微分方程的解、通解、特解的区别是什么？
这里的解、通解、特解是指微分方程的，通解一般是指非齐次微分方程的特解加上齐次微分方程的通解，特解是指非齐次微分方程的特解。
1、微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。
2、数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。
在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
3、通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。
4、常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。
如何求微分方程通解?
一、常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二、通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共...
微分方程的通解怎么求
如线性微分方程、欧拉方程等。学习这些特殊类型的微分方程可以更好地理解微分方程的性质和应用。掌握数值求解方法。4、对于一些难以求解的微分方程，可以采用数值方法进行近似求解。学习一些数值求解方法，如欧拉法、龙格-库塔法等，可以更好地解决实际问题。深入学习微分方程的解的性质和几何意义。
常微分方程的解与通解关系是什么呀?通解与解还差多少呀
通俗点来说，只要能够使常微分方程等式成立的都可以称为常微分方程的解，如果这些解可以用某一个函数来表示，这个函数就是通解。比如X^2+X；2X^2+x； 3X^2+2X；……等都是某个常微分方程的解，他们就可以用一个通解AX^2+BX（A、B为任意常数）来表示。再给你一个参考的定义：【定义2】 任何...
微分方程通解是什么?
通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集。特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。例如，通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。举例：如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解！例如y=x^2+c是y'=x的通解,...
微分方程的通解是什么形式的?
2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]。3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。微分方程的通解：1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等...
微分方程的通解是什么形式?
有如下这三种：第一种：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解。第二种：通解是一个解集，包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)...
泪求一微分方程的解(通解+特解)
= e^(-ax)*{ 1\/a*[(-ax+b)*e^(ax)-∫e^(ax)d(-ax+b)]+C } = e^(-ax)*{ 1\/a*[(-ax+b)*e^(ax)+e^(ax)]+C } = C*e^(-ax) + [-x+(b+1)\/a ]L(0)= C + (b+1)\/a = Z C = Z - (b+1)\/a ∴方程特解为：L = [Z - (b+1)\/a]*e^(-...
如何理解微分方程通解?
求解过程在课本中分门别类写得很清楚，由此得到的解，称为【通解】，通解代表着这是解的集合。我们中学就知道，M个变量，需要M个个约束条件才能全部解出。例如，解三元一次方程组，需要三个方程。由此，在变量相同的条件下，多一个约束条件f（y），就可以多确定一个解，此解就称为【特解】。
求微分方程通解,要详细步骤
1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3 设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7\/6 故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7\/6 2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1\/2, -1 设特解y*=ae^x, 代入方程得：2a+a-a=2, 得a=...
微分方程的通解
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。在物理中经常会用到，被称作亥姆霍兹方程。它的解中具有两个常数c1和c2。当c1和c2取某个特定值时所得到的解称为方程的...
盛炭路迪：[答案] 找到一个函数代入微分方程能使该方程成为恒等式,找到的这个函数就是微分方程的解;找到的微分方程中含有任意常数,即我们经常用C表示常数,这一类函数能使微分方程成为恒等式,统称为微分方程的通解;在微分方程的基础上给出了初始条...
武江区19311515860： 微分方程的通解和特解有什么区别? - ？
盛炭路迪：[答案] 通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集 特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素
武江区19311515860： 什么是微分方程的通解和特解? - ？
盛炭路迪： 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数. 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而...
武江区19311515860： 微分方程的通解和特解有什么区别? - ？
盛炭路迪： 通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集 特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素
武江区19311515860： 什么是微分方程的通解和特解? - ？
盛炭路迪：[答案] 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数.
武江区19311515860： 二阶线性非齐次微分方程的通解和特解有什么区别和联系? - ？
盛炭路迪：[答案] 看了一下楼下的,比较专业,深度较高,已经说得很很好了, 我就用通俗一点的话说 所谓通解,就是包含所有的以y为因变量的方程,其实就是二个任意常数引导的. 特解呢,就是一个已经确定的的任意常数的y的方程. 通解中包括两部分,对应齐次...
武江区19311515860： 微分方程中的通解和特解它们的区别在哪里?它们和线性方程组的通解和特解有什么区别? - ？
盛炭路迪：[答案] 首先要说,你这个分类是有问题的,因为微分方程、线性方程只是两个完全不同的分类,可以是微分线性、微分非线性、线性、非线性.最好你带着教科书看比较好. 你提这个问题,应该知道线性方程长什么样子了吧? x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(...
武江区19311515860： 高等数学中通解和特解分别是什么? - ？
盛炭路迪：[答案] 通解是解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同. 特解是解中不含有任意常数.一般是给出一组初始条件,先求出通解,再求出满足该初始条件的特解.
武江区19311515860： 微分方程的所有解和通解有什么区别 - ？
盛炭路迪： 通解的定义是:对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解.事实上,这个定义并没有说通解是所有解.并且就实际结果而言,通解并不一定等于全部解.简单举例,分母为0求得的特解,就不一定在通解里.例:y*y+x*x*dy/dx=x*y*dy/dx ,通解为 ln(Cy) = y/x.而明显可以找到一个特解 y = 0 是不包含在通解里的.(解题过程直接搜索能查到)个人以为,通解是用一个式子表示了一个全部解的子集.并且规定了常数的数量,这意味着要求这个子集尽可能大.所以一个通解的子集(如一些常数确定或设某些常数为0)不能被视为通解.
武江区19311515860： 特解和通解的关系公式 ？
盛炭路迪： 微分方程中特解和通解的关系公式:通解包含特解,微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式,解微分方程就是找出未知函数,微分方程是伴随着微积分学一起发展起...
