数列极限存在有界，这两种证明方法哪个好？第一个很抽象啊
不考的，一般数列极限考察计算，或者数列极限存在的证明。
证法如下：
设子数列{an}收敛于A（由于数列有界,故子数列{an}也有界,即-∞N0,|an-A|N0,存在δ>0,an1-A>δ；同样的,由于an1不是最大值,必存在n2>N0,使得an2-an1>δ；...;存在nk>N0,使得ank-an(k-1)>δ.累加,得到ank-A>k*δ.
又ank
而一切大于N的正整数 i 必定有|xi|<ε+a
所以 对于任何一个i 只有 i <=N的 ，N的个正整数有|xi|>ε+a
因为任何一个i <=N的|xi|都是常数，
所以他们和ε+a中的最大值必定是|xn|中的最大值
所以必定有一个常数 M=max({xi | 1<i<=N } U {ε+a}) 使得 |xn|<=M;
如果不取最大值，假设取某个 M< max
1）先假设 max！=ε+a
那么 必有某个i 使得 |xi|=max 从而使得 |xi|<=M不成立，
从而不能证明必定有一个常数 M=max({xi | 1<i<=N } U {ε+a}) 使得 |xn|<=M;
证明失败!!!!!
2）再假设max=ε+a， |xi|<=M成立，但是ε+a<=M不成立，
而 |xi|<ε+a （i>N），这同样不能证明|xn|<=M;
虽然实际上|xn|<=ε+a，M=ε+a时，|xn|<=M是可以保证的，但是却证明不了!!!
于是一切证明都白做了！证明失败!!!!!!!!!
所以M取最大值可以保证 |xn|<=M;对一切正整数n都成立，于是数列有界！
数列有界获得了证明！
实际上这是数学归纳法!
至于两个方法,哪一个好的问题。
两个方法都不错！
第一个方法好理解一些。
第二个方法简捷一些。
数学问题，对错才是重要的！好不好理解与对错无关！！！！
函数极限存在的两种情况
情况1、左右极限不相等。情况2、极限为无穷。极限某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）...
如果数列极限存在那么函数极限不一定存在,这句话怎么理解呢?
在实数系中单调有界数列必有极限，任何有界数列必有收敛的子列。如数列的极限(n→∞)相当于x→+∞，因为n 是自然数要大于零，但如果是函数的话x→∞分两种情况，x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话，那极限不存在，比如y=e^x。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在...
极限存在则一定有界吗?
1.定理:有界函数与无穷小乘积仍为无穷小(即极限等于0)。2、有界函数与无穷小乘积仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在，例子见上图。3、极限存在，则一定有界。但有界，极限不一定存在。如：sinx是有界的，但x趋于无穷大时，极限不存在。具体的例子，利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小，关于有界...
数列有极限有一定有界吗
是的。数列极限存在，一定有界。反之，数列有界，极限不一定存在。
数学高数类,求详细解释,为啥是充分但非必要条件而不是必要但非充分条件...
极限是无穷大属于没有极限的一种），那么数列必然有界。具体可以去看书上的证明。所以数列极限存在，能充分的证明数列有界，是充分条件 但是数列有界，也有可能是1；-1；1；-1……这样的数列，这样的数列是没有极限的。所以数列有界，不一定要数列有极限这个条件 所以是充分但不必要条件。
为什么在求极限时可以把积分项带进去?
极限性质 1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。 2、有界性:如果一个数列’收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。 但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-1,1,-1,……,(-1)n+1” ...
有界函数的极限存在吗?为什么?
1、有极限就一定有界 回忆极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有|xn-a|<ε 证：设数列{xn}的极限a，则由极限定义，对于ε=1，存在N>0，当n>N时，（N是个有限数）有|xn-a|<1，则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a...
函数极限存在一定有界吗?
有极限就一定有界 极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有|xn-a|<ε 证：设数列{xn}的极限a，则由极限定义，对于ε=1，存在N>0，当n>N时，（N是个有限数）有|xn-a|<1，则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a| } 则...
