数列收敛和该数列前n项和收敛的充分性和必要性
1²+2²+3²+4²+……+n²
=1*(2-1)+2*（3-1）+……n*（n+1-1）
=1*2+2*3+……+n*（n+1）-（1+2+……+n）=2*（2C1+3C2+……+（n+1）Cn）（C为排列标志）-n*（n+1）\2
=（n+2）C3+1-n*（n+1）\2
=n(n+1)(2n+1)/6
1³＋2³=（1+2）² ；
1³＋2³＋3³=（1+2+3）²
1³＋2³＋3³＋……＋n³=（1+2+3+.+n）²
1³＋2³＋3³＋……＋n³=（1+2+3+.+n）²=[（1+n）*n/2]²
1x2+2x3+3x4+...+n（n+1）
=1²+1+2²+2+3²+3+...+n²+n
=1+2+...+n+(1²+2²+...+n²)
=(1+n)n/2+n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)/2*(1+(2n+1)/3)
=n(n+1)(2n+5)/6
收敛是高数中对于函数及数列极限的一个定义，也就是极限。在数列中即为随着项数n趋近于正无穷的变化过程中，an数列所对应的值无限趋向于一个界，但是不会达到。也可以说它的极限是这个数。 用数学定理解释就是 设 {An} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣An-a∣<ε 则称数列 {An} 收敛于 a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限
如果数列的前n项和（叫做部分和数列）收敛，那么数列一定收敛于0反之不成立。
数列收敛和该数列前n项和收敛的充分性和必要性
如果数列的前n项和（叫做部分和数列）收敛，那么数列一定收敛于0 反之不成立。
收敛的无穷级数和该数列的前n项和(n->无穷)有什么区别
该数列已经被默认为收敛 而 前n项和（n->无穷）则可以发散 “级数的和”和“级数”是否也是“相等”的 级数的和一般指一个收敛级数所收敛到的数（就是有限的无穷和）级数则是指an的通项公式，有时也泛指无穷和（不一定收敛）
数列求和的收敛性如何判断?
数列求和的收敛性可以通过多种方法来判断。在数学中，一个数列的求和收敛，是指该数列的部分和序列（即前n项和构成的序列）存在极限。如果这个极限是有限的，则称该数列求和是收敛的；如果极限是无限大，则称该数列求和是发散的。以下是几种常见的判断方法：直接计算法 最直接的方法是计算数列的前n项...
怎样看数列是否收敛
数列是否收敛的判断方法：单调有界必收敛。首先判断数列的单调性，再根据具体情况判断数列是否有界即可。数列是按照一定顺序排列的一列数，数列中的每一个数叫作这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫作首项），排在第二位的数称为这个数列的...
数列收敛到底是什么意思
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
数列的收敛和发散的判断
数列的收敛和发散的判断方法，其有关内容如下：1、数列收敛的定义：如果数列Xn的项数n趋于无穷大时，数列Xn的极限存在，则称该数列收敛，该极限值称为该数列极限。对于任意给定的正数ε，存在正整数N，使得当n>N时，|Xn-X|<ε成立。2、数列发散的定义：如果数列Xn的项数n趋于无穷大时，数列Xn的...
级数里的部分和,是不是就是数列里说的前n项和,有无差别?
通常把这个叫做无穷级数A的部分和无穷级数。此时，如果我们只取前n项和形成一个部分和的和，再对这个部分和的和取极限，如果该极限存在且为一个常数，则称级数A收敛，反之称级数A发散。某个无穷级数的前n项和，其实也是该无穷级数部分和中的一个部分和。言外之意就是这个部分和有很多个部分和。
若S是一个级数, S_ n与S_2n相等吗?
级数收敛，则S_n 和 S_2n 相等。1、级数的定义和收敛性 级数是指将一系列数字相加所得到的和。一个级数可以用部分和序列{sn}表示，其中第n个部分和sn是前n个项的总和。一个级数被称为是收敛的，如果它的部分和序列{sn}收敛于一个有限的极限值，否则就是发散的。2、sn和s2n的定义 sn是部分...
...a数列大于零。s数列是a数列的前n项和。s数列收敛,能推出a数列的极限...
