请问几乎处处收敛但并不依测度收敛的例子是怎么回事？
比如f(x)=x,f_n(x)=(1-1/n)x (x∈R)
那么在R上：
f_n处处收敛至f，当然也就是几乎处处收敛。
但是f_n不依测度收敛至f：给定任意正数e，任意n，m{x: |f(x)-f_n(x)|>e}=∞（m表示Lebesgue测度），所以lim(n→∞)m{x: |f(x)-f_n(x)|>e}=∞。
主要问题在于m(R)=∞
根据EropoB定理，近一致收敛需要在满足几乎处处收敛的条件下在加上f_k（x）对于每一个k都是几乎处处有限的而且m（E）＜＋∞。
区别也有，前面说了在Eropob定理里面要求几乎处处收敛那也就是说抛去零测集后f_k（x）收敛到f（x）但是为了满足一致收敛又要加强一点即要求抛去一个测度任意小（注意不是零测集）后才能得到一致收敛。其实并不矛盾，只是定理加强了而已。
现在说一下依测度收敛，依测度收敛在书里面只和几乎处处收敛比较，几乎处处收敛考虑的是抛去零测集后收敛，即在每一点收敛，而依测度收敛找的是在E中不满足函数列收敛的点并且这些点测度需要为0才可以。
扩展资料：
实变函数论是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。实变函数论的积分理论研究各种积分的推广方法和它们的运算规则。由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集一个数量上的概念，这个概念叫做测度。
现代实变数理论着重于广泛应用集合论方法，通常分以下三部分:
①描述性理论。研究由极限过程得到的某些函数类的性质。
② 度量理论。研究以集合的测度概念为基础的函数性质。
③ 逼近理论。例如，连续函数可以用多项式逼近的魏尓斯特拉斯定理。
参考资料来源：百度百科-实变函数
可以参考一下这个理解
最后一步可以理解为n是固定的，这样n固定的时候依然对应一个无界开区间，测度是无穷大的。
区间套上测度以后成为一个数，这个时候取极限是没有用的，除非得到的数与n有关
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几乎处处收敛但并不依测度收敛的例子是怎么回事
f_n处处收敛至f，当然也就是几乎处处收敛。但是f_n不依测度收敛至f：给定任意正数e，任意n，m{x: |f(x)-f_n(x)|>e}=∞（m表示Lebesgue测度），所以lim(n→∞)m{x: |f(x)-f_n(x)|>e}=∞。主要问题在于m(R)=∞
几乎处处收敛但不依测度收敛的例子有哪些?
区别也有，前面说了在Eropob定理里面要求几乎处处收敛那也就是说抛去零测集后f_k（x）收敛到f（x）但是为了满足一致收敛又要加强一点即要求抛去一个测度任意小（注意不是零测集）后才能得到一致收敛。其实并不矛盾，只是定理加强了而已。现在说一下依测度收敛，依测度收敛在书里面只和几乎处处收敛比较...
构造闭区间上一个连续函数列,几乎处处收敛于0,但在任何区间都不一致收...
即函数列 fn(x) 不一致收敛。上述讨论区间是从0到m，其中0<m<=1，对于像 [1\/2,3\/4] 这些左边不是0的开闭区间，我还没想出例子。对那些任意的中间处的区间，如(1\/n+1.1\/n) 要找出不一致收敛的例子恐怕要从有理数和无理数着手了（因为有理数处处稠密），但黎曼函数是处处不连续的，不...
10.1 函数列收敛的定义跟定理
最后，定理10.10<\/，即Egorov定理，展示了在有限测度空间中，几乎处处收敛的函数列如果针对某个函数 g 也几乎一致收敛，那么 g 可以作为收敛的“桥梁”。它在证明其他定理时可能不如其他方法直观，但其理论价值不容忽视。函数列的收敛行为如同数学的精致舞步，每一定义、定理和引理都是对这一复杂舞蹈的...
几乎处处收敛和依概率收敛的区别
收敛性的变化区别。几乎处处收敛意味着在每个样本点上，收敛性完全成立，而在依概率收敛的意义下，只需要在这意味着几乎处处收敛更加强调收敛在所有点上的一致性，而依概率收敛更加强调变化趋势的满足。
怎么理解几乎处处收敛
2、不随意评论他人，这世道没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨，不参与评论任何人，做到心中有数可；3、遇事不急于下结论，即便有了答案也要等等，也许有更好的解决方式，站在不同的角度就有不同答案，学会换位思维，特别是在遇到麻烦的时候；4、包容过去。在对照标准的同时，着重把现在与过去...
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢?
