设a1=a2=1,an+1=an+an－1,n=2,3…令xn=an+1/an,证明数列xn收敛于

a1=a2=1, an+1=an+an-1, n=2,3,... xn= an+1/an. 证明数列{xn}收敛于((√5)+1)/2~

a(n+1) = an+a(n-1)
a(n+1)/an = 1+ a(n-1)/an
a(n+1)/an - 1/[an/a(n-1)] = 1
{a(n+1)/an} 是递减
|a(n+1)/an| <1
=> lim(n-> ∞) a(n+1)/an =L exists
L = 1+ 1/L
L^2-L-1 =0
L = (1/2)( 1+√5)

答案是x/1-x-x^2，详情如图所示

先构造等比数列：
令a<n+1>+A*a<n>=B*(a<n>+A*a<n-1>)，得到a<n+1>=(B-A)*a<n>+A*B*a<n-1>
因此B-A=1且A*B=1
任取一个解：A=-(√5+1)/2，B=-(√5-1)/2
则a<n+1>-1/2(√5+1)*a<n>=(-1/2(√5-1))^n (n>=1)

然后再构造一次等比数列：
令a<n+1>+C*(-1/2(√5-1))^(n+1)=1/2(√5+1)*(a<n>+C*(-1/2(√5-1))^n)，解得C=1/√5
a<n>=(1/√5)*[(1/2(√5+1))^n - (-1/2(√5-1))^n] (n>=1)

最后将x<n>=a<n+1>/a<n>化简：
。。。。。。
。。。。。。
此处省略一万步，说多了都是泪。。。
。。。。。。
。。。。。。

x<n>=1/2(√5+1) + √5/{[(√5+1)/(1-√5)]^n-1}
由于丨(√5+1)/(1-√5)丨>1，当n无穷大时，后面一项趋近于0，因此x<n>收敛于1/2(√5+1)

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雁塔区15362285531： 设a1=a2=1,an+1=an+an - 1,n=2,3…令xn=an+1/an,证明数列xn收敛于 - ？
容览黄体： 先构造等比数列: 令a<n+1>+A*a<n>=B*(a<n>+A*a<n-1>),得到a<n+1>=(B-A)*a<n>+A*B*a<n-1> 因此B-A=1且A*B=1 任取一个解:A=-(√5+1)/2,B=-(√5-1)/2 则a<n+1>-1/2(√5+1)*a<n>=(-1/2(√5-1))^n (n>=1)然后再构造一次等比数列: 令a...

雁塔区15362285531： 设a1=a2=1,an+1=an+an - 1,n=2,3…令xn=an+1/an,证明数列xn收敛于1/2(1+√5) - ？
容览黄体：[答案] 先构造等比数列: 令a+A*a=B*(a+A*a),得到a=(B-A)*a+A*B*a 因此B-A=1且A*B=1 任取一个A=-(√5+1)/2,B=-(√5-1)/2 则a-1/2(√5+1)*a=(-1/2(√5-1))^n (n>=1) 然后再构造一次等比数列: 令a+C*(-1/2(√5-1))^(n+1)=1/2(√5+1)*(a+C*(-1/2(√5-1))^n)...

雁塔区15362285531： 已知数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,则a6= - ----- - ？
容览黄体： 因为数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,展开全部 a3=a2+a1=1+1=2,a4=a3+a2=2+1=3,a5=a4+a3=3+2=5,a6=a5+a4=5+3=8. 故答案为:8

雁塔区15362285531： 设a1=a2=1,an+1=an+an - 1,(n=2,3,...),(1)求幂级数∑anx^n的和函数 - ？
容览黄体： 给楼主一个思路吧.{an}是著名的斐波那契数列!{an}通项有两部分相加(减)而成,求和时分别求和,每部分均为等比数列前n项和.

雁塔区15362285531： 已知数列{an}中a1=1,an+1=an+n,求数列{an}的通项公式 - ？
容览黄体： 由a(n+1)-an=n,可知:a2-a1=1;a3-a2=2;a4-a3=3......an-a(n-1)=n-1,累加得:an-a1=1+2+3+...+n-1,故:an=(n^2-n+2)/2

雁塔区15362285531： 已知数列an中a1=1,an+1=2an+3*2^(n+1),求an - ？
容览黄体： an+1=2an+3^(n+1) 待定系数法求即可 解:设an+1+p*3^(n+1)=2(an+p*3^n) 化简得an+1=2an+(2-3p)*3^n 系数对比得2p-3p=3 则p=--3 故an+1-3^(n+2)=2(an-3^(n+1)) 故{an-3^(n+1)}是一个等比数列 解出即可

雁塔区15362285531： 已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3 - a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3 - a2=2². - ？
容览黄体：[答案] an+1=an+2 则an-a(n-1)=2 a(n-1)-a(n-2)=2 . a3-a2=2 a2-a1=2 以上各式相加得an-a1=2(n-1) an=2n-1 a3-a2=2²?不对吧,a3-a2=2啊

雁塔区15362285531： 设数列{an}中,a1=1,an+1=an+n+1,则通项公式an= - ？
容览黄体：[答案] a(n+1)=an+n+1 所以a(n+1)-an=n+1 故a2-a1=2 a3-a2=3 a4-a3=4 ... an-a(n-1)=n 叠加得an-a1=2+3+...+n 又a1=1 所以an=1+2+3+...+n=n(n+1)/2

雁塔区15362285531： 设数列{An}中,A1=1,An+1=An+2n,则通项公式An= - ？
容览黄体： 解:因为An+1=An+2n 所以有a2-a1=2, a3-a2=4, a4-a3=6, a5-a4=8, ... , an-a(n-1)=2(n-1) 以上各式相加得:an-a1=2+4+6+8+...+2(n-1)=n(n-1)=n^2-n (n>=2)故an=n^2-n+1 (n>=2) n=1时不适合上式.所以an为分段函数,当n=1时,an=1,当n>=2时,an=n^2-n+1

雁塔区15362285531： 设数列an满足a1=1,a2=2,an+2/an=an+1^2+1/an^2+1,求证an+!=an+1/an - ？
容览黄体： 证明:因为an+2/an=(an+1^2+1)/(an^2+1) 所以an+1/an-1=(an^2+1)/(an-1^2+1) an/an-2=(an-1^2+1)/(an-2^2+1) an-1/an-3=(an-2^2+1)/(an-3^2+1) ……=…… a5/a3=(a4^2+1)/(a3^2+1) a4/a2=(a3^2+1)/(a2^2+1) a3/a1=(a2^2+1)/(a1^2+1) 将...