已知：点O是三角形ABC的垂心，OP垂直于平面ABC，求证：PA垂直BC。
解：∵PO⊥平面ABC，BC�6�3面ABC
∴PO⊥BC
∵点O是△ABC的垂心
∴AO⊥BC
而PO∩AO=O
∴BC⊥面PAO
而PA�6�3面PAO
∴PA⊥BC
∵PO⊥平面ABC，BC?面ABC∴PO⊥BC∵点O是△ABC的垂心∴AO⊥BC而PO∩AO=O∴BC⊥面PAO而PA?面PAO∴PA⊥BC
证明：连接AO、PA
∵PO⊥面ABC，∴AO是PA在面ABC上的射影
∵O是△ABC的垂心
∴BC⊥AO
由三垂线定理，BC⊥PA，即PA⊥BC
已知点o为三角形ABC外接圆的圆心,且向量OA+向量OB+向量OC=0,则三角...
连接AO,BO OA=OC+CA OA+OB+CO=0 所以OC+CA+OB+CO=0 CA+OB=0 所以|CA|=|BO| 同理|CB|=|AO| 又|AO|=|BO|=|CO| 所以△AOC和△BOC都是等边三角形 所以∠C=60°+60°=120° 底角为(180-120)\/2=30° 满意请采纳。
在三角形ABC中,点O是三角形ABC的角平分线AD与角平线BE的交点,若∠A=...
∠A=65° ∠B+∠C=115° ∠BOC+(∠B+∠C)\/2=180° 所以∠BOC=180°-57.5°=122.5°
已知AO是三角形ABC的角A的平分线,BD垂直AO的延长线于点D,E是BC中点...
证明如下：分别延长BD、AC，使其相交于F点，∵AO是∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴△ABF是等腰△，且D为BF边中点又E为BC中点，∴DE=1\/2CF=1\/2(AF-AC)又AF=AB，∴DE=1\/2(AB-AC) 证毕。
已知点O是钝角三角形ABC的外心,则钝角∠A与∠BOC之间的关系是 答案是2...
三角形的外心：三边的中垂线的交点，即外接圆的圆心！连接BO，AO，CO，则BO=AO=CO 所以，∠OBA=∠OAB ∠OCA=∠OAC 在三角形OAB和OAC中 ∠OBA+∠OAB+∠AOB=180 ∠OCA+∠OAC+∠AOC=180 所以 2∠OAB+∠AOB=180 2∠OAC+∠AOC=180 又 ∠OAB+∠OAC=∠A ∠AOB+∠AOC=∠BOC 所以 2∠A +...
一道数学
OA（向量）+ OB（向量）+ OC（向量）=0 O是三角形ABC的中线交点；所以：三角形ABC与OAC的面积比是 3：1
已知0是三角形ABC的内心,求证:a乘(向量OA)+b乘(向量OB)+c乘(向量OC...
∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0 2.已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB\/|AB|＾2*sin2B)+AC\/(|AC|＾2*sin2C)},求P点轨迹过三角形的垂心 OP=OA+入{(AB\/|AB|＾2*sin2B)+AC\/(|AC|＾2*sin2C)},OP-OA=入{(AB\/|AB|＾...
已知三角形ABC和点O,作三角形A;B;C;使三角形A;B;C;与三角形ABC关于点O...
（１）连接AO并延长到A；使ＯＡ；＝ＯＡ。 （２）连接ＢＯ并延长到Ｂ；使ＯＢ；＝ＯＢ。 （３）连接ＣＯ并延长到Ｃ；使ＯＣ；＝ＯＣ。 （４）连接Ａ；Ｂ；、Ｂ；Ｃ；、Ｃ；Ａ；，则三角形A；B；C；就是三角形ＡＢＣ关于点Ｏ成中心对称的图形。
已知点I为△ABC的内心,点O为△ABC的外心。若∠BOC=140°,求∠BIC的...
根据圆周角定理得到∠A=1\/2*∠BOC=70°，再根据点I为△ABC的内心，得到∠BIC=90°+1\/2*∠A，然后把∠A=70°代入计算即可．解答：∵点O为△ABC的外心，∴∠A=1\/2*∠BOC，而∠O=140°，∴∠A=70°，∵点I为△ABC的内心，∴∠BIC=90°+1\/2*∠A =90°+1\/2*×70° =125°．...
如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=120°,∠BOC=α,△OCD也是等边...
（1）当a=120度时，三角形AOD是等边三角形 证明：因为三角形ABC是等边三角形 所以角ABC=角BAC=角ACB=角ACO+角BCO=60度 AC=BC 因为三角形OCD是等边三角形 所以BC=OC 角ODC=角OCD=角ACD+角ACO=60度 所以角ACD=角BCO 所以三角形ACD和三角形BCO全等（SAS)所以角ADC=角BOC=a=120度 角OBC=角...
