如何证明一个数列一定收敛于一个数？
1、证明方法一：
un=1/n²是个正项级数，
从第二项开始1/n²＜1/（n-1）n=1/（n-1）-1/n
所以这个级数是收敛的。
2、证明方法二：
lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1；
所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同，1/n^2收敛，所以原级数收敛。
扩展资料：
判断级数敛散性的方法：
先判断这是正项级数还是交错级数
一、判定正项级数的敛散性
先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）。若不趋于零，则级数发散；
若趋于零，则再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的；
如果不是几何级数或p级数，则用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效，再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。
二、判定交错级数的敛散性
1、利用莱布尼茨判别法进行分析判定。
2、利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定。
3、一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。
高中数学解数列问题有哪些常用方法
1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。(2)通项公式法：①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，则 为等差数列；②若 ，则 为等比数列。(3)中项公式法：验证中项公式成立。2. 在等差数列 中,有关 的最值问题——常用邻项...
求数列{ an}的极限,有何方法?
概念法：根据数列极限的定义，如果存在一个正数ε，当n>N时，|an-M| < ε恒成立，那么数列{an}的极限为M。定理法：利用以下定理来判断数列的极限是否存在：单调且有界数列必存在极限。夹逼准则：如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件：a1≤b1≤c1，an≤bn≤cn（n=1,2,3,...），lim an=...
数列收敛的充要条件是什么?有何应用?
如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充...
收敛数列一定无界吗?
1、首先，简单来说，保号性就是一个收敛数列的极限如果是大于0的，那么存在正整数N，使得数列Xn中第N项之后的项都是大于0的。2、反之，如果这个收敛数列的极限是小于0的，那么存在正整数N，使得数列中第N项之后的项的值都小于0。3、我们可以通过证明来更好地理解这个保号性地概念，我们先以极限为...
我已经找到了一个绝妙的证明方法,但是这里太窄了,写不下
像1,2,3,5,7等这样的数就是质数,而12就不是质数,因为12可以被写成2×2×3。 质数的数量是无限的,还是存在一个最大质数,所有比之大的数都可以用我们已知的几个质数的乘积来表示?这个问题是欧几里得最早提出并研究的,他给出了一个简洁明了的论证方法,证明了质数的数量是无穷的,因此并不存在所谓的“最大...
数列的“奥秘”在何处?——自然数列是任何有序数列的“基因”
我们可以逐一验证这个猜想：如6=3+3，14=11+3，或者114=113+1，这些验证揭示了素数和非素数之间奇妙的组合方式。尽管素数的神秘面纱尚未完全揭开，但每一次新的发现和证明都在推动我们对数列奥秘的理解更进一步。自然数列的基因密码，正是这些数列世界复杂而迷人的规律，等待着我们去探索和揭示。
哥德巴赫猜想被证明,实际用处是什么?
哥德巴赫猜想的表述极为简单：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和，例如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5。小学生都看得懂这道题目，让人误以为其证明也会像中小学数学题那么简单，这是为什么有那么多没有受过专业数学训练，甚至只有中小学文化程度的人都自以为比大数学家更有能耐，灵机一动...
跪求,数学题
(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式; 六、不等式的解法: (1)一元一次不等式: Ⅰ、:⑴若 ,则;⑵若 ,则; Ⅱ、:⑴若 ,则;⑵若 ,则; (2)一元二次不等式: 一元二次不等式二次项系数小于零的,同解变形为二次项系数大于零;注:要对 进行讨论: (5)绝对值不等式:若 ,则...
如何证明认何一个整数的四次方必具有5k或5k +1的形式
很简单啊，一个数的个位必然是0,1,2，3，4，5，6，7，8，9。这些数的四次方的个位必然是0，1，6，1，6，5，1，6，1，你看这些数是不是都为5k或5k+1的形式
柯西准则如何证确界原理
证明：设A有上界，我们来证它有上确界。不妨找A的一个上界M。先在集合A中取一点,记为x1，从x1开始以下列方式取点：在[x1,M]中取A中的一点记作x2，一定可以做到，因为x1本身是A中的点。如是再三，可取得A中的点列{xn}，下面来证明它是柯西序列。若从某一项开始数列恒为一个值，则必定是...
达史阿利：[答案] 由于奇数项和偶数项都收敛到同一个数设为T,分别记奇数项为{an},偶数项伟{bn},在{an}对于任意h>0,存在N1>0,当n>N1时,|an-T|
通河县17176429259： 如何证明数列收敛?? - ？
达史阿利： 楼上说有问题. 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列.证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值. 比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的. 具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程,不可能在这给LZ一一列出来.LZ可参考微积分II的教材,非常详细.
通河县17176429259： 高数,数列的收敛性证明 - ？
达史阿利： 用定义吧. 对任意ε>0,存在对应的K1,使任意k>K1时,│a(2k)-A│<ε; 存在K2,使任意k>K2时,│a(2k+1)-A│<ε. 取 K0=max{K1,K2},N=2K0+1. 当n>N=2K0+1时, ①若n为偶数2k,则n>N=2K0+1 就是 2k>2K0+1>2K1+1>2K1,k>K1, 恒成立 |a(n)-A|=|a(2k)-A│<ε; ②若n为奇数2k+1,则n>N=2K0+1 就是 2k+1>2K0+1>2K2+1,k>K2, 恒成立 |a(n)-A|=|a(2k+1)-A│<ε, 这样,无论n是偶数还是奇数,恒成立 |a(n)-A|
通河县17176429259： 证明数列收敛性 - ？
达史阿利： 利用“单调有界数列必收敛”的定理来证明 因为Xn=1/2*3/4*...*(2n-1)/2n<1/2*3/4*...*(2n-3)/(2n-2)=X(n-1) 所以{Xn}是单调递减数列 又因为0<Xn<X(n-1)<...<X1=1/2 所以{Xn}是有界数列 综上所述{Xn}收敛
通河县17176429259： 如何证明该数列是收敛的???Xn=(n - 1)/(n1)证明这个数 ？
达史阿利： n->∞时,如果数列收敛于某个数,就称为数列收敛.所以只需证明当n->∞时,数列极限存在就行.以下给出证明:(n-1)/(n 1) = [(n 1) - 2)] / (n 1) = (n 1)/(n 1) - 2/(n 1) = 1 - 2/(n 1)而lim 2/(n 1) = 0,所以数列的极限为1证明完毕.
通河县17176429259： 如何证明该数列是收敛的??? - ？
达史阿利： n->∞时,如果数列收敛于某个数,就称为数列收敛.所以只需证明当n->∞时,数...
通河县17176429259： 如何证明一个数列是收敛数列 - ？
达史阿利：[答案] 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
通河县17176429259： 如何证明数列是否是收敛数列 - ？
达史阿利： 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
通河县17176429259： 如何证明该数列是收敛的Xn=(n - 1)/(n+1)证明这个数列是收敛的...步骤最好详细点俺们只学到收敛数列的性质..太高深的看不懂 - ？
达史阿利：[答案] 肯定学了单调有界数列必收敛吧 Xn=(n-1)/(n+1)=1-2/(n+1) 单调..显然单减 有界
