如何证明两个收敛级数相乘必然收敛?
是的。教材上有定理，即两个绝对收敛级数的乘积还是绝对收敛的。
这里说的是级数的乘积，而非项的乘积，因此非常简单:级数本质上是和的极限，故两个级数的乘积就是两个极限的乘积。由于已知两级数收敛，因此这两个极限均存在，故这两个极限的乘积也存在，并已经是一个确定的数值，不存在收敛的问题，或者说收敛于这个确定的积。
这里，根本无所谓是否绝对收敛，只需两已知级数收敛就行。
条件与条件，不一定，两个都是根号n分之一，乘起来还发散，两个都是1/n，乘起来收敛（都有-1的n次方，没写出来）绝对与绝对，收敛，从k项起。
有两数列的值都小于1，K项后新级数小于其中任一级数，于是收敛发散与收敛，不一定，n和1/n^2乘积发散，1和1/n^2，乘积收敛绝对与条件，“不一定，还是用1/n的不同次方可以乘出不同结果。
在数学中，一个有穷或无穷的序列的元素的形式和称为级数。序列中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。
如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。
有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列，其和则称为无穷级数，有时也简称为级数。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。
判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才会有一个和；发散的无穷级数在一般意义上没有和，但可以用一些别的方式来定义。
若为两个正项级数：
设两个收敛级数S1,S2.因为收敛必存在N，使得n＞N时，S1n<1.则有 S1n*S2n<S2n，由正项级数的收敛法则知S1n*S2n收敛．
若不为正项级数，则不一定
若为两个正项级数：
设两个收敛级数S1,S2.因为收敛必存在N，使得n＞N时，S1n<1.则有
S1n*S2n<S2n，由正项级数的收敛法则知S1n*S2n收敛．
若不为正项级数，则不一定
见数学分析书
何值数在数学中有何作用?
最后，何值数还与级数、序列等数学概念密切相关。级数是由一系列项组成的数列，而序列则是由一系列元素组成的集合。通过求解何值数，我们可以判断级数是否收敛，以及如何计算其和。同时，何值数还可以帮助我们研究序列的性质和规律，为数学推理和证明提供基础。综上所述，何值数在数学中具有广泛的应用和...
[高数]极限与无穷级数1,1\/2 lim [2+(-1)^n]开N方,n→∞为...
×π^2\/2×1\/n^2＝π^2\/2×√(n+1)\/√n×1\/n^(3\/2),前面部分的极限是非零常数π^2\/2,所以它与1\/n^(3\/2)同阶,也就是说当√(n+1)×[1-cos(∏\/n)]与1\/n^(3\/2)使用比较法的极限形式时,结果是π^2\/22、关于调和级数,S2n－Sn＝1\/2 应该是：S2n－Sn ＞ 1\/2 ...
数列一道题都不会 怎么才能掌握
高中吗 首先要知道数列就是随自然数变化的一列数,它是离散的 所以你可以理解为离散函数 然后 要掌握基本的数列类型 并熟练 这里指等差 等比数列 等差数列 首先又要理解何为等差 然后关于公差有何认识 事实上知道某项以及公差就能求出通项 而知道任意两项就能求出公差 知道通项又能求出任意项的和 而...
名人故事要最典型的,做摘抄用的,谢谢!
周轿夫痛苦辛酸的经历和正直善良的品性，给了巴金很深的影响。因为这个缘故，巴金把周轿夫看作他人生的第二个先生。3、《良心的惩罚》在法国著名思想家、文学家卢梭的《忏悔录》中，记录着这样一件事： 卢梭小时候，家里很穷，为求生计，只好到一个伯爵家去当小佣人。伯爵家的一个侍女有条漂亮的...
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圆周率是怎么求出来的?后面的详细数字是什么?
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高斯生平
事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明,可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来,然后提出自己的见解,他一生中一共给出了四个不同的证明。 在1801年,高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones Arithmeticae),这本书以拉丁文写成,原来有八章,由于钱不够,只好印七...
柏阳盐酸：[答案] 条件与条件 不一定 两个都是根号n分之一 乘起来还发散 两个都是1/n 乘起来收敛(都有-1的n次方 没写出来)绝对与绝对 收敛 从k项起 有两数列的值都小于1 K项后新级数小于其中任一级数 于是收敛发散与收敛 不一定 n和...
米东区18655749560： 两个收敛级数相乘一定收敛吗 ？
柏阳盐酸： 两个收敛级数相乘不一定收敛,收敛级数(convergent series)是柯西于1821年引进的,它是指部分和序列的极限存在的级数,收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类.收敛级数的性质与有限和(有限项相加)相比有本质的差别,例如交换律和结合律对它不一定成立.
米东区18655749560： 两个收敛级数乘积的收敛性如何? - ？
柏阳盐酸： 条件与条件 不一定 两个都是根号n分之一 乘起来还发散 两个都是1/n 乘起来收敛(都有-1的n次方 没写出来)绝对与绝对 收敛 从k项起 有两数列的值都小于1 K项后新级数小于其中任一级数 于是收敛发散与收敛 不一定 n和1/n^2乘积发散 1和1/n^2 乘积收敛绝对与条件 “不一定 还是用1/n的不同次方可以乘出不同结果”注:最后一条我弄错了 绝对与条件是 一定收敛 非常非常抱歉 写
米东区18655749560： 绝对收敛的两个级数之和一定绝对收敛吗? - ？
柏阳盐酸： 能否得出这样的结论:绝对收敛+绝对收敛=绝对收敛条件收敛+绝对收敛=条件收敛条件收敛+条件收敛=收敛(具体形式不能确定)请高人指点一下下!多谢!
米东区18655749560： 设级数 ,两个级数绝对收敛 ,则他们乘积收敛吗 ). - ？
柏阳盐酸： 柯西乘积绝对收敛
米东区18655749560： 两个条件收敛的级数相乘所得的级数的收敛性是什么? - ？
柏阳盐酸：[答案] 如果你是指一般项相乘,则 可能收敛,也可能不收敛.无法判定. 收敛的例子 an = bn = (-1)^n / n 不收敛的例子 an = bn = (-1)^n / 根号n
米东区18655749560： 两个收敛级数的乘积(按照其对角线的顺序排列)得到新级数一定收敛....？
柏阳盐酸： 首先收敛函数一定有收敛的子列 设函数f(x),g(x)收敛,则任给正数M,m,存在x',x''属于U空心领域(x0;m)|f(x')-f(x'')|<M/2 |g(x')-g(x'')|<M/2 所以|f(x')+g(x')-f(x'')-g(x'')|<=|f(x')-f(x'')|+|g(x')-g(x'')|<M |cf(x')-cf(x'')|<cM/2,在此由于M的任意性,所以cf(x)收敛.. ...
米东区18655749560： 两个 正项收敛级数 的和是否一定收敛?两个 正项收敛级数 的和是否一定收敛? - ？
柏阳盐酸：[答案] 肯定收敛.不是正项级数,结论也成立. 级数的性质:∑un收敛,∑vn收敛,则∑(un±vn)也收敛. 再进一步的结论:a,b是两个非零数,∑un收敛,∑vn收敛,则∑(aun+bvn)也收敛.
米东区18655749560： 绝对收敛的两个级数之和一定绝对收敛吗? - ？
柏阳盐酸：[答案] 能否得出这样的结论:绝对收敛+绝对收敛=绝对收敛条件收敛+绝对收敛=条件收敛条件收敛+条件收敛=收敛(具体形式不能确定)请高人指点一下下!多谢!查看原帖>>
