数学分析：证明积分收敛，但不一致收敛
x趋近于1的时候， lnε/lnx -> +∞
您好，答案如图所示：
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跪求数学分析大神来证明这个定积分证明题!麻烦给详细过程,谢谢!_百度知...
（1）可以分别取每个区间的左右端作为取点，由于函数连续，两者相减取极限即可；（2）注意到以每个区间中点为取点可得1\/2（b2-a2），取右端点可得右式，取左端点得左式，任意取点在每个区间都在两者之间，从而得证
数学分析题目,求解!!
证明：因为当x趋于0时，由洛必达法则知道 lim g(x)\/x=lim g‘(x)=f(0)，于是题设广义积分中x＝0不是瑕点。另外，lim g^2(x)\/x=lim 2gg'(x)=2g(0)*g'(0)=0。因此对任意的X>0，有 积分（从0到X）g^(x)\/x^2dx＝积分（从0到X）g^2(x)d(－1\/x)＝－g^2(x)\/x|上限...
两道数学分析证明题求思路
所以你不能期望简单地令f(b)=0可以解决问题。此外注意用0\/0型洛必达法则要求分子也是无穷小，否则就会出错(无穷\/无穷型则只要分母是无穷大，这是一个重要区别)。首先用洛必达法则，可以证明(b-x)^βf'(x)极限是零，因此在区间[a，b]上对 f' 积分是收敛的，从而可以补充定义f(b)...
数学分析问题:大概是证明连续周期函数在任何一个周期上的定积分为常值...
把左端视为关于a的函数g(a), 然后验证g'(a)=0, 所以g(a)等于常数, 也就是g(0)
数学分析 定积分证明问题
对任意ε > 0, 对[0,1]的一个分划0 = x0 < x1 <...< xn = 1.至多有两个区间包含不连续点1\/2.当分划的直径小于ε\/2时, 对应的Darbourx上和 < ε, 而Darbourx下和为0.由定积分的定义知F(x)可积, 积分为0.
极限在数学证明中如何应用?
极限是微积分学与数学分析中的基础概念，在数学证明中扮演着重要的角色。它用于描述函数在某一点附近或无穷远处的行为，并能够量化无限接近某个值的概念。以下是极限在数学证明中的几种应用：连续性证明：要证明一个函数在某点连续，我们可以使用极限的定义。如果函数f(x)在点x=c的左极限和右极限都...
积分在数学分析中的作用有哪些?
5.研究无穷级数：无穷级数是数学分析中的一个重要概念，而积分则可以用来研究无穷级数的性质。例如，通过比较两个无穷级数的积分，可以判断它们是否收敛。6.发展概率论和统计学：在概率论和统计学中，积分被用来计算概率和期望值。例如，通过计算随机变量的定积分，可以得到它的概率密度函数；通过计算随机...
数学分析曲线积分证明题:
利用 Stokes公式化为第一类曲面积分，被积函数是 f(x,y,z) = (əR\/əy-əQ\/əz) cosα + (əP\/əz-əR\/əx) cosβ + (əQ\/əx-əP\/əy) cosγ 其中 (cosα, cosβ , cosγ ) 是曲面S上点M(x,y,z)...
微积分与数学分析有什么不同?
数学分析是大学本科数学系必修的科目。涉及到“极限”，“收敛”，“积分和微分”。微积分只是数学分析的一部分。数学分析更注重理论，微积分是大学除数学系意外别的系的数学必修课。
【数学分析】证明:lim<n→∞>∫<0,π\/2> (sin(x))^n = 0.
自然的想法是算此定积分的表达式，此思路没问题，结果是(n-1)!!\/n!!, （用分部积分做，得出一个递推规律，仔细点做能做出来的，或者直接查阅任何一本教科书）阶乘趋于无穷的阶是很难估计的，那么就用Wallis公式（可自行百度），可直接得出结论 但如果没学过Wallis公式也能强行把这个阶乘估计出来，...
宁实银芩： 用Cauchy收敛原理.取e0=0.5ln2>0,对任意的A,任取A1>A,取A2=2A1, 取x=pi/(6A1),此时当A1<y<A2时,有pi/6<=xy<=pi/2,于是 |积分=积分(从A1到A2)sin(xy)dy/y >=积分(从A1到A2)0.5dy/y =0.5ln2=e0>0.
北海市17275647205： 含参量积分收敛(不是一致收敛)是什么意思呢?和一般说的一致收敛有什么区别? - ？
宁实银芩： 收敛就是给定x,对y求积分收敛.一致收敛只要把x变为可以在区间上任取.
