收敛但不绝对收敛的例子
收敛的级数是否绝对收敛?
收敛的级数不一定绝对收敛。比如：1 - 1\/2 + 1\/3 - 1\/4 + 1\/5 -...这个交错级数是收敛的，原因不多说了，（其实它的极限就是ln2，把ln(1+x)用泰勒级数展开，然后x取1）。但是取绝对值之后就成了调和级数了 1 + 1\/2 + 1\/3 + ...很显然是发散的。其实仔细想想也知道收敛的级数...
为什么级数条件收敛,但不绝对收敛。
由于1\/n是单调递减趋于0的，所以由莱布尼兹判别法，该级数收敛。但是1+1\/2+...+1\/n+...发散，所以不绝对收敛即级数条件收敛。条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时...
如果已知一个级数收敛,那么它一定绝对收敛吗?是请给证明,不是请给
不一定，比如∑(-1)ⁿ\/n收敛，加了绝对值就不收敛了，所以是条件收敛
级数的绝对值收敛是级数收敛的什么条件
绝对收敛则级数一定收敛，而级数收敛不一定绝对收敛；例如级数（-1）^n*1\/n(这是交错级数，按照莱布尼茨判别法是收敛的，但是加上绝对值后就是调和函数了就发散了。
谁能举个级数的例子,该级数不是绝对收敛,改变排列次序会改变及收敛性...
一般的数学分析教材都会举这个例子：∑[(-1)^(n-1)]\/n，它是条件收敛的，并且改变排列次序后会收敛到另一个和数。实际上可以证明：条件收敛级数经改变排列次序后可以使之收敛到任意一个预先给定的数，甚至收敛到 -∞ 或 +∞。
给出一个数列{An}是收敛数列, |{An}|的绝对值不是收敛的, 并证明...
不可能，f(x)=|x|是李普希兹的。An收敛，则|A_n|必收敛。你要说求和还差不多。例如(-1)^n\/n是可求和的，而1\/n的和是0.
判定下图级数的敛散性,并说明是绝对收敛还是条件收敛
1.先算绝对收敛性 取正项级数Un=1\/√n=1\/n^(1\/2)因为对于P级数，1\/n^p 当p≤1时，级数发散 所以1\/√n发散。故不绝对收敛。2.验证条件收敛性 Un=1\/√n Un+1=1\/√(n+1)所以Un+1＜Un lim n→∞ Un =lim 1\/√n =0 所以满足莱布尼茨判别法 综上，该级数条件收敛。
证明广义积分收敛且不绝对收敛
由广义积分比较审敛法可知收敛,故知绝对收敛依广义积分绝对收敛的定义可知应考察的收敛性，由于f(x)为抽象函数，需利用不等式性质对f2(x)，加以比较，再利用广义积分收敛的审敛法则判定
原级数收敛,但是取绝对值之不收敛,这是什么意思
原级数收敛，但是取绝对值之后不收敛，这是原级数条件收敛。比如：通过The Alternating Series Test （交替级数检验），它是收敛的，但是加绝对值之后，变成不收敛了，这个就是条件收敛。
证明此级数在所有有界区间∈R里都一致收敛,但对于任何x都不绝对收敛
M√2\/√ε}时|(x^2+n)\/n^2|<(M\/n)^2+1\/n<ε，因此(x^2+n)\/n^2一致收敛与0。且(x^2+n)\/n^2对每个固定的x都单调。另一方面，|∑(-1)^n|<2，一致有界。由Dirichlet判别法知原级数一致收敛。不绝对收敛很容易，|(-1)^n(x^2+n)\/n^2|>=1\/n，而后者发散。
哈巴河县甘油回答：[答案] ∫sin(x)dx/x,下限0,上限正无穷. 由Dirichlet判别法知该积分收敛.∫|sin(x)/x|dx可以通过放缩知其发散,从而 ∫sin(x)dx/x,下限0,上限正无穷条件收敛
南绿13675403929问： 在实函数中,找一个广义黎曼可积,但不L可积的例子. - ？
哈巴河县甘油回答：[答案] 所有在Riemann意义下条件收敛,但不绝对收敛的积分,在Lebesgue意义下都是发散的.例如函数sinx/x,由Dirichlet判别法,它在0到+∞上的(广义)R积分收敛.但|sinx/x|≤(sinx)^2/x=1/2x-cos(2x)/x,后者按Dirichlet判别法是收敛的,但前者是发散的,...
