如图,AB是圆O的直径,且AB=4,弧AC=10°,弧BD=70°,点P为直径AB上一动点,则CP+DP的最小值是

如图所示,AB为圆○的直径,弦CD的延长线与AB的延长线交于点P，且DP=OB，若角P=29°，求弧AC的度数。~

简单一点
连接OD
∵DP=OB
∴OD=DP
∴△DOP为等腰△
∴∠DOP=∠p=29
弧DB=∠DOP
又∠P=弧AC与弧DB差的一半
∴弧AC=2∠P+弧DB=2*29+29=87

也可以用三角形来做
连接OD,OC
OD=OC=OB=DP
∴△ODP与△OCD为等腰△
∴∠DOP=∠P,∠OCD=∠ODC
∠ODC=∠P+∠DOP=58(外角)
∠AOC=∠OCD+∠P=58+29=87(外角)
∴弧AC=87(圆心角所对弧)

(1)是∠ABP=45吧？只要P为AB弧中点，题目的条件就能成立，无法确定C点位置，所以∠ABC度数似乎无法确定。而且从第（2）问的条件上也可看出AC是不等于BC的，因此∠ABC不一定等于45度
若证明∠ABP=45：
连接BP
BP²=PC×PD，所以PD：BP=BP：PC
又有∠BPD=∠BPC，
所以△BPD∽△BPC，∠PCB=∠PBD
因为∠PBD所对为弧AP，∠PCB所对为弧BP，所以P为半圆AB中点
因此弧AP为90度
∠ABP为AP所对圆周角，因此度数为90/2=45
（2）AB为直径，则∠ACB=90
RT△ABC中，AC=6，BC=8
所以AB=10
由（1）得，∠ABP=45
且∠APB=90
所以△ABP为等腰直角三角形，BP=AP=√2AB/2=5√2
∠DAC和∠DPB所对都是弧BC，所以∠DAC=∠DPB
∠ADC=∠PDB
所以△ADC∽△PDB
AD：PD=AC：PB=6：5√2，DP=5√2AD/6
∠ABC和∠APC所对都是弧AC，所以∠ABC=∠APC
∠ADP=∠CDB
所以△ADP∽△CDB
AD：CD=AP：BC=5√2：8
CD=4√2AD/5
CD：DP=4√2/5：5√2/6=24/25

作点C关于AB的对称点E，
则点E在圆上，连结DE交AB于Q，
则CQ+DQ的最小值=EQ+DQ的最小值=线段DE，
连结OD、OE，作OG⊥DE于G，
则DG=DE/2，
∵弧CD=180°-弧BD-弧AC=100°，
弧AE=弧AC=20°，
∴弧DE=120°，
又∵OD=OE，
∴∠D=30°
∴OG=OD/2=1，DG=√3OG=√3，
∴DE=2√3，
∴ 当点P和点Q重合时，CP+DP的最小值=2√3

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金寨县17232836899： 如图所示,AB是圆O的直径,AB=4,角CAB=30°,过点C作弦CE交AB于点D,并使AC=AD,求弦CE的 - ？
繁溥蟾麝： 过O作OF⊥CE于点F,则有CE=2CF ∵∠BAC=30°,OA=OC,AC=AD ∴∠ACD=∠ADC=75°,∠ACO=∠CAB=30° ∴∠OCD=45° ∴∠COF=45°=∠OCD ∴OF=CF=OC/√2 ∵AB=4,AB=2OC ∴CE=2√2

金寨县17232836899： 如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上,连接bd,已知bc=bd,ab=4 - ？
繁溥蟾麝： 答案是:CD=9/2. 解:因为OC=OB=1/2AB. 所以角BCD=角OBC. 因为角BCD=角D(已证). 所以角OBC=角D. 因为角BCD=角BCD. 所以三角形OBC相似三角形BDC (AA). 所以BC/CD=OC/BC. 所以BC^2=OC*CD. 因为AB=4. 所以OC=2. 因为BC=3. 所以CD=9/2. 圆的切线主要性质 (1)切线和圆只有一个公共点. (2)切线和圆心的距离等于圆的半径. (3)切线垂直于经过切点的半径. (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点. (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心. (6)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.

金寨县17232836899： 如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C,D是半圆的三等分点,则图中阴影部分的面积为______. - ？
繁溥蟾麝：[答案] 连接OC、OD、CD. ∵△COD和△CDA等底等高, ∴S△COD=S△ACD. ∵点C,D为半圆的三等分点, ∴∠COD=180°÷3=60°, ∴阴影部分的面积=S扇形COD=60π*22360=23π. 故答案为:23π.

金寨县17232836899： 求解答一到几何题AB是圆o的直径,AB=4,点C在圆O上,CF垂直于OC,且CF=BF求1,证明BF是圆O的切线2,设AC与BF的延长线交于点M,若MC=6,... - ？
繁溥蟾麝：[答案] 证明:(1):连接OF,在三角形FCO与FBO中,有CF=BF(已知),OC=OB(半径相等), OF为公共边,所以三角形FCO全等于三角形FBO(边、边、边) 得:角FBO=90°,根据切线的定义,则BF为圆O的切线. (2):在直角三角形MBA与...

金寨县17232836899： 如图,AB是圆O的直径,AB=4cm,E为OB的中点,弦CB⊥AB,求CD长 - ？
繁溥蟾麝： 解:连接OC ∵AB=4 ∴OA=OB=2 ∵CD⊥AB ∴CE=DE=CD/2(垂径分弦) ∵E为OB的中点 ∴OE=OB/2=2/2=1 ∵OB=OC ∴OE=OC/2 ∴∠COB=60 ∴CE=√3OE=√3 ∴CD=2CE=2√3数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

金寨县17232836899： 如图,圆O的直径AB=4,C为圆上的点,AC=2,过点C作圆O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为 - ？
繁溥蟾麝： 分析(21131)由直径AB的长,5261由AC的长,得到4102三角形OAC三边相等,可得此三角形为1653等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠AOC=60°,再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,即可得出∠AEC的度数;(2)由直...

金寨县17232836899： 如图,点E是BC的中点,AB是圆O的直径,AB=4,角BED=120度,求图中阴暗部分面积之和 - ？
繁溥蟾麝： 解:连接AE,AB是直径,∠AEB=90°,又∠BED=120°,∠AED=30°,∠AOD=2∠AED=60°. OA=OD △AOD是等边三角形,∠A=60°,点E为BC的中点,∠AEB=90°,AB=AC,△ABC是等边三角形,边长是4.△EDC是等边三角形,边长是2. ∠BOE=∠EOD=60°,BE 和弦BE围成的部分的面积= DE 和弦DE围成的部分的面积. ∴阴影部分的面积=S△EDC=34 *22=3 答案是3

金寨县17232836899： 如图所示,圆O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC. - ？
繁溥蟾麝： 额..我没法写出详细过程,电脑打字不方便. 连接OC (1)因为pc是圆o的切线,所以角OCP=90度所以三角形OCP为直角三角形(且是三个角分别为30,60,90的)因为OC为圆O半径,OC为角CPA所对短边所以OC=2,OP=4所以CP=2根号3...

金寨县17232836899： 如图 AB是圆O的直径 点E为BC的中点,AB=4,∠BAD=60°,则图中阴影部分的面积之和为() - ？
繁溥蟾麝： 解析:连接AE,可知AE为BC的中垂线,由此得三角形ABC为等腰三角形,另,∠BAD=60°, 可知三角形ABC为等边三角形,ED为中位线.ED=BE.图中阴影部分的面积之和即为 三角形EDC的面积.S三角形EDC=1/2*2*2*sin60°=根号3

金寨县17232836899： AB是圆O的直径,AB=4,AC是弦,AC=2根号3则∠AOC= - ？
繁溥蟾麝：[答案] ∠AOC=120° 过程不好打,我在这里简述一下 画出图以后,连接BC 设圆心为O 连接OC 可以在直角三角形ABC中利用勾股定理得出BC=2 则三角形OBC为等边三角形 所以∠BOC=60° 所以∠AOC=120° 若解决了您的问题,