北海市17275647205： 什么样的函数的反常积分收敛但不绝对收敛 - ？
宁实银芩： ∫sin(x)dx/x,下限0,上限正无穷. 由Dirichlet判别法知该积分收敛.∫|sin(x)/x|dx可以通过放缩知其发散,从而 ∫sin(x)dx/x,下限0,上限正无穷条件收敛
北海市17275647205： 数学分析,证明fn(x)=x(1 - x)^n在[ 0,1 ]一致收敛,蟹蟹辣 - ？
宁实银芩： 很显然 fn(x) 收敛于 0, 可以用定义证明一致收敛 对任何 ε>0,由于 lim (1-1/n^2)^n = 0, 存在正整数 N1, 当 n > N1 时 (1-1/n^2)^n < ε, 从而 1/n^2 <= x <=1 时 x(1-x)^n <= (1-x)^n <= (1-1/n^2)^n < ε 而当 n > [ε^{1/2}] + 1 时 1/n^2 < ε, 所以当 0 <= x <= 1/n^2 时 x(1-x)^n <= x <= 1/n^2 < ε 取 N = N1 + [ε^{1/2}] + 1, 当 n>N 时 x(1-x)^n < ε 对一切 0 <= x <= 1 成立
北海市17275647205： 数学分析中一致收敛与收敛有什么区别?如题,简单论述一下两者的区别,尽量多点字吧200字左右, - ？
宁实银芩：[答案] 所谓一致的意思就是大家具有同样的性质或者同样的速度. 比如讲收敛.fn(x)在x点收敛是对任意的e>0,存在N=N(e,x), 当n>N时,有|fn(x)-f(x)|对给定的e,N越大的可以认为收敛的越慢,N越小的可以认为收敛的越快. 不同的x对应的N是不同的(即使是...
北海市17275647205： 数学分析中一致收敛与收敛有什么区别 - ？
宁实银芩： 从定义上看: fn一致收敛到f:对于任意的e0,存在一个N0,使对于任意的x在定义域和nN, |f(x)-fn(x)|<e fn逐点收敛到f:对于任意的e0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x0,使任意的和nN_x, |f(x)-fn(x)|<e 这里注意到,我在逐点收敛的N上标了...
北海市17275647205： 证明级数∑1/n^x (1<x<+oo)不一致收敛 - ？
宁实银芩： 证明要用到一个定理:如果函数列un(x)在[a,b]上连续,且级数∑un(x)在(a,b)上一致收敛,则数项级数∑un(a)和∑un(b)都收敛.这个定理用一致收敛的定义和数项级数收敛的柯西准则很容易证明.现在用反证法证明本题,假设∑1/n^x在(1,+∞)上一致收敛,则根据刚才的定理,∑un(1)=∑1/n收敛,但是调和级数∑1/n是发散的,这矛盾说明∑1/n^x在(1,+∞)上不一致收敛.
北海市17275647205： 求证以下积分收敛 - ？
宁实银芩： 分段用比较原则证明收敛,当然1/e和e也可以换成(0,1)和(1,+∞)的任意两个数. 除了可以和指数函数比较外,也可以和幂函数比较,总之把底数或指数中的一个变成常量就行了.
北海市17275647205： 大哥 问个积分收敛问题 - ？
宁实银芩： 不一定,关于广义积分收敛与其被积函数在无穷远处极限的关系,有以下这个非常著名的反例:在0到+∞上的广义积分∫xdx/[1+x^6*(sinx)^2],可以证明它是收敛的,但是x趋于+∞时被积函数的极限不存在.证明过程很麻烦,可以大致解释一下其收敛的原因,就是对于绝大多数的x,f(x)都相当接近于0,但是在x=kπ处却有f(kπ)=kπ,就是说在kπ处附近,f(x)的值先急剧增大再急剧减小,这就为这个广义积分收敛提供的可能.其实从这个例子还可以看出,在你的题目中如果增加条件f(x)连续,仍然不能保证limf(x)=0,事实上要保证被积函数在无穷远处的极限等于0,需要增加更强的条件:f(x)一致连续.
北海市17275647205： 在数学分析中,逐点收敛和一致收敛的区别是什么? - ？
宁实银芩： fn一致收敛到f:对于任意的e>0,存在一个N>0,使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|<efn逐点收敛到f:对于任意的e>0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x>0,使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|<e这里注意到,我在逐点收敛的N上标了一个...
