极限唯一? - ？
梁子湖区阿多回答： 这个好像不好回答啊.好像应该是极限的定义啊,不是证明出来的.极限唯一是收敛的必要条件.如果极限不唯一,那这个数列肯定是不收敛的.