什么叫数列的界?具体解释极限存在定理,用浅显的语言,谢谢
数列的界就是一个正数,它比数列中的任何一个数的绝对值都要大.单调有界数列极限的存在定理,就是说一个数列如果是不断增加的,但又不超过某个上限；或相反,它是不断减小的,但也不低于某个下限——那么,这个数列必有极限.
怎么证明数列极限存在
另外，如果我们有一个无界但单调的数列，那么它的极限一定不存在。因此，如果我们需要证明一个数列的极限存在，我们可以先尝试找到一个上界或下界来证明数列是有界的。如果无法找到上界或下界，那么我们可能需要使用其他方法来证明数列的极限存在。研究数列极限的重要性体现在以下几点：1、为研究微积分奠定基础...
衡备舒汀：[答案] 同济课本上对这个定理的说明是:对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,从而得出这个数列必是...
志丹县14794345166： 证明数列极限存在,并求其极限 - ？
衡备舒汀： (1)数学归纳法证明{x(n)}单调递减;(2)显然,x(n)>0,所以,有下界;从而,{x(n)}的极限存在. 设lim{x(n)}=a则a=√(2a+3)解得,a=3 或 a= -1 (舍去)从而,lim{x(n)}=3
志丹县14794345166： 怎样说明数列是有界的,并求极限,尽量详细 - ？
衡备舒汀： 只要数列恒在某一区间内,该数列就有界.可用数学归纳法证明数列恒在某一区间内,再证明该数列为单调递增,即可.因为单调有界数列必有极限.
志丹县14794345166： 数列极限基础 求判断数列极限存在与否的方法求判断数列极限存在与否的方法 - ？
衡备舒汀：[答案] 如果告诉的是递推公式,一般的方法是,单调有界法,只要证明其单调增加有上界或单调减少有下界就说明该数列极限存在,是多少,就是在递推公式两边取极限就行了.(还可以用定义,这是在不具有单调性的时候,就是你先在递推公式两边求极限...
志丹县14794345166： 例谈数列有界性证明的几种方法 - ？
衡备舒汀： 数列的有界性是数列的一个重要性质,该性质多见于高等数学的教材中,是研究数列极限的一个有力工具.为了更好的突出中学数学与大学数学之间的联系,中学数学中数列的证明题往往围绕着数列的这一重要性质来考查学生推理论证的能力.下...
志丹县14794345166： 什么是有界数列?怎么证明? - ？
衡备舒汀： 定义:若存在两个数A,B(设A<B),数列 中的每一项都在闭区间[A,B]内,亦即 ,则称 为有界数列.这时A称为它的下界,B称为它的上界.关于有界数列有下面几点说明. (1)如果B是数列 的上界,那么B+1,B+2,B+α(α>0)都是 的上界.这表明上界...
志丹县14794345166： 证明数列收敛,两种方法,帮忙写下过程 - ？
衡备舒汀： 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值. 比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的.
志丹县14794345166： 怎样判断一个数列的极限是否存在? - ？
衡备舒汀：[答案] 1.概念法:存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| 2.定理法: (1)单调且有界数列必存在极限; (2)夹逼准则; (3)数学归纳法(有可能和(1)、(2)结合使用) 3.函数法:将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,...
志丹县14794345166： 高数问题,证明极限的存在一共有几种方法?除了单调有界准则证明极限存在还有其他方法吗?谢谢! - ？
衡备舒汀：[答案] 还有夹逼准则.大于一个函数.小于一个函数.这两个函数极限一样.就存在极限.常用的就这两个
志丹县14794345166： 怎么证明数列极限存在,是既有上界又有下界吗?还是看单调性?求极限值是写上下界值还是写单个界值? - ？
衡备舒汀： 有界和单调有其中之一都不行,有界+单调时有极限 有界比如交错级数1,-1,1,-1有界但没有极限 单调不用说了极限是无穷 有界+单调时有极限,极限存在时不一定是有界+单调
