O是三角形ABC外任意一点，若向量OG=三分之一倍的(向量OA+向量OB+向量OC）求证G是三角形ABC重心
由于G是三角形ABC的重心,则有
向量GA+向量GB+向量GC=零向量,
即向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=零向量
故向量OA+向量OB+向量OC=3向量OG
即λ=3
重心指三条边中线的交点
则AO=2*OD 你自己可以通过面积证明一下
OB=OD+DB
OC=OD+DC
DB+DC=0 相反向量
则OA+OB+OC=OA+2*OD=0
你自己反推一下即可
我粗略的画了一张图
从OG＝（OA+OB+OC）/3.
得到G（x,y,z）＝G（（X1+X2+X3）/3,（Y1+Y2+Y3）/3,（Z1+Z2+Z3）/3）
这正是⊿ABC重心的坐标，所以G是⊿ABC的重心。
已知点P是等边三角形ABC外任一点,求证:PA小于等于PB+PC
P为三角形ABC外任一点，那么PAB能组成一个三角形，以A为顶点顺时针旋转三角形PAB到三角形P1AC的位置，那么P1C=PB，角PAP1等于60度，那么三角形PAP1为正三角形，那么PP1=PA，在三角形PCP1中，PC+P1C>PP1（两边之和大于第三边），又P1C=PB，PP1=PA，所以，PA<PB+PC 还有一种情况，那就是，...
O是三角形外任一点,若OG的向量=1÷3﹙OA的向量+OB的向量+OC的向量...
分析：由题意O是△ABC外任一点，由OG→=1\/3(OA→+OB→+OC→)，利用向量的减法可以等价于：GA→+GB→+GC→=0→，再有等价条件，利用向量的平行四边形法则及平面图形知识即可求证．解答：证明：由OG→=1\/3(OA→+OB→+OC→)⇔3OG→=OA→+OB→+OC→⇔(OG→-OA→)+(OG→-O...
如图在三角形ABC外任取一点O,连接OA,OB,OC,A'B'C',分别是OA,OB.OC的...
即∠A'B'C'=∠ABC 又∵A'B'=1\/2AB，C'B'=1\/2CB（三角形中位线定理）∴A'B'\/AB=C'B'\/CB，∴△A'B'C∽△ABC
三角形ABC是等边三角形,O为三角形ABC外任一点,OE\/\/AB,OF\/\/AC,三角形O...
那么OE\/\/AB,OF\/\/AC，所以角OEF=角ABC,角OFE=角ACB 所以三角形OEF是等边三角形 如果E，F不都在BC上，那么三角形OEF不确定
已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF...
所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3\/2 2.连接PA,PB,PC,可知 三角形PBC面积=PF*BC*0.5 三角形PBA面积=PD*BA*0.5 三角形PAC面积=PE*AC*0.5 S三角形PBC+S三角形PBA-S三角形PAC=S等边三角形 PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边三角形 (PF+PD-PE)*边长*0...
九年级数学
方法是：在三角形ABC外任取一点O，1、连结OA，作角AOA'=120度，并取OA'=OA,2、连结OB，作角BOB'=120度，并取OB'=OB，3、连结OC，作角COC'=120度，并取OC'=OC，4、顺次连结A'B'、B'C‘、C'A'，则三角形A'B'C'就是把△ABC 顺时针旋转120度后得到的三角形。
p为三角形ABC所在平面外任一点,点D,E,F分别在线段PA,PB,PC上,并且PD比...
因为 PD：PA=PE：PB=PF：PC，所以，由平等线截线段成比例得 DE\/\/AB，EF\/\/BC，而 DE∩EF=E，所以，根据平面平行的判定定理的推论知，平面DEF\/\/平面ABC。(这个推论是：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。）
等边三角形外任一点到三边的距离与一边上的高的数量关系为。要过程_百...
设等边三角形ABC外任一点P到三边BC,CA,AB的距离分别是h1,h2,h3,三角形的高为h.当P在∠BAC内，且在△ABC外时，有 S△ABP+S△ACP-S△BCP=S△ABC,两边都乘以2\/边长，得 h2+h3-h1=h.
2 如图2,若点D在三角形ABC外,任以AD为边长做等边三角形ADE,连接CD,BE...
【不能无图，若等边三角形ADE作在远离B一侧，命题就不成立了。】证明：1.已知等边三角形ABC，有AC=CB,∠ACD=∠CBF=∠ABC=∠BAC=60度，又CD=BF，∴△ADC≌△CFB,【SAS】即三角形ADC全等三角形CFB。2.连接BE.由上面证明有：∠CDA=∠BFC,∠CAD=∠BCF,等边三角形ADE中，∠ADE=∠AED=∠DAE=...
