收敛数列 一端收敛于a 一端可以是无限大吗 如果是 那不是无界了吗？

为什么收敛数列一定有界,如果在前有限项内某一项为无穷大呢，那么这个数列岂不是无界？~

任何一个给定的项都不可能是无穷大，你说“某一项为无穷大”根本不成立，不信你举一个为无穷大的例子

1）数列收敛的基本定义
设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数 N=N(ε)，使得当 n>N 时，有 |Xn -A| < ε ，则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限，或称数列{Xn}收敛于A。2）夹挤定理
如果有三个数列 {Pn} {Xn} {Qn}。且当n足够大以后，满足条件 Pn≤Xn≤Qn。如果 当n趋于无穷时，{Pn}和{Qn}都收敛于A，那么数列{Xn}也收敛于A。3） 单调有界原理
任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。

扩展资料收敛数列的性质：
有界性
定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件
保号性
如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或aN时，都有Xn>0（或Xn<0）。
相互关系
收敛数列与其子数列间的关系
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M
若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
如果数列{}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
参考资料百度百科——收敛数列

不是喔，收敛数列是可以找到一个数，然后把这个数列的所有数包含其中，比如哈数列1/n，数列是取正整数的哈，你要知道，然后1/n最大值不就是1嘛，最小值是不是无限趋近于0，所以我可以说收敛于1因为这个数列介于-1到1之间，那么可不可以说收敛于2呢，当然也可以，这个a的取值是不唯一的

数列{an}一般是从a1开始的，也就是n=1开始，所以收敛数列必有界。

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沽源县13969912338： 如果数列Xn收敛于a,那么在数列Xn中可以有a吗 - ？
阿惠济悦： 可以有啊,比如说, 1,0,1/2,1/3,1/4…… 显然这个数列收敛到0; 比如说, 1,0,0,0,0,0…… 显然这个数列收敛到0; 比如说, An=[1+(-1)^n]/n,即0, 2/2, 0, 2/4, 0, 2/6, 0…… 显然这个数列收敛到0

沽源县13969912338： 一个数列收敛于a,是不是可以从a的两侧无限趋近于a,而极限是小于等于a - ？
阿惠济悦： 数列收敛于a数列的极限是a 没有小于哦亲 数列极限就是当n足够大时 xn及以后的都落在a周围一个足够小的范围内 而这个a是个定值而不是变量

沽源县13969912338： 怎么理解“如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也是a＂ - ？
阿惠济悦： 具体的证明可以参照教材,如果您需要,我也可以给你列出证明过程. 这里不做严格证明,我觉得你可以这样理解: 数列{an}极限是a,说明它每一项“越来越”接近a. 那么{an}的任意一个子列,它的每一项都来自于{an}这个母体,所以越往后的每一项,肯定也“越来越”接近a.子列怎么可能越来越接近另一个数 b 呢?

沽源县13969912338： 数列收敛到a则a一定等于它的上确界或者下确界吗 - ？
阿惠济悦： 设数列 {a(n)} 收敛,其极限为 a.如果 a(n) 恒等于 a ,则数 a 显然既是 {a(n)} 的上确界又是下确界,结论已成立.如果 a(n) 不恒等于 a,那么必定存在某个 a(n(0))≠a,不妨设 a(n(0))n(0) ,凡是 n>N 时便有 |a(n)-a| a(n(0)).设 a(n(1)) 是有限个数 a(1),a(2),...,a(N) 中的最小者,则显然有 a(n(1))≤a(n(0)),并且 a(n(1)) 即是所有 a(n) 中最小的,即数列 {a(n)} 达到它的下确界.同理可证如果存在 a(n(0))>a,则数列 {a(n)} 达到它的上确界.RR254就 2014-12-03

沽源县13969912338： 收敛数列是什么意思 - ？
阿惠济悦： 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列 简单的说 : 数列递减,变小,无线大时趋近于某个值如 an = 1/n 收敛于 0

沽源县13969912338： 子序列不变性的证明,就是证明如果数列收敛于a,则其任何子序列也收敛于a. - ？
阿惠济悦： 设数列{a(n)}收敛于a,那么对于{a(n)}的任意子序列{a(n(k))}, 由于是子列,n(k)>=k ; 任取e>0,存在N>0,当n>N,有|a(n)-a|<e ; 当k>N,n(k)>N,那么有 |a(n(k))-a|<e ,即子列{a(n(k))}收敛于a. 所以,如果数列收敛,那么它的任意子序列也收敛,且收敛到同一个值.

沽源县13969912338： 收敛数列的保号性怎么理解? - ？
阿惠济悦： 收敛数列的保号性: 1,若有正整数N,使得当n>N时An>0(或<0),则极限A>0(或<0). 2,若极限A>0(或<0),则有正整数N使得当n>N时,An>0(或<0). 例子:An=1/n ,每一个An都大于0,但极限A=0. 说明: 1、用反证法来说明:假...

沽源县13969912338： 一数列收敛于a怎样证明它的绝对值收敛于a的绝对值 - ？
阿惠济悦： 简单. 证明:数列An收敛于a,对任给ε>0,存在N,当n>N时有:|An-a|<ε 于是||An|-|a||《|An-a|<ε 所以:数列|An|收敛于|a|.||A|-|B||《|A-B|是常见的不等式,证明也简单: |A|=|(A-B)+B|《|(A-B)|+|B| 所以:|A|-|B|《|A-B| A,B交换:|B|-|A|《|A-B| 所以:||A|-|B||《|A-B|

沽源县13969912338： 为什么说数列收敛,一定有界呢? - ？
阿惠济悦： 因为数列Xn收敛,设Xn收敛于a,根据数列极限的定义,对于ε=1,E正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/<1都成立.于是,当n>N, /Xn/=/(Xn-a)+a / <= / Xn-a / + / a / <1+ / a/ 取M=max( / X1 / , / X2 / ,……. /XN/,1+ / a / ),那么数列Xn的一切xn都满足不等式/Xn/<=M 这就证明了数列Xn是有界的

沽源县13969912338： 收敛数列与有界数列无穷小数列乘以有界数列还是无穷小数列.我想问,如果一个数列收敛于a,那么这个收敛数列乘以有界数列还是收敛数列吗?如果收敛,... - ？
阿惠济悦：[答案] 首先要搞清楚有界和收敛的概念 数列收敛是说它的极限是a,即无限趋近于a.数列有界是说它的值域控制在一个确定的范围内.反例:当有界数列 {Xn}为摇摆数列时,如0,1,0,1,0,1,0,1…………时相乘后的数列就不在只趋近一个值了,所以不再存在极...