微分方程的特解
微分方程的特解是指满足微分方程的某个特定函数的解。
微分方程是一种数学方程，描述了函数及其导数之间的关系。特解是指具有特定形式的解，可以满足微分方程并满足初始条件或边界条件。
在求解微分方程时，我们需要先确定微分方程的形式和已知条件。然后，我们可以使用适当的数学方法来求解微分方程的特解。
对于一阶微分方程，常用的方法是积分法。通过对方程进行积分，我们可以得到一个原函数，该原函数可以满足微分方程和已知条件。对于高阶微分方程，常用的方法是降阶法。通过将高阶微分方程转化为低阶微分方程，我们可以逐步求解每个低阶微分方程的特解，从而得到原方程的特解。
在求解特解时，需要注意初始条件和边界条件的应用。初始条件是指函数在某个时刻的取值，而边界条件是指函数在边界处的取值。这些条件可以限制解的取值范围，帮助我们确定特解的形式。
微分方程的特解应用：
1、物理学：在物理学中，微分方程被用来描述各种现象，如物体的运动规律、电磁场的分布、热传导等等。特解在这些情况下尤其重要，因为它们提供了对特定问题的具体解决方案。例如，通过求解微分方程，我们可以预测天体的运动轨迹，或者解决在量子力学中的薛定谔方程。
2、工程学：在工程学中，微分方程被用来描述动态系统，如机械系统、控制系统、信号处理等等。特解提供了对系统行为的预测和理解，帮助工程师设计出更好的系统。例如，通过求解微分方程，我们可以预测一个桥梁的振动模式，或者设计出能够更好地控制车辆的控制系统。
3、经济学：在经济学中，微分方程被用来描述经济变量的变化规律，如价格变化、人口增长、市场需求等等。特解提供了对经济现象的深入理解，帮助经济学家预测未来的经济趋势。例如，通过求解微分方程，我们可以预测股票价格的走势，或者预测一个国家的经济增长速度。
特解怎么求
6、得到：e^（-∫-2πuxxdx-∫-2πuyydy）*∂u\/∂t=e^（-∫-2πuxxdx-∫-2πuyydy）*（uxx+ uyy）*x，最后，我们将方程两边同时对t积分，得到：e^（-∫-2πuxxdx-∫-2πuyydy）*u= e^（-∫-2πuxxdx-∫-2πuyydy）*（uxx+uyy）*x^2\/2+C2。特解的...
二阶非齐次线性微分方程的特解怎么解?
较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解y=ax 如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：如果a不是...
微分方程的解、通解、特解的区别是什么?
这里的解、通解、特解是指微分方程的，通解一般是指非齐次微分方程的特解加上齐次微分方程的通解，特解是指非齐次微分方程的特解。1、微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理...
非齐次线性微分方程的特解怎么求
这个通解公式通常是基解的线性组合，其中基解是根据微分方程的特征方程来确定的。2、根据特解与通解的关系求解特解 根据非齐次线性微分方程的特解与对应齐次线性微分方程的通解的关系，求得非齐次线性微分方程的特解。这个关系通常是非齐次项与特解的乘积加上齐次项与通解的乘积。通过这个关系，可以得到非...
为什么微分方程要用特解?
求解过程在课本中分门别类写得很清楚，由此得到的解，称为【通解】，通解代表着这是解的集合。我们中学就知道，M个变量，需要M个个约束条件才能全部解出。例如，解三元一次方程组，需要三个方程。由此，在变量相同的条件下，多一个约束条件f（y），就可以多确定一个解，此解就称为【特解】。
微分方程如何求特解!
由x＝1时，y＝1，p＝y'＝0得c1＝－1，所以p^2＝y^(-2)－1，y'＝p＝±√(1-y^2)\/y 分离变量：±y\/√(1-y^2)dy＝dx 两边积分：±√(1-y^2)＝x＋c2 由x＝1时y＝1得c2＝－1，所以：±√(1-y^2)＝x－1 两边平方得原微分方程的特解：(x-1)^2＋y^2＝1 ...
怎么求解微分方程的特解?
微分方程的特解步骤如下:一个二阶常系数非齐次线性微分方程，首先判断出是什么类型的。然后写出与所给方程对应的齐次方程。接着写出它的特征方程。由于这里λ=0不是特征方程的根，所以可以设出特解。把特解代入所给方程，比较两端x同次幂的系数。举例如下:...
...二阶线性齐次微分方程,为何是解?解、通解、特解、所有解都是什么意思...
通解和特解都是解，解就是满足方程的向量，所有这些向量就是“所有”解，这些所有解构成一个解的集合。特解是这个解集合中的任意一个特定向量 通解用一个不定参数表示的向量，通过改变不定参数可以表示解集合中任意一个向量 因为含有不定参数，所以不是特解，特解必须是一个固定的向量 因为不能表示...
微分方程如何求特解!
该微分方程的特征方程是：r^2-5r+6=0 解得：r=2或r=3 而λ＝2是特征方程的单根，所以应设特解为：y*=x*(ax+b)e^(2x)总结：对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx，1.若k不是特征放方程的根，则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx，2.若m 是特征方程的单根，则特解应设y*=xQm(x)*...
微分方程的特解
（3）若q=0，p=0，则原方程为Q''(x)=Pn(x)，应设y*=x²Qn(x)对于这种简单的情况，可以通过两次积分求出微分方程的通解 y=∫[∫f(x)dx]dx+C1x+C2 ＝＝＝ 题目中的情况即是Pn(x)=a0+a1x+a2x²那么可根据p,q是否为零选择不同的特解形式 1、微分方程y''-3y'+2y=...
长孙香盘龙： 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数. 比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数. 拓展资料:微分方程指含有未知函数及其导数的关系式.解微分方程就是找出未知函数. 求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就容易从中得到问题所需要的特解.也可以由通解的表达式,了解对某些参数的依赖情况,便于参数取值适宜,使它对应的解具有所需要的性能,还有助于进行关于解的其他研究. 参考链接:百度百科_微分方程
高州市17069531186： 求微分方程的特解> - ？
长孙香盘龙：[答案] 设y'=p,则y''=dp/dy*dy/dx=pdp/dy2y*pdp/dy=1+p^22pdp/(1+p^2)=dy/yln(1+p^2)=ln|y|+C1得1+p^2=Cy因为y=1,y'=-1所以C=2故y'=-√(2y-1)《想一想,为什么这里要带负号》dy/√(2y-1)=-dx√(2y-1)=-x+C'因为x=1,y=1所以C'...
高州市17069531186： 微分方程 求下列微分方程的特解 2yy＂=1+(y')² y(1)=1,y'(1)= - 1 - ？
长孙香盘龙：[答案] 设y'=p,则y''=dp/dy*dy/dx=pdp/dy 2y*pdp/dy=1+p^2 2pdp/(1+p^2)=dy/y ln(1+p^2)=ln|y|+C1 得1+p^2=Cy 因为y=1,y'=-1所以C=2 故y'=-√(2y-1)《想一想,为什么这里要带负号》 dy/√(2y-1)=-dx √(2y-1)=-x+C' 因为x=1,y=1所以C'=2 故特解为√(2y-1)=2-x ...
高州市17069531186： 求微分方程的特解 y＂ - 5y'+6y=4e^x - ？
长孙香盘龙：[答案] 虽然jinzi9 只是问道特解,我还是从通解开始: 齐次方程的通解:λ² - 5λ + 6 = 0 ① λ1 = 2,λ2 = 3 所以,通解为:y = C1e^(2x) + C2e^(3x) 设非齐次方程的特解:y* = Ae^x ------- 因为 1 不是①的解,否则必须设 y* = Axe^x 待定系数法得到 A = 2 所以原...
高州市17069531186： 求微分方程的特解x^2y''+xy'=1,y|(x=1)=0,y'|(x=1)=1 - ？
长孙香盘龙：[答案] 显然x≠0 xy''+y'=1/x (xy')'=1/x 两边积分:xy'=ln|x|+C1 令x=1:1=C1 所以xy'=ln|x|+1 y'=ln|x|/x+1/x 两边积分:y=(ln|x|)^2/2+ln|x|+C2 令x=1:0=C2 所以y=(ln|x|)^2/2+ln|x|
高州市17069531186： 求下列微分方程的特解 - ？
长孙香盘龙： (1)xy'+y-e^x=0 (xy)'=e^x,通解:xy=e^x+C, y(a)=b,, ab-e^a=C 特解:xy=e^x+ab-e^a (2)y'-(2/x)y=(1/2)x 由通解公式:通解:y=Cx^2+x
高州市17069531186： 求微分方程的特解,求详细,求文字说明,非常感谢! - ？
长孙香盘龙： y'=e²ˣ⁻ʸ eʸdy=e²ˣdx 等式两边同时积分 eʸ=½e²ˣ+C y=ln(½e²ˣ+C) x=0,y=0代入,得ln(½e⁰+C)=0 C+½=1 C=½ y=ln[½(e²ˣ+1)]=ln(e²ˣ+1) -ln2
高州市17069531186： 一阶微分方程的特解怎么求,只要一个例题就好, - ？
长孙香盘龙：[答案] 比如y''+y=0,通解为y=C1*cosx+C2*sinx,其中C1、C2为任意积分常数,故 当取C1=1,C2=0时,有y=cosx,代入可知,y=cosx是原方程的一个特解. 事实上,你可以检验,y=0,y=sinx,y=sin(x+1),y=3cos(x+2)等等都是方程的特解.
高州市17069531186： 微分方程的特解存在的条件是什么 - ？
长孙香盘龙： y'=f(x,y),f在一个点的某个邻域内,连续且关于y满足liptiz条件,则在这个点的一个邻域,就存在维一解. 连续显然,只要证明Liptiz条件就行. sqrt(y2^2-9)-sqrt(y1^2-9)=(y1-y2)(y1+y2)/(sqrt(y2^2-9)+sqrt(y1^2-9)) 其绝对值<c|y1-y2| c是一个常数,所以满足,所以有唯一解.