如图,已知点P为△ABC所在平面外任一点,点D,E,F分别在射线PA,PB,PC_百 ...
因为 PD\/PA=PE\/PB 所以 在三角形PAB中 DE\/\/AB 因为 PD\/PA=PF\/PC 所以 在三角形PAC中 DF\/\/AC 由 DE\/\/AB DF\/\/AC 且DE交DF于D DE.DF属于平面DEF 所以 得证 （ 是这样想的 你看对不 。。。）
德詹参芪： 取O为坐标原点,取定直角坐标系,设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2).C(x3,y3,z3) 从OG=(OA+OB+OC)/3.得到G(x,y,z)=G((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3,(Z1+Z2+Z3)/3) 这正是⊿ABC重心的坐标,所以G是⊿ABC的重心.
江岸区13441442914： 若O是三角形ABC所在的平面外一点,且|OB向量 - OC向量|=|OB向量+OC向量 - 2OA向量|,则此三角形ABC的形状为 - ？
德詹参芪：[答案] OB向量-OC向量=CB OB向量+OC向量-2OA向量=AB+AC 设BC中点为D 则 AB+AC=2AD,CB=2CD |AB+AC|=|CB| ==》 |AD|=|CD|=|DB| ==> 三角形ADB ,ADC 都是等腰三角形. ==》 角A=角DAC+角DAB=角B+角C ==》 角A=90度.即三角形ABC为直...
江岸区13441442914： 已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外任一点,若由向量OP=1/5向量OA+2/3向量OB+λ向量OC确定的一点P与A,B,C三点共面,求λ. - ？
德詹参芪：[答案] λ=2/15 方法就是,1/5+2/3=12/15 ,而三个向量系数之和加起来要为1 这个可以从充要条件两个方面证得!
江岸区13441442914： 若点O是三角形ABC的外心,且向量OA+向量OB=向量OC,则三角形的内角C=?° - ？
德詹参芪： 出错题了吧,外心则向量OA+向量OB=向量OC,没有限制条件,角C=任意小于180度的角
江岸区13441442914： 已知G为三角形ABC的重心,O是ABC外 的一点,若P (OG)=OA+OB+OC (向量) 则P为 - ？
德詹参芪： 因为,下同)OB=OG+GBOC=OG+GC 所以p(OG)=OG+GA+OG+GB+OG+GC 又因为,G是三角形重心, 所以GA+GB+GC=0 所以p(OG)=3OG p=3
江岸区13441442914： O为△ABC外任意一点,若OG向量=1/3(OA+OB+OC),求证:△ABC的重心 - ？
德詹参芪：[答案] CG=OG-OC=1/3(OA+OB+OC)-0C=(1/3)(OA-OC+OB-OC)=(1/3)(CA+CB) 即,G在平行四边形CADB的对角线CD的靠C的三分点上.正是⊿ABC的重心.
江岸区13441442914： 高二数学题:已知三角形ABC的重心为G,O为三角形外任意一点,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,用向量a,向量b,向量c表示向量OG.要... - ？
德詹参芪：[答案] ABC为三角形,连接OA,OB,OC,即OABC是四面体,设E是AB的中点,OE=(a+b)/2,CG=(CE)*2/3=(OE-OC)*2/3=1/2*2/3*(a+b-c)
江岸区13441442914： 已知ABC三点共线,O为直线外任意一点,若向量OP=x倍向量OA+y倍向量OB,求x+y的值 - ？
德詹参芪：[答案] 已知ABP三点共线,O为直线外任意一点,若向量OP=x向量OA+y向量OB,求x+y的值这题的解题过程
江岸区13441442914： 如何用向量判断点是否在三角形内?o是平面abc外一点,知道向量OM=x向量OA+y向量OB+z向量OC,怎么通过xyz判断M点是否在三角形内? - ？
德詹参芪：[答案]
江岸区13441442914： O是三角形ABC的外心,AB等于2,AC等于1,若〔向量〕AO等于a〔向量〕AB加b〔向量〕AC,则a加b的...O是三角形ABC的外心,AB等于2,AC等于1,若... - ？
德詹参芪：[答案] 看错了.按重心算了. 已知AB=2,AC=1,角BAC=120度,则三角形各边各角均可得出. 可先用余弦定理求出BC的长度 然后用正弦定理求出外接圆半径 如图:
