已知o是三角形ABC的外心，AB=2，AC=3，X+2Y=1，若向量AO=x乘以向量AB+Y向量AC，XY不等于o，则COS角ABC=

已知O是三角形ABC的外心，AB=2,AC=3,x+2y=1,若向量AO=x向量AB+y向量AC,求角BAC的余弦值~

考点：向量加减混合运算及其几何意义．
专题：平面向量及应用．
分析：


解答：

点评：本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题．
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设A（0，0），C（3，0），∠BAC=αB（2cosα，2sinα）O是△ABC的外心，所以O的横坐标是32，因为AO=x?AB+y?AC，所以：32=x2cosα+3y因为x+2y=1，所以32x+3y=32x2cosα+3y=32x+3y2cosα=32，即：cos∠BAC=34故答案为：34

考点：向量加减混合运算及其几何意义．

专题：平面向量及应用．

分析：

点评：本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题．

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设A（0，0），C（3，0），∠BAC=α
B（2cosα，2sinα）
O是△ABC的外心，所以O的横坐标是3/2，
因为AO→=x•AB+y•AC，
所以：3/2=x2cosα+3y
因为x+2y=1，所以3/2x+3y=3/2
x2cosα+3y=3/2x+3y
2cosα=3/2，
即：cos∠BAC=3/4

向量式转化为(1-x-y)AO=yAO=xOB十 yOC，进而可知y(AO-OC)=-y(OA 十 OC)=yOB，由y不为0及平行四边形法则，OB垂直于AC，即三角形是以AC为底的等腰三角形，所以BC=2。由余弦定理知结果3/4。外心条件是关键，向量加减法中的无中生有则是桥梁!

设D为AC边的中点，
向量AO=x向量AB y向量AC，（以下省略向量二字）.
1*AO=x(OB-OA) y(OC-OA)
即（x 2y）AO=x(OB-OA) y(OC-OA)
整理可得 xOB =-y(OA OC)
所以，OB与OA OC共线，
即得OB与OD共线，
因为O为外心，所以|OA|=|OC|
又D为AC中点,
所以OD⊥AC，
又OB与OD共线（已证）
所以，BD⊥AC.
所以cos∠BAC=AD/AB=1.5/2=0.75.

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嘉祥县13633979264： 已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=由余弦定理:BC=(AB^2+AC^2 - 2*AB*AC*cos120°)^(1/2)=... - ？
挚阳和合：[答案] 解析:设外接圆半径为R=AO=BO=CO,不妨连接OC,OB,过O做 OD⊥BC于D,由∠BAC=120°,得∠BOC=120°, 又∵OC=OB, ∴∠ OCB=∠OBC=(180°-120°)/2=30°, 在Rt△OCD中,CD=BC/2=√7/2,∠OCD=30°, ∴ OC=CD/cos30°=(BC/2)/...

嘉祥县13633979264： 已知O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC=120度,若向量AO=a向量AB+b向量 - ？
挚阳和合： 因为 O 为三角形外心,因此 O 在三角形各边的射影恰是各边的中点,所以向量 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=(|AO|*cos∠OAB)*|AB|=1/2*|AB|*|AB|=8 ,同理 AO*AC=1/2*|AC|^2=2 ,又 AB*AC=|AB|*|AC|*cos∠BAC=4*2*(-1/2)= -4 .在 AO=aAB+bAC 的两边分别同乘以 AB、AC 得 AO*AB=a*AB^2+bAC*AB ,AO*AC=aAB*AC+bAC^2 ,即 8=16a-4b ,2= -4a+4b ,解得 a=5/6,b=3/4 ,所以 a+b=5/6+3/4=19/12 .

嘉祥县13633979264： 已知O是三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为锐角,M是边BC的中点,则AM向量*AO向量的值 - ？
挚阳和合： 首先,AM=1/2*(AB+AC) ,其次,因为 O 是外心,因此 O 在 AB、AC 边的射影恰为 AB、AC 的中点,所以 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=(|AO|*cos∠OAB)*|AB|=1/2*|AB|*|AB|=8 ,同理 AO*AC=1/2*|AC|^2=2 ,所以,AM*AO=1/2*(AB+AC)*AO=1/2*(8+2)=5 .

