函数有界证明题型
有界数列如何判定?
1.直接法：直接观察数列的前几项，看是否存在一个实数，使得所有的项都小于等于或大于等于这个实数。2.数学归纳法：假设数列的前n项有界，然后证明第n+1项也有界。如果能够证明这一点，那么就可以说整个数列都有界。3.极限法：如果数列的极限存在，并且这个极限是一个有限或无限的实数，那么这个数列就...
证明函数有界的步骤
证明有界的思路是：存在一个正数M，使对所有x，满足|f(x)|<M。证明无界的思路是：对任意正数M，总存在x，使得|f(x)|>M。利用导数的性质:如果一个函数在定义域内处处可导，并且导数有界，则函数本身也是有界的。这是因为导数的有界性意味着函数的斜率的绝对值有上界，从而函数的变化也是有限的。
数列极限存在有界,这两种证明方法哪个好?第一个很抽象啊
而 |xi|<ε+a （i>N），这同样不能证明|xn|<=M;虽然实际上|xn|<=ε+a，M=ε+a时，|xn|<=M是可以保证的，但是却证明不了!!!于是一切证明都白做了！证明失败!!!所以M取最大值可以保证 |xn|<=M;对一切正整数n都成立，于是数列有界！数列有界获得了证明！实际上这是数学归纳法!至于...
高等数学:有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢
收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势，这个趋势的极限是一个确定的值，就像反比例函数一样。收敛数列一定有界（反证,假设无界,肯定不收敛）有界数列不一定收敛（反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的）本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数，而数列的前面的有限项是...
证明一个函数有界的方法
方法有3个：1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。2.计算法：切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
如何证明这个数列有界?
这个好算，我直接算一下：假设他的极限是等于x n那么有x*x=2+x 也就是x^2-x-2=0 也就是(x-2)*(x+1)=0 因为x>0所以x = 2 也就是该数列的极限是2
收敛数列的有界性证明问题
全部都落在了【a-1，a+1】里面，所以后面的无穷多个是有界的，又因为落在区间【a-1，a+1】外面的只有有限多个，所以这有限多个肯定有最大值，我们不妨设为M，于是我们再比较M和【a-1，a+1】的大小，取较大的一个不妨设为L为上限，于是就有|Xn|《L，这就证明了收敛数列有界 ...
一道高数证明题!!(关于连续有界问题)
由于x趋于无穷时f(x)有极限A，所以存在M>0，当x>M或者x<-M时，|f(x)-A|<1，所以x>M或者x<-M时，f(x)有界。当x属于[-M, M]时，利用定理：有界闭区域上的连续函数必定有界，所以f(x)在[-M, M]上有界。所以f(x)在R上必定有界。
利用单调有界数列收敛准则证明下面数列极限存在
1.x1=√2<2,设xn<2, x(n+1)=√(2xn)<2,由数学归纳法，xn<2，数列有界。2.x1=√2，x2=√(2√2)>√2=x1, x2-x1>0 x(n+1)-xn=√(2xn)-√(2x(n-1)=2(xn-x(n-1))\/(√(2xn)+√(2x(n-1))>0 所以数列单增，极限存在。设limxn=a，在x(n+1)=√(2xn)...
证明一个函数是否有界,怎么证
证明如下：设函数f（x）在数集A上有定义，如果存在常数M>0，使得对任意x，有|f(x)|<M 例如，函数 在其定义域 内有界，这是因为对任意 总有 再如，函数 在其定义域 内是无界的，这是因为对任意的实数 总存在点 显然 使得 然而，对任意实数 函数 在定义域的子集 上却是有界的，这是因为对...
安远县土霉回答：[答案] 均值不等式a^2+b^2>=2ab咯 将x^2看做[X]的平方
双苇19774097285问： 证明;函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界.高等函数证明题 - ？
安远县土霉回答：[答案] 函数f(x)在数集X上有界 → 存在正数M,对任意的x∈X,恒有|f(x)|≤M → -M≤f(x)≤M → 函数f(x)在X上既有上界M,又有下界-M; 函数f(x)在数集X上既有上界又有下界 → 存在实数a≤b,对任意的x∈X,恒有a≤f(x)≤b,取M=MAX(|a|,|b|), → -M≤a≤f(x)≤b≤M, ...
双苇19774097285问： 证明函数有界的一个简单问题函数f(x)在(a,b)内连续,且f(x)在a处的有极限和在b处的左极限存在,证明函数在(a,b)上有界. - ？
安远县土霉回答：[答案] 因为f(x)在a处有右极限,根据极限的性质知道存在δ1>0,使得在区间(a,a+δ1)有界 因为f(x)在b处有左极限,根据极限的性质知道存在δ2>0,使得在区间(b-δ2,b)有界 对任意0
双苇19774097285问： 高等数学证明题.证明一个函数有界的充要条件是他有上界又有下界.过程应该怎么写? - ？
安远县土霉回答：[答案] 这个要证明么…… 必要性: 函数有界,存在正数M使得|f(x)|
双苇19774097285问： 一道函数有界性证明题证明:若f(x)在( - ∞,+∞)内连续,且lim x - >∞ f(x)存在,则f(x)必在( - ∞,+∞)内有界 - ？
安远县土霉回答：[答案] lim x->∞ f(x)存在是指lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在且≠∞吗?如果只是指lim x->+∞ f(x)存在,那f(x)=e^(-x)无界如果是指两边都有界,那么:简单的说,因为lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在,所以存...
双苇19774097285问： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
安远县土霉回答： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
双苇19774097285问： 怎样证明函数有界性? - ？
安远县土霉回答： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
双苇19774097285问： 如何证明一个函数有界,最好举个例子,有详细的解题过程. - ？
安远县土霉回答： (-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.
双苇19774097285问： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
安远县土霉回答： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
双苇19774097285问： 证明:函数y=1/x^2在(1,2)上是有界的 证明:函数y=1/x^2在(1,2)上是有界的 - ？
安远县土霉回答：[答案] 这个函数在(1,2)上单调递减,所以f(x)在(f(2),f(1))之间 所以f(x)在(1/4,1) 所以f(x)有界(因为所有的f(x)都小于1(上界),大于1/4(下界))
