怎么证明一个收敛级数与一个发散级数之和发散
两个收敛级数相加减得到新级数的一定收敛.换言之,两个收敛级数可以逐项相加或逐项相减不改变敛散性.
两个发散级数相加减得到新级数可能收敛,也可能发散.例如,级数∑1/（n）与级数∑-1/（n）相加以后得到的新级数就是收敛的；而级数∑1/（n）与级数∑1/（n）相加得到的级数就是发散的.
一个发散一个收敛相加减得到新级数的一定发散.这个可以用级数收敛的定义直接证明.
简单计算一下，答案如图所示
反证法
假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确。
即∑(An+Bn)收敛。
那么由∑(An+Bn)收敛，∑Bn收敛，可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛，即∑An收敛。与已知矛盾，从而假设不正确，原结论正确。
扩展资料：
收敛数列的性质
1、唯一性。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
2、有界性。定义：设有数列Xn , 若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。
3、如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
4、若数列某项起Xn>0（或Xn<0）且{Xn}收敛于a，则a>0（或a<0）。
5、收敛数列的子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。
6、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
反证法
假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确即∑(An+Bn)收敛
那么由∑(An+Bn)收敛，∑Bn收敛，可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛，即∑An收敛，与已知矛盾，从而假设不正确，原结论正确。
设∑an收敛，∑bn发散，倘若∑（an+bn）收敛，则由级数的基本性质，∑[(an+bn)-an]=∑bn也收敛，与已知矛盾，所以∑（an+bn）发散。
倘若∑（an+bn）收敛，则由级数的基本性质，∑[(an+bn)-an]=∑bn也收敛设∑an收敛，∑bn发散，与已知矛盾
用收敛的定义去证明，就是看相加后极限存不存在。
如何判断一个函数是否为收敛级数?
收敛与发散判断方法简单来说就是有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代...
证明数列收敛,两种方法,帮忙写下过程
证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1\/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。相互关系 收敛数列与其子数列间的关系 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是...
如何判断一个级数是发散还是收敛的?
3、绝对收敛法：绝对收敛法是一种通过判断级数的绝对值是否收敛来判断原级数的收敛性的方法。如果一个级数的绝对值收敛，则原级数也收敛。因此，我们可以通过判断级数的绝对值是否收敛来判断原级数的收敛性。级数敛散性的相关内容 1、级数是一系列数字的无限和，通常表示为\\sum_{n=1}^{\\infty}a_n∑...
如何证明这个级数收敛
∴lim(n→∞)vn\/un=lim(n→∞)n^3\/(10n^3-100)=lim(n→∞)n^3\/(n^3-10)=1，∴根据比较审敛法，在n≥3时，级数n\/(10n^3-100)与1\/(10n^2)有相同的敛散性。而∑un=(1\/10)∑1\/n^2是p=2的p-级数，收敛，∴∑n\/(10n^3-100)收敛【∵n=1、2时，是确定值】。供参考。
如何证明级数收敛?
将其与一个已知收敛的级数比较。如果 \\(|a_{n+1}| \\leq M\\) 且 \\(\\sum_{n=1}^{\\infty} M\\) 收敛，那么根据比较判别法，\\(\\sum_{n=1}^{\\infty} a_{n+1}\\) 也收敛。请注意，这只是一个一般性的方法，具体的证明可能会根据级数 \\(a_n\\) 的特定形式而有所不同。
高数如图,这个级数怎么证明其收敛?
这是等比级数，公比小于1，收敛。一般课本有结论。
如何判断级数发散或收敛?
要判断一个级数的收敛性，有多种证明方法。首先，对于正项级数如1\/n²，可以通过比较通项与相邻项之差来确定收敛性，如1\/n²小于1\/（n-1）n，显示出它是收敛的。另外，利用极限理论，比如1\/n*tan(1\/n)与1\/n²的敛散性相同，如果后者的1\/n²收敛，那么原级数也收敛。
若级数收敛,则其通项的极限为零怎么证明?
