如图，AB为圆O的直径，弧BC=弧BD，∠A=25°，则∠BOD=？图自画
连接OE，则OE＝OC，所以∠OEC=∠OCE
因为∠BOD=110°，所以∠BOC=70°
又CE平行AB
∠OCE＝∠BOC＝70°，∠OEC＝70°
在三角形OCE中
∠COE=180°－（∠OCE+∠OEC）＝40°
即弧CE的度数为40°
(1)证明：
连接AC，则∠ACB=90°，易证∠BCF=∠BAC
∵C是弧BD的中点
∴弧BC=弧CD
∴∠BAC=∠CBF
∴∠CBF=∠BCF
∴BF=CF
（2）连接OC，交BD于点M
∵C是弧BD的中点
∴OC⊥BD
则OM=1/2AD =1
∴CM =2
根据勾股定理BD=4√2
∴BM=2√2
∵CM=2
∴BC=2√3
∴∠BCD是
BD
所对的圆周角，∠A是
BC
所对的圆周角，
∵弧BC=弧BD，∠A=25°，
∴∠BCD=∠A=25°．
故答案为：25．
∠A=25°，请用三个字母表示∠A，不然无法求解。
如图A,B为圆o的直径,CD⊥AB,垂足为点E,交圆O于点C和点D,OF⊥AC,垂足...
解：连接OC 根据圆周角定理可知∠A=∠D=30度，所以角COB=60度，则角AOC=120度 又因BC=1 所以AB=2，AC=根号3 所以圆O的面积是π，三角形ABC的面积是根号三\/2 所以扇形AOC面积是120\/360*π=π\/3 因为O是AB中点，所以三角形AOC面积是根号三\/4 所以阴影面积=扇形AOC面积-三角形AOC面积=π\/3...
已知AB是圆o的直径,AP是圆o的切线,A是切点,BP与圆o交于点C,若D为AP的...
解：如下图，连接OC、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∠ACP=90°．在Rt△APC中，D为AP的中点，∴∠DAC=∠DCA．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．∴OC⊥CD．∴直线CD是⊙O的切线．...
如右图所示,AB为⊙O的直径,点P为半圆上的任意一点(不含A,B)。Q为另...
按照图应该是∠POA为x°，∠PQB为y° 由圆的性质可得∠POB=2∠PQB ∠POB+∠POA=180° ∴2∠PQB+∠POA=180° 即2y+x=180° 整理得 y=90-0.5x （0<x<180）
数学难题
1．（本小题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.⑴求∠A的度数；⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝ ，求图中阴影部分的面积。2. 先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分10分）【材料一】：如图⑴，直线l上有 ...
如图,已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为H。
（1）连接CB 因为AB是直径 所以角ACB=90度 因为角CAB=角CAB,角ACB=角AHC=90度 所以三角形ACH相似于三角形ABC 所以AC：AB=AH：AC 所以AH*AB=AC^2 (2)连接BC 因为AB是直径 所以角AFB=90度 因为角BAF=角BAF,角AFB=角AHE 所以三角形AHE相似于三角形AFB 所以AE:AB=AH：AF 所以AF*AE=AB*...
圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,角ACB的平分线交圆O于点D,求CD
根据问题描述，作图如下：解题步骤如下：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90°，∠ACB=90° ∴AD²+DB²=AB²∴AC²+BC²=AB²，∵AC=6，AB=10 ∴BC=8 ∵CD是∠ACB的角平分线 ∴∠ACD=∠BCD ∵∠ACD=∠ABD，∠BCD=∠BAD ∴∠ABD=∠BAD ∴AD=DB ∴2AD&#...
已知 如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CD=弧CD,CF⊥AV于...
AB是⊙O的直径,，∠ACB=90°,CB=AB\/2=6\/2=3,∠BCF+∠ABC=90°,∠CAB+∠ABC=90°,∠BCF=∠CAB=30°,FB=CB\/2=3\/2,CF=√(CB²-FB²)=√[3²-(3\/2)²]=3(√3)\/2,RtΔCFB的面积=FB*CF\/2=3\/2*3(√3)\/2\/2=9(√3)\/8,由第1问可知,DE=BF,CE...
AB为圆O的直经,C为圆上一点.证明角ACB等于90度
连OC，因为OA,OB,OC都是圆的半径，所以OA=OB=OC。因此三角形OAC与三角形OBC都是等腰三角形，故角OAC=角OCA，角OBC=角OCB。又因为三角形内角和为180度，即角OAC+角OCA+角OBC+角OCB=180度，由角OAC+角OBC=角OCA+角OCB=角ACB即知角ACB=1\/2*180度，即角ACB=90度。
(2012?乌鲁木齐)如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满...
解答：（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O直径，C为圆周上的一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，又∠MCA=∠CBA，∴∠MCA=∠OCB，∴∠ACO+∠MCA=90°，即OC⊥MN，∵OC为半径，∴直线MN是⊙O的切线；（2）解：连接OE，CE，由（1）OC⊥MN，AD⊥MN，得OC∥...
AB是圆心O的直径,点D,E在圆心O上,AE,BD的延长线交与点C,且AB=AC,求 ...
证明：连接BE、AD ∵AB是圆O的直径，∴ ∠ADB=90° （直径上的圆周角为直角）又∵AB=AC 则∠ACD=∠ABD ∴ ∠CAD=∠BAD （注：实际上这里就可以下结论 BD=DE）∵∠DBE=∠DAE, ∠DEB=∠DAB (同弧上的圆周角相等）∴∠DBE=∠DEB 所以 BD=DE 注：这类题目要掌握圆周角的性质。顶点...
牢研京万： 因为<AOE=30度,所以<EOB=180-30=150度, 因为弧BC=弧CD=弧DE,<BOC=<COD=<DOE=1/3<EOB=50度
哈巴河县18596343179： 如图,AB为圆O直径,弧BC=3弧AC,则∠ABC - ？
牢研京万： ∵弧BC+弧AC=半圆 圆心角的度数等于所对的弧的度数 ∴圆心角的度数=半圆=180度 弧BC=3弧AC, ∴弧AC=45°, ∴∠ABC=22.5° ∵弧BC=3弧AC 即弧AC的度数=180°/4=45° 即圆心角AOC=45° 圆周角=1/2圆心角=22.5°
哈巴河县18596343179： 如图,AB为圆O的直径,弧BC=弧BD,∠A=25°,则∠BOD=?图自画？
牢研京万： 解:连接BC、CD, ∴∠BCD是 BD 所对的圆周角,∠A是 BC 所对的圆周角, ∵弧BC=弧BD,∠A=25°, ∴∠BCD=∠A=25°. 故答案为:25.
哈巴河县18596343179： 如图ab是圆o的直径cd是圆o上的点弧bc等于弧ad连接adac若角dab等于55度求角cab - ？
牢研京万：[答案] 因为 弧bc等于弧ad 又AB为圆直径.所以 角dab等于角abc, 连接ac,在三角形中 ab为直径,所以角acb为90度.所以 角cab等于90-55=35度 证明直接像我上面那么抄上就可以了,老师一看就知道了,
哈巴河县18596343179： 如图,已知AB为圆O的直径,弧BC=2弧AD,DE⊥AB于E,求证:BC=2DE - ？
牢研京万： 延长DE交圆O于点F ∵直径AB⊥DE ∴EF=DE,弧AF=弧AD ∴DF=DE+EF=2DE 弧DE=弧AF+弧AD=2弧AD ∵弧BC=2弧AD ∴弧BC=弧DE ∴BC=DF ∵DF=2DE ∴BC=2DE
哈巴河县18596343179： 如图所示 已知AB是圆O的直径 弧BC=弧CD=弧DE ∠BOC=40度 那么 ∠AOE等于多少度? - ？
牢研京万： 60
哈巴河县18596343179： (2001•吉林)如图,AB是⊙O的直径,弧BC=弧BD,∠A=25°,则∠BCD=______度. - ？
牢研京万：[答案] 连接BC、CD, ∴∠BCD是 BD所对的圆周角,∠A是 BC所对的圆周角, ∵弧BC=弧BD,∠A=25°, ∴∠BCD=∠A=25°. 故答案为:25.
哈巴河县18596343179： AB是圆O的直径、弧BC=弧CD=弧DE、角COD=35度、求角AOE的度数 - ？
牢研京万： 因为 弧BC=弧CD=弧DE因为∠COD=35°则∠BOC=∠COD=∠DOE=35°则∠BOE=∠BOC+∠COD+∠DOE=35°*3=105°则∠AOE=180°-105°=75°
哈巴河县18596343179： 如图,BC是圆O的直径,弧AB=弧AC,D是弧AC上任意一点,CD,BA的延长线相交于点E,AC与BD相交于点E,CE与BF相等吗 - ？
牢研京万： 相等 因为弧AB=弧AC 所以AB=AC 又BC是圆的直径,A D在圆上,所以三角形ABC与三角形BCD均是直角三角形 所以角BFA=角CFD=角CEA 所以三角形ABF与三角形AEC全等 所以CE=BF
哈巴河县18596343179： 如图,已知AD是圆O的直径,弧AB等于弧BC等于弧CD求:弧BD所队的圆心的大小(2)OC与BD垂直吗?为什么? - ？
牢研京万：[答案] 因为 AD是O的直径, 所以 半圆弧ABCD=180度, 因为 弧AB=弧BC=弧CD 所以 弧AB=弧BC=弧CD=60度, 所以 弧BD=120度, 所以 弧BD所对的圆心角BOD=120度. (2)证明:因为 弧BC=弧CD, 所以 OC垂直于BD(垂径定理推论:平分弧的...