嘉祥县13633979264： 已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=?用最简单的方法 - ？
挚阳和合：[答案] 【解法一】 AB•AC==|AB||AC|cos∠A=-1 |AB|²=4,|AC|²=1. 如下图: AO•AC=|AO||AC|cos∠OAC=|AO||AC|•(|AC|/|AD|) =1/2|AD||AC|•(|AC|/|AD|) =1/2|AC|²=1/2, AO•AB=|AO||AB|cos∠OAB=|AO||AB|•(|AB|/|AD|) =1/2|AD||AB|•(|AB|/|AD|) =1/2|...

嘉祥县13633979264： 已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若 AO =x? AB +y? - ？
挚阳和合： 答案:解:设A(0,0),C(3,0),∠BAC=α B(2cosα,2sinα) O是△ABC的外心,所以O的横坐标是 ,因为=x•+y• ,所以:=x2cosα+3y 因为x+2y=1,所以 x+3y= x2cosα+3y= x+3y2cosα= ,即:cos∠BAC= 故答案为:扩展资料:三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心.三条中线的交点是重心,三边垂直平分线的交点是外心,三条内角平分线的交点为内心,三角形三条高线的交点为垂心.与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆,旁切圆的圆心叫做三角形旁心.

嘉祥县13633979264： 已知O是三角形ABC的外心,AB=根号2倍AC=2倍根号2,向量AB*向量AC= - 4,若向量AO=X1*向量AB+X2*向量AC,则X1+X2的值为多少?并且给我写做类... - ？
挚阳和合：[答案] 此题最好用向量坐标运算去做由|AB|=√2|AC|=2√2,AB*AC=-4于是|AB||AC|cosA=-4,得cosA=-√2/2,A=135°建立平面直角坐标系,以点A为原点,AC为x轴正向,∠A=135°于是点C坐标为(2,0),点B坐标为(-2,2)O点坐标为AB的垂...

嘉祥县13633979264： 高三数学:已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1, - ？
挚阳和合： 设D为AC边的中点,向量AO=x向量AB+y向量AC,(以下省略向量二字). 1*AO=x(OB-OA)+y(OC-OA) 即(x+2y)AO=x(OB-OA)+y(OC-OA) 整理可得 xOB =-y(OA+OC) 所以,OB与OA+OC共线,即得OB与OD共线,因为O为外心,所以|OA|=|OC| 又D为AC中点,所以OD⊥AC,又OB与OD共线(已证) 所以,BD⊥AC.所以cos∠BAC=AD/AB=1.5/2=0.75.

嘉祥县13633979264： 已知o是三角形ABC外心,AB=2,AC=2,角BAC=120°若向量AO=x1向量AB已知O为三角形ABC的外心,AB=2,AC=2角BAC=120度,若向量AO等于a倍向量... - ？
挚阳和合：[答案] 由余弦定理:BC=(AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos120°)^(1/2) =(4+4+4)^(1/2)=12^(1/2) 则 AO=(BC/2)/cos30°=12^(1/2)/cos30=4 过O作AC的垂线与AC交于D,再过O作AB的平行线与AC的延长线交于E, 则 DO=(AO^2-(AC/2)^2)^(1/2)=(16-1)^(1/2)=(15)^(1...

嘉祥县13633979264： 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=12O度,若AO=Y1,AB+Y2AC,则Y1+Y2的值为? - ？
挚阳和合：[答案] 问的是向量知识 AO=Y1AB+Y2AC 求Y1+Y2的值 y1=4/3 y2=5/6 Y1+Y2=13/6 (方法:直角坐标系A(0,0) B(-1/2,2分之根号3) C(1,0) 求AC AB 中垂线方程交点圆心O(1/2,6分之5倍根号3) 故y1-y2=1/2 根号3 y2=6分之5倍根号3 y1=4/3 y2=5/6 Y1+Y2=13/6...

嘉祥县13633979264： 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,若向量AO=入1向量AB+入2向量AC,则入1+入2的值,是多少? - ？
挚阳和合：[答案] 由余弦定理:BC=(AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos120°)^(1/2) =(4+1+2)^(1/2)=7^(1/2) 则AO=(BC/2)/cos30°=(7/3)^(1/2) 过O作AC的垂线与AC交于D,再过O作AB的平行线与AC的延长线交于E,则DO=(AO^2-(AC/2)^2)^(1/2)=(7/3-1/4)^(1/2)=(25/12)^(1/2) ...