用级数收敛的定义证明即可。un＝Sn－Sn-1，那么极限为Sn和Sn－1的极限之差，就为0。级数收敛的必要条件是加项极限为0，也可以说是：数列极限为0的一个充分条件是组成的级数收敛。如果一个级数是收敛的，那么这个级数的通项的极限等于0。这个级数的通项是1\/[n(n+1)]，它的极限等于0。还有，...
如何证明一个绝对收敛的无穷级数?
柯西准则 级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，...
请问怎样证明这个级数是条件收敛的?
首先由Leibiniz判别法知道级数收敛。其次，通项取绝对值后为|1\/(n+a)|等价于1\/n，而级数1\/n发散，因此级数1\/|n+a|发散，于是原级数条件收敛。
屠妹润祺：[答案] 反证法 假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确即∑(An+Bn)收敛 那么由∑(An+Bn)收敛,∑Bn收敛,可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛,即∑An收敛,与已知矛盾,从而假设不正确,原结论正确.
金沙县19336508819： 关于级数敛散性的证明 证明级数 (( - 1)^n )/((根号n)+( - 1)^n)是发散的 - ？
屠妹润祺：[答案] 首先, 由Leibniz判别法, 可知级数∑(-1)^n/√n收敛. 两级数相减得∑(-1)^n·(1/√n-1/(√n+(-1)^n)) = ∑1/(√n(√n+(-1)^n)). 这是一个正项级数, 通项与1/n是等价无穷小, 由比较判别法知级数发散. 于是∑(-1)^n/(√n+(-1)^n))作为一个收敛级数与一个...
金沙县19336508819： 一个收敛级数与一个发散级数之和为发散级数的理由? - ？
屠妹润祺：[答案] 假设它们的和为收敛级数,有两个收敛级数的和(差)为收敛级数可知,加上的那个级数是收敛的,故矛盾!
金沙县19336508819： an=1/n收敛的级数收敛还是发散,用定义证明.?? - ？
屠妹润祺： 我们常用的两种 判断收敛还是发散 是比值审敛法和根值审敛法 但是两种的结果都是 1 还是没办法判断.用楼下的方法也可以,我们这里可以看一些同济第六版下册 P253页 他用的反证法. 我们假设sn=a1+a2……an收敛那么 sn->s (n->无穷) ...
金沙县19336508819： 级数an收敛,则级数根号下an收敛还是发散,如何证明? - ？
屠妹润祺： 既不保证发散也不保证收敛 例如a(n)=1/n^2,根号(a(n))发散 a(n)=1/n^4,根号a(n)收敛
金沙县19336508819： 请问如果一个级数收敛,一个级数发散,能判断它们的和发散吗??好评哦!快来.. - ？
屠妹润祺： 恩,能,绝对发散
金沙县19336508819： 求证:一个发散级数加上一个收敛级数,结果发散. - ？
屠妹润祺：[答案] 反证法 假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确即∑(An+Bn)收敛 那么由∑(An+Bn)收敛,∑Bn收敛,可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛,即∑An收敛,与已知矛盾,从而假设不正确,原结论正确.
金沙县19336508819： 高数证明级数发散 - ？
屠妹润祺： 收敛的级数,一般项的极限必须是0 所以一般项的极限不是0的级数,都不收敛,也就是都发散.现在证明了,这个级数的一般项的极限是1/2,不是0,那么这个级数当然发散了.至于收敛级数的一般项极限为0的证明如下: 所以收敛级数的一般项,极限必须是0,而一般项极限不是0的级数,例如一般项极限是1/2的级数,必然不收敛,必然发散.
金沙县19336508819： 怎么判断他们是收敛还是发散的啊 - ？
屠妹润祺： 判断级数收敛及分散的方法有很多,第一个级数为交错级数,可以由莱布尼茨判别法知为收敛,第二个级数,当n趋于无穷时,xn不趋于0,由级数收敛的必要条件可知该级数不收敛
金沙县19336508819： 怎么判断这两个级数收敛还是发散 - ？
屠妹润祺： 这是发散级数.因为 [(1/√n)sin(1/√n)]/(1/n)→ 1 (n→∞), 而级数 ∑(1/√n) 发散,据比较判别法即得.