收敛并不一定收敛于0，所以我认为a数列的极限不一定为0
数列收敛和级数收敛的区别是什么?
数列收敛和级数收敛区别：1、项数不同：数列收敛是N项是有限项之和收敛，而级数是无穷项之和收敛。2、意义不同：数列收敛是指Un的极限LimUn存在；级数收敛是指Sn的极限LimSn存在。联系：级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。级数的每一项数列都收敛那么该级数收敛。收敛级数：收敛级数（...
潮缪雪菲： 1. 这个问题你要理解证明的内涵:一个数列收敛就是说在n充分大(大于N)之后,xn与a的差充分小,这就限制了在n充分大后xn的绝对值要小于一个常数,而这个常数是与n究竟取做多大有关的,n越大,与a的偏差就越小.而前有限项必然是可以有最大值的,这样将这个数列一分为二:前有限项有界,后无穷项也有界,那么这个数列就是有界的,这个就是取M=max{...}的意义.而事实上这里后无穷项的界可以是|a|+任意正数,只不过证明时为了方便取做1而已. 2. 哪里矛盾了呢?你说的小于一实际是上确界,就是上界中最小的.2当然是它的上界,注意这个证明是有界,不是找上确界.
龙凤区13866556051： 数列收敛的充分条件是什么 - ？
潮缪雪菲： 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数...
龙凤区13866556051： 高数中的数列收敛充要条件是什么?关于发散与收敛的问题.急求,谢谢 - ？
潮缪雪菲： 1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限,或称数列{Xn}收敛于A.2)夹挤定理 如果有三个...
龙凤区13866556051： n/(n+1)是收敛数列么?如果是极限为多少? - ？
潮缪雪菲：[答案] 这个数列不收敛,根据定义,数列收敛那么前N项和,当N趋近无穷大时,极限存在, 很显然这个数列的前N项和极限不存在,不要看它的通项公式,即便他的通项公式极限为1. 还有一种判断方法, 就是比例法 你把第N+1项比上第N项,若小于一,...
龙凤区13866556051： 数列相同的条件是什么 - ？
潮缪雪菲： 数列的通向公式必须相同,这个是根本条件 具体应用,可以是第某一项项相同且递推公式相同
龙凤区13866556051： 数列收敛与级数收敛有什么区别 - ？
潮缪雪菲：[答案] 设数列Un,级数∑Un,再设级数∑Un的前n项的和为Sn,则 数列收敛是指Un的极限LimUn存在; 级数收敛是指Sn的极限LimSn存在. 这对于数列Un来说,【区别】就是“极限LimUn存在”与“极限Lim(U1+U2+...+Un)存在”的区别.
龙凤区13866556051： 调和级数收敛证明 - ？
潮缪雪菲： 把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和 数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了) 对于调和级数的这个数列,满足 ∀ε>0 ,存在n>0,∀m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m < ε 就叫做满足柯西判别法 现在 存在ε...
龙凤区13866556051： 收敛数列,能解释下为什么吗,这个我学的不好,谢谢! - ？
潮缪雪菲： ^ 表示次方 1) an=6+(-1/6)^nlim(n→∞)an=6+0=6极限存在,所以数列收敛,convergent是对的收敛函数必有界,bounded也是对的A和B都选 2) 可以用夹逼定理考虑-1/n≤(-1)^n/n≤1/n而lim(n→∞)(-1/n)=lim(n→∞)(1/n)=0所以lim(n→∞)((-1^n)/n)=0易知lim(n→∞)(12/n)=0所以lim(n→∞)an=0+0+4=4极限就是4
龙凤区13866556051： 已知数列an=(n+2)/n^2,问此数列的前n项和Sn是否有极限?请证明 - ？
潮缪雪菲：[答案] an=1/n+2/n^2 当n充分大时,an趋向于零 所以级数Sn收敛 即数列的前n项和Sn有极限
龙凤区13866556051： 数列的一致收敛是什么意思?(不是级数) - ？
潮缪雪菲： 数列的一致收敛是指数列的通项an当n-->∞时极限存在 ,“一致”的含义在于对于任一个正数ε,存在正整数N和常数A,当n>N时,|an - A|
