如图，点O是等边三角形三角形ABC内任意一点，OD垂直AB.OE垂直BC ，OF垂直AC，高AM垂

如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC,求证:OD+OE+OF=AM~

证明：
连接OA，OB，OC
设AB=a
那么
S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
所以
1/2a*AM=1/2a*OD+1/2a*OE+1/2a*OF
两边同时除以1/2a可得
AM=OD+OE+OF

证明：连接JOA,OB ,OC
因为OD垂直AB
所以S三角形AOB=1/2AB*OD
因为OE垂直BC
所以S三角形BOC=1/2*BC*OE
因为OF垂直AC
所以S三角形AOC=1/2AC*OF
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC
因为S三角形ABC=S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOC
所以S三角形ABC=1/2*BC*(OD+OE+OF)
因为AM垂直BC
所以S三角形ABC=1/2BC*AM
所以BC*AM=BC*(OD+OE+OF)
所以OD+OE+OF=AM

证明：因为　三角形ABC是等边三角形，
　　　所以　AB=BC=AC,
　　　因为　OD垂直于AB,OE垂直于BC,OF垂直于AC,
　　　所以　三角形OAB的面积＝1/2(ABxOD),
三角形OBC的面积＝1/2(BCxOE),
三角形OAC的面积＝1/2(ACxOF),
所以　三角形ABC的面积＝三角形OAB的面积+三角形OBC的面积+三角形OAC的面积
　　　　　　　　　　　　　　　＝1/2(ABxOD)+1/2(BCxOE)+1/2(ACxOF)
=1/2(BCxOD)+1/2(BCxOE)+1/2(BCxOF)
=(1/2)xBCx(OD+OE+OF),
又因为　高AM垂直于BC,
　　　所以　三角形ABC的面积＝（1/2)xBCxAM,
所以　（1/2)xBCx(OD+OE+OF)=(1/2)xBCxAM,
所以　　OD+OE+OF=AM.

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蒙山县15320819975： 如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针 - ？
右于源心： 1因为旋转所以∠OCD=60°,OC=CD,所以三角形OCD是等边三角形 2直角三角形 因为三角形OCD等边三角形 所以∠ODC=60°,因为∠BOC=150°,旋转所以∠ADC=150°,所以∠ADO=90°所以三角形ADO是直角三角形 3设∠a为X° 即360°-100°-60°-X°=X°-60° X=130°

蒙山县15320819975： 如图,点O是等边三角形△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,以OC为一边作等边△OCD,连接AD.(1)当a=15 - ？
右于源心：(1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴BC=AC,∠BCA=60°. ∵∠BCO+∠OCA=∠ACD+∠OCA, ∴∠BCO=∠ACD. 又∵△OCD是等边三角形, ∴OC=DC,∠ODC=60°, 在△BOC和△ADC中, ∵BC=AC ∠BCO=∠ACD OC=DC , ∴△...

蒙山县15320819975： 如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=105°,∠BOC=150°,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得三角形ADC,连接OD,试判断三角形AOD... - ？
右于源心：[答案] 是直角三角形 ,∠BOC=∠ADC=150° 因为三角形ABC为等边三角形所以,∠ACB=60° 三角形BOC顺时针旋转60° 后得到三角形ADC 公共角ACO 所以角OCD为60度 OC=DC 所以∠ODC=60° ∠ADC=150° 所以∠ADO=90度 所以三角形AOD为直...

蒙山县15320819975： 如图,点O是等边三角形ABC内一点,已知角AOB=115°,角BOC=125°,以点B为旋转中心将三角形BOA顺时针方向旋转60°,则点A落在点C上,点O落在... - ？
右于源心：[答案] 旋转之后有两个隐藏已知:△ABO与△CBO1全等,∠OBO1=60° 所以△BOO1为等边三角形,∠BO1O=∠BOO1=60° ∠CO1O=∠BO1C-∠BO1O=∠AOB-∠BO1O=55° ∠COO1=∠BOC-∠BOO1=65° ∠OCO1=180°-∠CO1O-∠COO1=60°

蒙山县15320819975： 如图,点O是等边三角形ABC的中心,A1,B1,C1分别是OA,OB,OC的中点,则△A1BlCl与△ABC的位似比,位似中心分别是______. - ？
右于源心：[答案] ∵点O是等边三角形ABC的中心,A1,B1,C1分别是OA,OB,OC的中点, ∴A1B1= 1 2AB,B1C1= 1 2BC,A1C1= 1 2AC, ∴△A1BlCl与△ABC的位似比为:1:2,且位似中心为点O. 故答案为:1:2,点O.

蒙山县15320819975： 如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110°,角BOC=∠a,△OCD是等边三角形,连接AD.①求证∠ADC=∠a;②当a=150°时,判断△AOD的形状,... - ？
右于源心：[答案] (1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,∴CO=CD.∴△COD是等边三角形;(2)若△AOD是等腰三角形,所以分三种情况:①∠AOD=∠ADO②∠ODA=∠OAD③∠AOD=∠DAO,∵∠AOB=11...

蒙山县15320819975： 如图,三角形ABC为等边三角形,点O是三角形ABC角平分线的交点.将三角形绕点O按逆时针方向旋转,分别画出旋转30º60º90º后的图形 告诉我做法就... - ？
右于源心：[答案] S△ABC=6*8*1/2=24 因为O是三角形角平分线的交点 所以OD=OE=OF(用角平分线上的点到交的两边距离相等得出,此结论无需写证明过程,可直接用) 设OD为x 则S△ABC=(AB*OF*1/2)+(AC*OE*1/2)+(BC*OD*1/2) =5x+3x+4x=24 x=2

蒙山县15320819975： 如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC - ？
右于源心： (1)等边三角形ABC可得:∠ACB=60°,于是,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,则B点刚好与A点重合,O点则转到D点.由此可知△ADC就是旋转后的△BOC,故△ADC≌△BOC.如果要证明的话,可由BC=AC,BO=AD, OC=CD来...

蒙山县15320819975： 如图,已知点O是等边三角形ABC三条高的交点,那么将三角形AOC绕点O至少要旋转多少度才能与三角形 - ？
右于源心： 你好!应该是120度================================================================== 亲~你好!````(^__^)```` 很高兴为您解答,祝你学习进步,身体健康,家庭和谐,天天开心!有不明白的可以追问!如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解.如果您认可我的回答,请点击下面的【采纳为满意回答】或者手机提问的朋友在客户端右上角点击【评价】,谢谢!你的好评是我前进的动力!! 你的采纳也会给你带去财富值的.(祝你事事顺心)==================================================================

蒙山县15320819975： 如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=100°,∠BOC=α.把△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)说明△COD是等边三角形;(2... - ？
右于源心：[答案] (1)证明:根据旋转的性质知,△BOC≌△ADC,则OC=DC. 又∵△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得到△ADC, ∴∠OCD=60°, ∴△COD是等边三角形(有一内角为60°的等腰三角形为正三角形); (2)∵由(1)知,△COD是等边三角形,则∠...