南绿13675403929问： 谁能举个级数的例子,该级数不是绝对收敛,改变排列次序会改变及收敛性的? - ？
哈巴河县甘油回答：[答案] 一般的数学分析教材都会举这个例子: ∑[(-1)^(n-1)]/n, 它是条件收敛的,并且改变排列次序后会收敛到另一个和数.实际上可以证明:条件收敛级数经改变排列次序后可以使之收敛到任意一个预先给定的数,甚至收敛到 -∞ 或 +∞.
南绿13675403929问： 试叙述级数当中条件收敛与绝对收敛的关系.举例说明一个级数条件收敛但不绝对收敛… - ？
哈巴河县甘油回答：[答案] 表述有点问题 级数收敛的时候,要么绝对收敛,要么条件收敛,二者能有什么关系? 级数绝对收敛,指的是∑|Un|收敛,此时∑Un也收敛,即绝对收敛的级数本身也收敛 级数条件收敛,指的是∑|Un|发散,∑Un收敛 例如:Un=(-1)^n*1/n,∑Un条件...
南绿13675403929问： 在实函数中,找一个广义黎曼可积,但不L可积的例子.并简单说明一下. - ？
哈巴河县甘油回答： 所有在Riemann意义下条件收敛,但不绝对收敛的积分,在Lebesgue意义下都是发散的.例如函数sinx/x, 由Dirichlet判别法,它在0到+∞上的(广义)R积分收敛.但|sinx/x|≤(sinx)^2/x=1/2x-cos(2x)/x, 后者按Dirichlet判别法是收敛的,但前者是发散的,所以整体是发散的.关键在于Lebesgue可积本质上是Riemann意义下的绝对可积.
南绿13675403929问： 高数问题,有关级数收敛 - ？
哈巴河县甘油回答： 例如an=(-1)^(n-1)/n ∑a(2n-1) - a(2n)=∑1/n发散 ∑an + a(n+1) 里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛 ∑2an=2a1+2a2+...+2an+... =a1+(a1+a2+...+an+...)+[a2+a3+...+a(n+1)+...] =a1+∑[an + a(n+1)] 所以∑[an + a(n+1)]也收敛
南绿13675403929问： 收敛一定有界、但有界不一定收敛.请各举出一个例子?指数函数2^X在X趋于正无穷时,算收敛么?算的话 - ？
哈巴河县甘油回答： (1) 收敛一定有界,因为收敛会逐渐逼近一个确定值,因此在收敛方向上一定有界; 如 f(x) = e^(-x) *sinx 当x趋近正无穷时; (2) 有界不一定收敛,可以在边界内跳跃或震荡; 例如 f(x)=sinx 有界,|f(x)|<=1,但是当x趋近正无穷时,却不收敛. ...
南绿13675403929问： 证明此级数在所有有界区间∈R里都一致收敛,但对于任何x都不绝对收敛 - ？
哈巴河县甘油回答： 任取一个有界区间,设|x|0,当n>max{2/ε,M√2/√ε}时|(x^2+n)/n^2|另一方面,|∑(-1)^n|由Dirichlet判别法知原级数一致收敛.不绝对收敛很容易,|(-1)^n(x^2+n)/n^2|>=1/n,而后者发散.
南绿13675403929问： 级数sin n/(n+1)收敛还是发散,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛,为什么? - ？
哈巴河县甘油回答：[答案] 收敛,Dirichlet判别法.这是最典型的一个用Dirichlet判别法判别收敛的例子.sinn的部分和=[sin1/2(sin1+sin2+...+sinn)]/sin1/2(积化和差公式)=[cos1/2-cos(2n+1)/2)]/sin1/2,于是有界,1/(n+1)单调递减趋于0,收敛.不绝对收敛.|sinn/(n+1)|>=sin^2n/(n...
南绿13675403929问： 证明级数( - 1)^(n - 1)/(n+x^2)一致收敛,但对任何x并非绝对收敛 - ？
哈巴河县甘油回答： 这个题要用Dirichlet判别法证明.取un(x)=(-1)^(n-1), vn(x)=1/(n+x^2). 则 |求和{k=1,n}uk(x)|求和{n=1,无穷大}un(x)*vn(x)=求和{n=1,无穷大}((-1)^(n-1))/(n+x^2)在实数轴上一致收敛.但是, 求和{n=1,无穷大}|un(x)*vn(x)|=求和{n=1,无...
