弱收敛但不强收敛的例子
不用收敛是什么意思?
不用收敛的情况存在的意义是什么？虽然有些数列或函数无法用收敛的方式描述，但它们在数学和科学领域中仍然有着重要的作用。例如，无限级数与傅里叶级数在很多情况下都无法收敛，但它们却为复杂的振动和波动现象提供了非常有效的描述。因此，了解不用收敛的情况，对于深入理解数学和物理学有着至关重要的...
请问几乎处处收敛但并不依测度收敛的例子是怎么回事?
可以参考一下这个理解
怎样理解泛函分析中强收敛,弱收敛,*弱收敛的区别与联系?
在某些函数空间中，存在算子或算子序列，它们的强收敛与弱收敛性质不同。例如，考虑线性连续算子 T 序列作用于函数空间 X 上。如果 Tn(x) → x 在 X 中对于所有 x 一致成立，则 Tn 序列在强收敛意义下趋于单位算子。但如果 Tn(x) → x 只在弱收敛的意义下成立，那么 ...
数学分析:证明积分收敛,但不一致收敛
被积函数关于β是连续的，如果积分一致收敛的话ψ(β)应该是连续函数，但是这里ψ(β)在0处不连续
数列有界和收敛的关系是什么?
收敛的函数一定有界，但有界不一定收敛，收敛是有界的充分不必要条件。数列收敛则一定有界。 请注意这里是数列，而不是函数。例子：数列{1\/x}(x\>0)，x是正整数，当然有上界且有下界。注意数列的定义域都是正整数。要看是不是正向级数，是的话是充分必要条件，不是的话，是前者是后者的充分...
...之An为通项的无穷级数不一定收敛,请对不收敛的情况举例
不一定收敛。令 An = (-1)^n · 1\/ln(n+1)这个对应的级数是收敛的(莱布尼兹判别法)但 (-1)^n\/n · An = 1\/(n(ln(n+1))) > 1\/( (n+1)ln(n+1) )对最右边对应的级数，可由积分判别法，证明是发散的。
收敛和有界到底怎么区分,可不可以给一个函数例子解释一下,我真的不明 ...
显然这个数值就是其界限，或者说是其边界、端点或顶点，也就是到头了。因此，收敛的必有界；但是有界的不一定收敛。例如（-1）的n次方，肯定有界，其边界就是-1和1，但却不收敛，因为n取奇数和偶数的不同，在-1和1两者之间取值，没有一个稳当劲，并不趋向于某一个数值。因此是不收敛的。
有界函数一定收敛吗?举例说明。
有界函数不一定收敛。收敛函数一定有界但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在其他x处f(x)=1，那么f(x)在x=0处就不是收敛的，那么f(x)就不是收敛函数，但是f(x)是有界的，因为1≤f(x)≤2。如x趋于无穷时有界函数sinx不收敛。单调有界函数一定收敛。性质 函数的有界性与其他...
高等数学,条件收敛和绝对收敛有什么区别,怎么理解这两个收敛?_百度知 ...
一、概念 对任意项级数 收敛 ,若 也收敛我们称为绝对收敛 如果 收敛而 不收敛，那么这个级数就是条件收敛的 二、含义 如果绝对收敛那么Un一定是递减的，且 是有界的。绝对收敛和条件收敛的级数本身都是收敛的。三、判断 第一步，对于任意数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件 既lim(n->...
无穷级数收敛去括号为什么不一定收敛啊 加法跟括号又没关系
1-1+1-1+1-...没有极限 （1-1）+（1-1）+（1-1）+...极限是0 这样你可以理解吗 用通俗化的语言叙述 加括号增加收敛性 若原级数收敛，那么加括号一定收敛 但是加括号收敛，原级数不一定收敛 然后加括号还发散，原级数肯定发散。
从江县克塞回答：[答案] ∫sin(x)dx/x,下限0,上限正无穷. 由Dirichlet判别法知该积分收敛.∫|sin(x)/x|dx可以通过放缩知其发散,从而 ∫sin(x)dx/x,下限0,上限正无穷条件收敛
主范18490328065问： 泛函分析中有哪些收敛 - ？
从江县克塞回答： 好像不同的书有不同的叫法 按范数收敛(一致收敛):||x[n]-x[0]||趋于零. 强收敛(逐点收敛):对于每一个x,||Tx-T0x||趋于零. 弱收敛(弱*收敛):对于每一个有界线性泛函f,||f(x)-f(x[0])||趋于零.
主范18490328065问： 数列有界但不收敛的例子 - ？
从江县克塞回答： 例如: an=sin(nπ+ π/2) 数列按-1,1,-1,1,…… 数列有界,但不收敛. 三角函数数列,此类的例子非常多.
主范18490328065问： 数列收敛找到一个例子,使得数列an收敛,但数列(an)^2不收敛,an>1 - ？
从江县克塞回答：[答案] 交错数列an=(-1)^n/√n 分子是-1的n次方,分母是根号n,此数列收敛 (an)^2=1/n,是发散数列
主范18490328065问： 函数项级数有没有收敛而不一致收敛的情况存在?书上都上写的一致收敛的、、为什么? - ？
从江县克塞回答： 有啊,例如: fn(x)=x^n, -1以fn(x)为一般项的函数项级数在(-1,1)上就是收敛的,但不是一致收敛的.一致收敛的函数项级数有非常好的分析性质:若一般项是连续的,可导的,则可以逐项求积,逐项求导等等.
主范18490328065问： 收敛一定有界、但有界不一定收敛.请各举出一个例子?指数函数2^X在X趋于正无穷时,算收敛么?算的话 - ？
从江县克塞回答： (1) 收敛一定有界,因为收敛会逐渐逼近一个确定值,因此在收敛方向上一定有界; 如 f(x) = e^(-x) *sinx 当x趋近正无穷时; (2) 有界不一定收敛,可以在边界内跳跃或震荡; 例如 f(x)=sinx 有界,|f(x)|<=1,但是当x趋近正无穷时,却不收敛. ...
主范18490328065问： 请举一个反例,证明级数∑√Un*Un+1收敛,但正项级数∑Un不一定收敛. 在线等回答,求高手指点 - ？
从江县克塞回答： 范例:Un=1/n,发散;√Un*Un+1=1/[√n(n+1)].设常数S,由{Un}收敛于a可知:存在常数k(k大于2),当n大于k时,|Uk-a|小于S. 故另另一个数列Yn=Un+1,故:|(Yk-1)-a|小于S,即可证明存在常数(k-1),使数列Yn具有:|(Yk-1)-a|小...
主范18490328065问： 构造闭区间上一个连续函数列,几乎处处收敛于0,但在任何区间都不一致收敛 - ？
从江县克塞回答： 函数列fn(x)不一致收敛到f(x)的定义:存在e>0,对任意的N>0,存在n>N, 存在定义域中的一个x,使得 |fn(x)-f(x)|>e ; 考虑函数列:fn(x) = sin(1/(nx+1)) ,0<=x<=1 ; 首先对任意的 n ,fn(x) 在 [0,1] 上连续; 对每个 [0,1] 中的x ,当 n趋于正无穷时 ...
主范18490328065问： 数列{丨x丨}收敛,数列{x}不收敛例子 - ？
从江县克塞回答： 比如x=(-1)^n.
主范18490328065问： 若limUn=a,证明lim|Un|=|a|.并举例说明,数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛 - ？
从江县克塞回答： 下面所有lim均指n趋于正无穷大时 由limUn=a,则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有|Un-a|而由||Un|-|a||则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有||Un|-|a||所以lim|Un|=|a|.数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛的例子:Un=(-1)n(1+1/n2) 有lim|Un|=1,而Un不收敛.