如图,点O是正△ABC内一点,∠AOB=90°,∠BOC=α,
(1)证明:∵CE=CO,∠ECO=60°.(已知)∴⊿COE为等边三角形.(2)当a=135°时，AC垂直OE.证明:∵∠AOB=90°,∠BOC(即a)=135°.∴∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=135°.∵∠AEC=∠BOC=135°.∴∠AEC=∠AOC=135°.又⊿COE为等边三角形，∠CEO=∠COE=60°.∴∠AEO=∠AOE=75°,AE=AO.∵AE...
缪封乙肝：[答案] 这个结论是不对的. 如直角三角形 ABC 中,C=90度,垂心 O 与 C 重合, a*OA+b*OB=0 向量显然不对 .
麻山区17335261119： 已知:点O是三角形ABC的垂心,OP垂直于平面ABC,求证:PA垂直BC. - ？
缪封乙肝： 证明:连接AO、PA ∵PO⊥面ABC,∴AO是PA在面ABC上的射影 ∵O是△ABC的垂心 ∴BC⊥AO 由三垂线定理,BC⊥PA,即PA⊥BC
麻山区17335261119： 已知三棱锥的顶点P在底面ABC的射影为O,则“O为三角形ABC的垂心”的充要条件为? - ？
缪封乙肝：[答案] 外心 设射影点为0 AP^2-OP^2=AO^2 BP^2-OP^2=BO^2 CP^2-OP^2=CO^2 因为AP=BP=CP 所以AO=BO=CO O到三点距离相等,所以是外心
麻山区17335261119： 已知O是△ABC内一点,且满足OA*OB=OC*OB=OA*OC,求证:O是△ABC的垂心 - ？
缪封乙肝： 这位童鞋,如果题中都是长度,恐怕命题不能成立,但如果都是向量,则成立 证:(以下均为向量) OA*OB=OC*OB 移项 即 CA*OB=0 所以 AC垂直于OB 同理,OA垂直于BC OC垂直于AB 因此,O为垂心
麻山区17335261119： 己知:点o是三角形ABC的垂心,OP垂直平面ABC 求证:PA垂直BC希望有图表示. - ？
缪封乙肝：[答案] 因为:O是△ABC的垂心 所以:直线AO⊥直线BC 又因为:直线PO⊥平面ABC 所以:直线PO⊥直线BC 所以:直线BC⊥平面POA 因为:PA在平面POA内所以:PA⊥BC
麻山区17335261119： 关于垂心证明问题在△ABC中,给出向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,等于已知O是△ABC的垂心.上述命题如何证明? - ？
缪封乙肝：[答案] 由向量OA*向量OB=向量OB*向量OC得:向量OB*(向量OA—向量OC)=0 因为向量OA—向量OC=向量CA 所以向量OB*向量CA=0即向量OB⊥向量CA,同理向量OC⊥向量BA,向量OA⊥向量BC,所以O点事三角形ABC的垂心.
麻山区17335261119： 已知O为三角形ABC所在平面内一点,满足IOAI^2+IBCI^2=IOBI^2+ICAI^2=IOCI^2+IABI^2.试证明O是三角形ABC的垂心IABI表示AB的绝对值 - ？
缪封乙肝：[答案] 证明: 假设O是三角形ABC的垂心成立,并设三边AB,AC,BC上的垂足分别是F,E,D,则有 OA^2=AE^2+OE^2 BC^2=BE^2+EC^2 则有 OA^2+BC^2 =AE^2+OE^2+BE^2+EC^2 =(AE^2+BE^2)+(OE^2+EC^2) =AB^2+OC^2 又有 OB^2=OF^2+FB^2 AC...
麻山区17335261119： 已知:点O是△ABC的垂心,PO⊥平面ABC,垂足为O,求证:PA⊥BC. - ？
缪封乙肝：[答案] ∵PO⊥平面ABC,BC⊂面ABC ∴PO⊥BC ∵点O是△ABC的垂心 ∴AO⊥BC 而PO∩AO=O ∴BC⊥面PAO 而PA⊂面PAO ∴PA⊥BC
麻山区17335261119： 向量综合问题已知O是三角形ABC内的一点,且满足向量OA点乘向量OB=向量OB点乘向量OC=向量OC点乘向量OA,求证:O是三角形ABC的垂心 - ？
缪封乙肝：[答案] 先看OA*OB=OB*OC 移项,合并,变成OB*(OA-OC)=0 OB*CA=0 也就是OB和AC这条边垂直 同样的可以证明OA和BC垂直,OC和AB垂直 即O是三角形ABC的垂心
麻山区17335261119： 6.如图,点O是三角形ABC的垂心,OP垂直平面ABC,求证:PC垂直AB. - ？
缪封乙肝： 因为:O是△ABC的垂心 所以:直线CO垂直直线AB 又因为:直线PO垂直于平面ABC 所以:直线PO垂直于直线AB 所以:直线AB垂直于平面POC 所以:AB垂直PC 即PC垂直AB