区别是：细节不一。几乎处处收敛不仅看大局，还关注细节，在一开始就要确定一个“不收敛点名单” ，这个名单上的点个数不仅要少到几乎没有，而且名单还得是固定的。依测度收敛看的是大局，考虑的是抛去零测集后收敛，即在每一点收敛，而依测度收敛找的是在E中不满足函数列收敛的点并且这些点测度...
什么是几乎处处收敛定理?
在这里，μ(B)表示B的μ-测度。该定理说明，在A上几乎处处逐点收敛，意味着除了在任意小测度的某个子集B上外一致收敛。这种收敛又称为几乎一致收敛。当n增加时这些集合逐渐变小，意味着En+1,k总是En,k的子集，因为第一个并集包含了较少的集合。一个点x，使得序列(fm(x))收敛于f(x)，不能...
EropoB定理中的哪些条件不可以去掉?
区别也有，前面说了在Eropob定理里面要求几乎处处收敛那也就是说抛去零测集后f_k（x）收敛到f（x）但是为了满足一致收敛又要加强一点即要求抛去一个测度任意小（注意不是零测集）后才能得到一致收敛。其实并不矛盾，只是定理加强了而已。现在说一下依测度收敛，依测度收敛在书里面只和几乎处处收敛比较...
可测函数列有哪四种收敛性?
可测函数列的四种收敛性是指一致收敛、几乎处处收敛、依测度收敛和几乎一致收敛。1、一致收敛 一致收敛是可测函数列的一种收敛方式，它要求函数列的每一项都在整个定义域上无限接近于极限函数。一致收敛的定义是：如果对任意正数ε，存在正整数N，使得当n>N时对任意x∈X都有∣fn(x)−f(x)∣...
严邱抗栓： 不可以. 反例: 在[0,1]上定义 {fn}, n=1,2,..... 当 0<= x <= 1/n 时, fn(x)=n; 当 1/n<x<=1 时, f(x)=0.
白水县19436727361： 随机过程中处处收敛和几乎处处收敛有何区别? - ？
严邱抗栓： 处处收敛是说对于任意点都收敛 几乎处处收敛则是可能在集合A上不收敛,但是集合A出现的概率为0(零测集) 处处收敛强于几乎处处收敛
白水县19436727361： EropoB定理中的哪些条件不可以去掉? - ？
严邱抗栓： 根据EropoB定理,近一致收敛需要在满足几乎处处收敛的条件下在加上f_k(x)对于每一个k都是几乎处处有限的而且m(E)
白水县19436727361： 几乎处处收敛能否推出依测度收敛 - ？
严邱抗栓：[答案] 不可以. 反例: 在[0,1]上定义 {fn},n=1,2,. 当 0
白水县19436727361： 实变函数什么叫函数列几乎处处收敛,什么叫函数列几乎处处一致收敛? - ？
严邱抗栓：[答案] 要弄清这个问题你得先弄明白函数列收敛和函数列一致收敛.在这里我就不复制定义了. 首先关于函数列收敛:对于一列函数列 {fn(x)},当给定一x时(也就是让x取一个定值),则函数列fn(x)},就变成了一个数列了.类如函数列 fn(x)=x^n(x的n次方),当给定...
白水县19436727361： 遍历理论的遍历定理 - ？
严邱抗栓： 上述问题在数学上的抽象化的提法如下:设(Χ,B,μ)是一个测度空间,通常假定μ(Χ)=1,即μ为概率测度,φ是Χ的一个变换.如果任意可测集B∈B的原像集φ-1B仍是可测集(即φ-1B∈B),那么φ就称为可测变换.如果可测变换φ使得μ(φ-1B)=μ(B)...
白水县19436727361： 依测度柯西收敛一定能导出依测收敛吗?几乎处处柯西收敛能导出几乎处处收敛吗? - ？
严邱抗栓： 依测度柯西收敛和依测度收敛是两个等价的概念,这是由下面的定理保证的:如果{fn}是E上的可测函数列,它成为依测度基本序列(就是指依测度柯西收敛)的充要条件是,存在某个E上打的可测函数f,使得{fn}依测度收敛于f.这个定理在夏道...
白水县19436727361： “函数列的几种收敛方式及其联系”专业翻译..正解的加分. - ？
严邱抗栓： 收敛是数学分析中的基本内容.本文从已有的基础之上,针对可测函数列的几种收敛方式及其相互之间的联系,我们进行了相关的探讨和研究. Convergence is a basic component of mathematical analysis. Based on the existing foundation, this ...
白水县19436727361： 泛函中收敛的问题 - ？
严邱抗栓： 一致收敛强于处处收敛,处处收敛强于几乎处处收敛,依测度收敛和处处收敛的关系体现在两个定理上Lebesgue定理上和F.Riesz定理上,这两个定理自己查书看看,基本的东西.
